2018-2019学年天津市宝坻九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）如果（m+3）x2?mx+1=0是一元二次方程，则（ ）
A．m≠?3 B．m≠3 C．m≠0 D．m≠?3且m≠0
2．（3分）若y=2 是二次函数，则m等于（ ）
A．?2 B．2 C．±2 D．不能确定
3．（3分）已知x=?1是关于x的方程2x2+ax?a2=0的一个根，则a为（ ）
A．1 B．?2 C．1或?2 D．2
4．（3分）一元二次方程x2?2x+3=0的解的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．（3分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+2）2+3 B．y=（x?2）2+3 C．y =（x+2）2?3 D．y=（x?2）2?3
6．（3分）方程（x?2）（x+3）=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=?3 C．x1=?2，x2=3 D．x1=2，x2=?3
7．（3分）对于 二次函数y=（x?1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2）
C．对称轴是x=?1 D．有最大值是2
8．（3分）国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=36（1?x） B．y=36（1+x） C．y=18（1?x）2 D．y=18（1+x2）
9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（ ）
A．x2+3x+4=0 B．x2+4x?3=0 C．x2?4x+3=0 D．x2+3x?4=0
10．（3分）顶点为（?5，0），且开口方向、形状与函数y=? x2的图象相同的抛物线是（ ）
A．y= （x?5）2 B．y=? x2?5 C．y=? （x+5）2 D．y= （x+5）2
11．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2?16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24 B．24或8 C．48 D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
14．（3分）抛物线y=x2?2x+3的顶点坐标是 ．
15．（3分）九年级女生进行乒乓球比赛，在女子单打中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，现有12名选手参加比赛，则一共要进行 场比赛．
16．（3分）有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为 ．
17．（3分）已知A（?4，y1），B （?3，y2 ）两点都在二次函数y=?2（x+2）2的图象上，则y1，y2的大小关系为 ．
18．（3分）已知关于x的方程 x2?（2k+1）x+4（k? ）=0．若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为 ．
三、解答题（共66分）
19．（12分）用适当的方法解下列方程
①（x?1）2=4
②x2+4x?5=0
③（x?3）2+2x（x?3）=0
④（x+2）2?10（x+2）+25=0．
20．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a?2=0
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．
21．（8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m ?1=0的两个实数根分别为x1、x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．
22．（8分）已知二次函数y=?2x2?4x+1，先用配方法转化成y=a（x?h）2+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．
23．（10分）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（?1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
24．（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
25．（10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
2018-2019学年天津市宝坻九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）如果（m+3）x2?mx+1=0是一元二次方程，则（ ）
A．m≠?3 B．m≠3 C．m≠0 D．m≠?3且m≠0
【解答】解：如果（m+3）x2?mx+1=0是一元二次方程，（m+3）≠0，即：m≠?3．
故选A．
2．（3分）若y=2 是二次函数，则m等于（ ）
A．?2 B．2 C．±2 D．不能确定
【解答】解：由y=2 是二次函数，得
m2?2=2，
解得m=±2，
故选：C．
3．（3分）已知x=?1是关于x的方程2x2+ax?a2=0的一个根，则a为（ ）
A．1 B．?2 C．1或?2 D．2
【解答】解：∵x=?1是关于x的方程2x2+ax?a2=0的一个根，
∴2×（?1）2+a×（?1）?a2=0，
∴a2+a?2=0，
∴（a+2）（a?1）=0，
∴a=?2或1．故选C．
4．（3分）一元二次方程x2?2x+3=0的解的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【解答】解：△=b2?4ac=（?2）2?4×1×3=?8，
∵?8＜0，
∴原方程没有实数根．
故选C．
5．（3分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+2）2+3 B．y=（x?2）2+3 C．y=（x+2）2?3 D．y=（x?2）2?3
【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x?2）2，再向上平移3个单位可得y=（x?2）2+3，
故选：B．
6．（3分）方程（x?2）（x+3）=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=?3 C．x1=?2，x2=3 D．x1=2，x2=?3
【解答】解：（x?2）（x+3）=0，
x?2=0，x+3=0，
x1=2，x2=?3，
故选D．
7．（3分）对于 二次函数y=（x?1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2）
C．对称轴是x=?1 D．有最大值是2
【解答】解：二次函数y=（x?1）2+2的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），函数有最小值2．
故选：B．
8．（3分）国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=36（1?x） B．y=36（1+x） C．y=18（1?x）2 D．y=18（1+x2）
【解答】解：原价为18，
第一次降价后的价格是18×（1?x）；
第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×（1?x）×（1?x）=18（1?x）2．
则函数解析式是：y=18（1?x）2．
故选C．
9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（ ）
A．x2+3x+4=0 B．x2+4x?3=0 C．x2?4x+3=0 D．x2+3x?4=0
【解答】解：方程两根分别为x1=3，x2=1，
则x1+x2=?p=3+1=4，x1x2=q=3
∴p=?4，q=3，
∴原方程为x2?4x+3=0．
故选C．
10．（3分）顶点为（?5，0），且开口方向、形状与函数y=? x2的图象相同的抛物线是（ ）
A．y= （x?5）2 B．y=? x2?5 C．y=? （x+5）2 D．y= （x+5）2
【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x?h）2+k，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线y=? x2相同，
∴a=? ，
∴y=? （x?h）2+k，
∴y=? （x+5）2．
故选：C．
11．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；
