沈阳市2013年中考数学试卷(含答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网
考试时间:120分钟,试卷满分150分,
参考公式:参考公式:抛物线 的顶点坐标是 .
对称轴是直线 ,
注意事项2
1.答题前,考生须用0. 5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号;
2.考生须在答题卡上作答,不能在本试题卷上作答,答在本试题卷上无效;
3.考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回;.
4.本试题卷包括八道大题,25道小题,共6页.如缺页、印刷不清,考生须声明,否则后果自负.
一、(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)
1.2013年第一季度,沈阳 市公共财政预算收入完成196亿元(数据来源:4月16日《沈阳日报》),讲196亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.右图是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是( )
A.圆柱体 B.三棱锥 C.球体 D.圆锥体
3.下面计算一定正确的是( )
A.  B.
C. D.
4.如果 ,那么m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.下列事件中,是不可能事件的是( )
A.买一张电影票,座位号是奇数 B.射击运动员射击一次,命中9环.
C.明天会下雨 D.度量三角形的内角和,结果是360°
6. 计算 的结果是( )
A. B. C. D.
7、在同一平面直角坐标系中,函数 与函数 的图象可能是( )
8.如图, 中,AE交BC于点D, ,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则DE的长等于( )
A. B. C. D.
二、题(每小题4分,共32分)
9.分解因式: _________.
10.一组数据2,4,x,-1的平均数为3,则x的值是 =_________.
11.在平面直角坐标系中,点M(-3,2)关于原点的对称点的坐标是 _________.
12.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则a的取值方位是 _________.
13.如果x=1时,代数式 的值是5,那么x= -1时,代数式 的值 _________.
14.如图,点A、B、C、D都在⊙O上, =90°,AD=3,CD=2,则⊙O 的直径的长是_________.
15.有一组等式: 请 观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为_________xkb1.com
16.已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 _________
三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分.共26分)
17.计算:
18.一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝,并让每个人按A(不喜欢)、B(一般)、C(比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级对该食品进行评价, 图①和图②是该公司采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图。
请你根据以上统计图提供的信息 ,回答 下列问题;
(1)本次调查的人数为___________人;
(2)图①中,a=_________,C等级所占的圆心角的度数为__________度;
(3)请直接在答题卡中不全条形统计图。
19.如图, 中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D, ,AD与BE交于点F,连接CE,
(1)求证:BF=2AE
(2)若 ,求AD的长。
四、(每小题10分,共20分)
20.在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有意个实数,分别为3, , 。(卡片除了实数不同外,其余均相同)
(1)从盒子中随机抽取一张卡片,请直接 写出卡片上的实数是3的概率;
(2)先从盒子中随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为被减数;卡片不放回,再随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为减数,请
你用列表法或树状图(树形图)法,求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。
21.身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上,在如图所示的平面图形中,矩形CDEF代 表建筑物,兵兵位于建筑物前点B处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上),经测量,兵兵与建筑物的距离BC=5米,建筑物底部宽FC=7米,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A据地面的高度AB=1.4米,风筝线与水平线夹角为37°。
(1)求风筝据地面的告诉GF;
(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距离3米处固定摆放,通过计算说明;若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹 竿能否触到挂在树上的风筝?
五、(本趣1O分)
22.如图,OC平分 ,点A在射线OC上,以点A为圆心,半径为2的⊙A与OM相切于点B,连接BA并延 长交⊙A于点D,交ON于点E。
(1 )求证:ON是⊙A的切线;
(2)若 = 60°,求图中阴影部分的面积。(结果保留π)
六、(本题12分)
23.某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票的无人售票窗口,某日,从早上8点开始到上午11点,每个普通售票窗口售出的车票数 (张)与售票时间x(小时)的正比例函数关系满足图①中的图象,每个无人售票窗口售出的车票数 (张)与售票时间x(小时)的函数关系满足图②中的图象。
(1)图②中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分,根据图中所给数据确定抛物线的表达式为___ _____,其中自变量x的取值范围是_________。
(2)若当天共开放5个无人售票窗口,截至上午9点,两种窗口共售出的车票数不少于1450张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?
(3)上午10点时,每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同,试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式。
七、(本题l2分)
24.定义:我们把三 角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”
性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等,
理解:如图①,在 中,CD是AB边上的中线,那么 和 是“友好三角形”,并且 。
应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O,
(1)求证: 和 是“友好三角形”;
(2)连接OD,若 和 是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积,
探究:在 中, ,AB=4,点D在线段AB上,连接CD, 和 是“友好三角形”,将 沿CD所在直线翻折,得到 与 重合部分的面积等于 面积的 ,请直接写出 的面积。
八、(本题14分)
25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 经过点A( ,0)和点B(1, ),与x轴的另一个交点为C,
(1)求抛物线的表达式;
(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且 ,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE


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