2018-2019学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）期中数学模拟试卷
　
一.单选题（共10题；共30分）
1．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（　　）
 
A．20° B．40° C．50° D．60°
2．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC=40°，则∠C的度数等于（　　）
 
A．20° B．40° C．60° D．80°
3．（3分）如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（　　）
 
A．65° B．50° C．130° D．80°
4．（3分）方程2x（x?3）=5（x?3）的根是（　　）
A．x=  B．x=3 C．x1= ，x2=3 D．x1=? ，x2=?3
5．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（　　）
 
A．40° B．50° C．65° D．130°
6．（3分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（　　）
 
A．AE=OE B．CE=DE C．OE= CE D．∠AOC=60°
7．（3分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（　　）
A．15πcm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．3 cm2
8．（3分）某商品原价500元，连续两次降价a%后售价为200元，下列所列方程正确的是（　　）
A．500（1+a%）2=200 B．500（1?a%）2=200 C．500（1?2a%）=200 D．500（1?a2%）=200
9．（3分）用公式法解?x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（　　）
A．?1，3，?1 B．1，?3，?1 C．?1，?3，?1 D．?1，3，1
10．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于（　　）
 
A．36° B．44° C．46° D．54°
　
二.填空题（共8题；共24分）
11．（3分）小华在解一元二次方程x2?4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=　   　．
12．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为　   　．
 
13．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=　   　．
 
14．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在 上，若PA长为2，则△PEF的周长是　   　．
 
15．（3分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：　   　．
 
16．（3分）已知关于x的方程x2?3x+m=0的一个根是1，则m=　   　，另一个根为　   　．
 17．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为　   　．
 
18．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　   　．
　
三.解答题（共6题；共36分）
19．（6分）如图：  = ，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．
 
20．（6分）如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=3，BC=4．
（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．
 
21．（6分）已知：△ABC（如图），
（1）求作：作△ABC的内切圆⊙I．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．
（2）在题（1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度数．
 
22．（6分）如图，点G．H分别是正六边形ABCDEF的边BC．CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．
（1）求证：△ABG≌△BCH；
（2）求∠APH的度数．
 
23．（6分）岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．
24．（6分）在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8c m时，油上升了多少cm？
 
　
四.综合题（10分）
25．（10分）如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，求△ABC的面积．
 
　
 

2018-2019学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
　
一.单选题（共10题；共30分）
1．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（　　）
 
A．20° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵∠A=40°，
∴∠B=50°，
故选：C．
　
2．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC=40°，则∠C的度数等于（　　）
 
A．20°  B．40° C．60° D．80°
【解答】解：∵∠BOC=40°，
∴∠C+∠A=40°，
AO=CO，
∴∠C=∠A=20°．
故选：A．
　
3．（3分）如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（　　）
 
A．65° B．50° C．130° D．80°
【解答】解：连接OD，OF．
则∠ADO=∠AFO=90°，
∴∠DOF=180°?∠A=130°，
∴∠DEF=65°．
故选：A．
 
　
4．（3分）方程2x（ x?3）=5（x?3）的根是（　　）
A． x=  B．x=3 C．x1= ，x2=3 D．x1=? ，x2=?3
【解答】解：方程变形为：2x（x?3）?5（x?3）=0，
∴（x?3）（2x?5）=0，
∴x?3=0或2x?5=0，
∴x1=3，x2= ．
故选：C．
　
5．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（　　）
 
A．40° B．50° C．65° D．130°
【解答】解：连接OA，OB．
根据切线的性质，得∠OBP=∠OAP=90°，
根据四边形的内角和定理得∠AOB=130°，
再根据圆周角定理得∠C= ∠AOB=65°．
故选：C．
 
　
6．（3分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（　　）
 
A．AE=OE B．CE=DE C．OE= CE D．∠AOC=60°
【解答】解：根据⊙O的直径AB⊥弦CD于点E
∴CE=DE．
故选：B．
　
7．（3分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（　　）
A．15πcm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．3 cm2
【解答】解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2，
故选：B．
　
8．（3分）某商品原价500元，连续两次降价a%后售价为200元，下列所列方程正确的是（　　）
A．500（1+a%）2=200 B．500（1?a%）2=200 C．500（1?2a%）=200 D．500（1?a2%）=200
【解答】解：依题意得：
500（1?a%）2=200．
故选：B．
　
9．（3分）用公式法解?x2+3x=1时，先求出a、b 、c的值，则a、b、c依次为（　　）
A．?1，3，?1 B．1，?3，?1 C．?1 ，?3，?1 D．?1，3，1
【解答】解：方程?x2+3x=1整理得：?x2+3x?1=0，
则a，b，c依次为?1；3；?1．
故选：A．
　
10．（3分）如 图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于（　　）
 
A．36° B．44° C．46° D．54°
【解答】解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ADC=54°，
∴∠ABC=54°，
∴∠BAC=180°?90°?54°=36°，
故选：A．
　
二.填空题（共8题；共24分）
11．（3分）小华在解一元二次方程x2?4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=　0　．
【解答】解：设方程的另一根为x1，∵方程的常数项为0，又∵x=4，∴x1•4=0解得x1=0．
　
12．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为　42°　．
 
【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=48°，
∴∠OAB=∠OBA=48°，
∴∠AOB=180°?48°×2=84°，
∴∠C= ∠AOB=42°，
故答案为：42°．
　
13．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=　 　．
 
