青岛版九年级数学测试题
一、（每题3分，共计30分）
1、下列图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是（ ）
（A）平行四边形 ； (B) 等腰梯形 ； (C) 菱形 ； (D) 直角梯形．
2、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分对角
3、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC = 3 c，∠A=60°，BD平分∠ABC，
则这个梯形的周长是 ( )
A、15c B、 18 c C、21 c D、 12 c；
4、下列命题中，是真命题的是（ ）
A、一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形
B、对角线相等的四边形是等腰梯形
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D、对角线互相垂直的菱形是正方形
5、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，
则∠BDE的度数为 （ ）
A、36o B、9o C、27o D、18o
6、顺次连接一个四边形的各边中点得到了一个菱形，那么原四边形不是下列四边形中的（ ）
A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．对角线相等的四边形
7、如图，在口ABCD中，E是AD的中点，若S口ABCD=1，
则图中阴影部分△AEC的面积为( )
A． B． C． D．
8、如图，在RtΔABC中，∠C=90°,AC=BC=5,现将ΔABC
沿着CB的方向平移到ΔA?B?C?的位置，若平移的
距离为2，则四边形BB?A?D的面积（ ）
A、4.5 B、8
C、9 D、10
9、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后
得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点 B．格点N C．格点P D．格点Q
10、如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于
梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ ）
(A)9(B)10.5 (C)12 (D)15
二、解答题（共50分）
11、（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1，
并写出点A1的坐标；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到
Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形，
并写出点C2的坐标．
12、（6分）如图，点O为位似中心，在O点的右侧画出△A~B~C~，使它与△ABC是位似图形，且
△ABC与△A~B~C~对应边的比为1:2.
13、（10分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，点E与点F分别是AC和BD的中点.
求证：EF=1/2(AB-CD).
14、（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．
（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC长度为4c，求梯形ABCD的面积．
15（12分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．
已知∠BAC=30⩝，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
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