当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；
当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；
故选：D．
12．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2 ?16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24 B．24或8 C．48 D．8
【专题】121：几何图形问题；32 ：分类讨论．
【解答】解：x2?16x+60=0⇒（x?6）（x?10）=0，
∴x=6或x=10．
当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．
∴高h= =2 ，
∴S△= ×8×2 =8 ；
当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．
∴S△= ×6×8=24．
∴S=24或8 ．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 k＜1 ．
【解答】解：∵方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2?4ac=22?4k=4?4k＞0，
解得：k＜1．
故答案为：k＜1．
14．（3分）抛物线y=x2?2x+3的顶点坐标是 （1，2） ．
【专题】11 ：计算题．
【解答】解：∵y=x2?2x+3=x2?2x+1?1+3=（x?1）2+2，
∴抛物线y=x2?2x+3的顶点坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）．
15．（3分）九年级女生进行乒乓球比赛，在女子单打中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，现有12名选手参加比赛，则一共要进行 66 场比赛．
【专题】12 ：应用题．
【解答】解：∵共有12人，每人打比赛11场，
∴共比赛12×11=132场，
∵是单循环，
∴共比赛 ×132=66场，
故答案为：66．
16．（3分）有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为 x+1+x（x+1）=144 ．
【解答】解：设每轮传染中 平均一个人传染的人数为x人，由题意，得
x+1+x（x+1）=144．
故答案为x+1+x（x+1）=144 ．
17．（3分）已知A（?4，y1），B （?3，y2）两点都在二次函数y=?2（x+2）2的图象上，则y1，y2的大小关系为 y1＜y2 ．
【解答】解：把A（?4，y1），B（?3，y2）分别代入y=?2（x+2）2得
y1=?2（x+2）2=?8，y2=?2（x+2）2=?2，
所以y1＜y2．
故答案为y1＜y2．
18．（3分）已知关于x的方程 x2?（2k+1）x+4（k? ）=0．若等腰三角形ABC的一边长a=4，另 两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为 10 ．
【解答】解：①当a为腰长时，将x=4代入x2?（2k+1）x+4（k? ）=0中得：10?4k=0，
解得：k= ，
∴原方程为x2?6x+8=0，
解得：x1=4，x2=2，
∵4，4，2满足任意两边之和大于第三边，
∴C=4+4+2=10；
②当a为底边长时，方程 x2?（2k+1）x+4（k? ）=0有两个相等的实数根，
∴△=[?（2k+1）]2?4×1×4（k? ）=4k2?12k+9=0，
解得：k= ．
当k= 时，原方程为x2?4x+4=0，
解得：x=2，
∵2，2，4不满足任意两边之和大于第三边，
∴a为底边长不符合题意．
综上可知：△ABC的周长为10．
故答案为：10．
三、解答题（共66分）
19．（12分）用适当的方法解下列方程
①（x?1）2=4
②x2+4x?5=0
③（x?3）2+2x（x?3）=0
④（x+2）2?10（x+2）+25=0．
【专题】523：一元二次方程及应用．
【解答】解：①开平方，得
x?1=±2．
x1=3，x2=?1；
②因式分解，得
（x+5）（x?1）=0，
于是得
x+5=0或x?1=0，
解得x1=?5，x2=1；
③因式分解，得
（x?3）[（x?3）+2x]=0，
于是，得
x?3=0或3x?3=0，
解得x1=3，x2=1；
④因式分解，得
[（x+2）?5]2=0，
于是，得
x?3=0，
解得x1=x2=3．
20．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a?2=0
（1）求证：不论a取何 实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．
【解答】解：（1）∵△=a2?4×1×（a?2）=a2?4a+8=（a?2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）将x=1代入方程，得：1+a+a?2=0，
解得a= ，
将a= 代入方程，整理可得：2x2+x?3=0，
即（x?1）（2x+3）=0，
解得x=1或x=? ，
∴该方程的另一个根? ．
21．（8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m?1=0的两个实数根分别为x1、x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．
【专题】1 ：常规题型；45 ：判别式法．
【解答】解：（1）∵方程x2+3x+m?1=0的两个实数根，
∴△=32?4（m?1）=13?4m≥0，
解得：m≤ ．
（2）∵方程x2+3x+m?1=0的两个实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2=?3，x1x2=m?1．
∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，即?6+（m?1）+10=0，
∴m=?3．
22．（8分）已知二次函数y=?2x2?4x+1，先用配方法转化成y=a（x?h）2+k，再写 出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．
【专题】11 ：计算题．
【解答】解：y=?2x2?4x+1
=?2（x2+2x+1）+2+1
=?2（x+1）2+3
顶点坐标（?1，3）对称轴是x=?1，
增减性：x＞?1时，y随x的增大而减小，
x＜?1时，y随x的增大而增大．
23．（10分）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（?1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
【专题】41 ：待定系数法．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0， 3），B（?1，0），
∴ ，解得： ，
∴抛物线的解析式为y=?x2+2x+3．
（2）∵抛物线解析式为y=?x2+2x+3，
∴顶点D的坐标为（1，4），点E的坐标为（1，0），
∴BE=1?（?1）=2，DE?4，
∴BD= =2 ．
24．（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
【专题】33 ：函数思想；34 ：方程思想．
【解答】解：（1）根据题意，得S=x（24?3x），
即所求的函数解析式为：S=?3x2+24x，
又∵0＜24?3x≤10，
∴定义域为≤x＜8；
（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24?3x
∴?3x2+24x=45．
整理，得x2?8x+15=0，
解得x=3或5，
当x=3时，BC=24?9=15＞10不成立，
当x=5时，BC=24?15=9＜10成立，
∴AB长为5m．
25．（10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销 售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
【专题】12 ：应用题；124：销售问题．
【解答】解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，
（120?x）（100+2x）=14000，
整理得x2?70x+1000=0，
解得x1=20，x2=50；
∵扩大销售，
∴x=50
答：每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元．
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