【解答】解：作直径AE，连接CE，
∴∠ACE=90°，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB=90°，
∴∠ACE=∠AHB，
∵∠B=∠E，
∴△AB H∽△AEC，
∴ = ，
∴AB= ，
∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，
∴AB= = ，
故答案为： ．
 
　
14．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在 上，若PA长为2，则△PEF的周长是　4　．
 
【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在 上，
∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．
故填空答案：4．
　
15．（3分）已知如图所示的图形的面积为2 4，根据图中的条件，可列出方程：　（x+1）2=25　．
 
【解答】解：根据题意得：（x+1）2?1=24，
即：（x+1）2=25．
故答案为：（x+1）2=25．
　
16．（3分）已知关于x的方程 x2?3x+m=0的一个根是1，则m=　2　，另一个根为　2　．
【解答】解：将x=1代入方程得：1?3+m=0，
解得：m=2，
方程为x2?3x+2=0，即（x?1）（x?2）=0，
解得：x=1或x=2，
则另一根为2．
故答案为：2，2．
　
17．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为　5　．
 
【解答】解：连接OB，
∵AB切⊙O于B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
设⊙O的半径长为r，
由勾股定理得：
r2+122=（8+r）2，
解得r=5．
故答案为：5．
 
　
18．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＜ 　．
【解答】解：由题意得：
△=9?4k＞0，
解得：k＜ ，
故答案为：k＜ ．
　
三.解答题（共6题；共36分）
19．（6分）如图：  = ，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．
 
【解答】证明：连接OC．
在⊙O中，∵ =
∴∠AOC=∠BOC，
∵OA=OB，D、E分别是半径OA和OB的中点，
∴OD=OE，
∵OC=OC（公共边），
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）．
 
　
20．（6分）如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=3，BC=4．
（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不 能，请你说明不能确定S的最大值的理由．
 
【解答】解：（1）由∠B得角平分线、平角∠BXA的平分线、平角∠BYC的角平分线中的任意两条得交点即为所求圆的圆心O；

（2）若⊙P与△ABC的BA、BC两条边相切，且面积最大，则点P为∠ABC的角平分线与AC边的交点，
作PH⊥AB于H，
∵Rt△ABC两直角边的边长为AC=3，BC=4，
∴AB=5，
则BH=BC=4，∴AH=1，
∵∠A=∠A，∠PHA=∠BCA，
∴△APH∽△ABC，
∴ = = ，
∴PH= AH，
在Rt△APH中，PH= AH= ，即R1= ，
同理，⊙P与△ABC的CA、AC两条边相切，R2= ，
若⊙P与△ABC的CA、BC两条边相切，R3= ，
故R3＞R2＞R1，符合要求⊙P的最大面积为： ．
 
 
　
21．（6分）已知：△ABC（如图），
（1）求作：作△ABC的内切圆⊙I．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．
（2）在题（1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度数．
 
【解答】解：（1）如图，⊙I为所作；
 
（2）∵⊙I为△ABC的内切圆，
∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，
∴∠IBC= ∠ABC，∠ICB= ∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB= （∠ABC+∠ACB）= （180°?∠BAC）= （180°?88°）=46°，
∴∠BIC=180°?∠IBC?∠ICB=180°?（∠IBC+∠ICB）=180°?46°=134°．
　
22．（6分）如图，点G．H分别是正六边形ABCDEF的边BC．CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．
（1）求证：△ABG≌△BCH；
（2）求∠APH的度数．
 
【解答】（1）证明：∵在正六边形ABCDEF中，
AB=BC，∠ABC=∠C=120°，
在△ABG与△BCH中 ，
∴△ABG≌△BCH；
（2）由（1）知：△ABG≌△BCH，
∴∠BAG=∠HBC，
∴∠BPG=∠ABG=120°，
∴∠APH=∠BPG=120°．
　
23．（6分）岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书 ，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．
【解答】解：由题意，得
n+n2+1=421，
解得：n1=?21（舍去），n2=20．
故所求n的值是20．
　
24．（6分）在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm时，油上升了多少cm？
 
【解答】解：连接AO，过点O作OC⊥AB于点C，如图所示．
∵OC⊥AB于C，且AB为弦，
∴AC= AB．
当AB=6cm时，在Rt△OAC中，OA= =5cm，AC=3cm，
∴OC= =4cm；
当AB=8cm时，在Rt△OAC中，OA= =5cm，AC=4cm，
∴OC= =3cm．
∴4cm?3cm=1cm．
答：油上升了1cm．
 
　
四.综合题（10分）
25．（10分）如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，求△ABC的面积．
 
【解答】解：
（1）证明：如图，连接OC．
∵AC=BC，AD=CD，OB=OC，
∴∠A=∠B=∠1=∠2．
又∵BD是直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠ACO=∠DCO+∠2，
∴∠ACO=∠DCO+ ∠1=∠BCD，
∴∠ACO= 90°，即AC⊥OC，
又C在⊙O上，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：由题意可得△DCO是等腰三角形，
∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，
∴∠CDO=∠DOC，即△DCO是等边三角形．
∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°，CD=AD=OD=4，
在直角△BCD中，BC= =4 ．
作CE⊥AB于点E．在直角△BEC中，∠B=30°，
∴CE= BC=2 ，
∴S△ABC= AB•CE= ×12×2 =12 ．
 

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