一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后排序
正确的是（ ）
（A）A→B→C→D （B）D→B→C→A （C）C→D→A→B （D）A→C→B→D
2.已知直角三角形的两边长是方程x2-7 x+12=0的两根，则第三边长为（ ）
（A）7 （B）5 （C） （D）5或
3.已知3是关于x的方程 x2-2a+1=0的一个解，则2a的值是 （ ）
（A）11 （B）12 （C）13 （D）14
4.下列命题中错误的( )
（A）一对邻角互补的四边形是平行四边形；
（B）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
（C）等腰梯形的对角线相等；
（D）平行四边形的对角线互相平分.
5.如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y = (x＞0)的图象
相交于点A、B，设点A的坐标为(x1 ，y1)，那么长为x1,宽为y1
的矩形的面 积和周长分别为( )
（A）4，12 （B）8，12 （C）4，6 （ D）8,6
6.如果点A(－1， )、B(1， )、C( ， )是反比例函数 图象上的三个点，
则下列结论正确的是( )
（A） ＞ ＞ （B） ＞ ＞ （C） ＞ ＞ D） ＞ ＞
7.在联欢晚会上 ，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳， 谁先抢到凳子谁获胜，为 使游戏公平，凳子最适当的位置在△ABC的（ ）
（A）三边中线的交点， （B）三条角平分线的交点 ，
（C）三边上高的交点， （D）三边中垂线的交点
8.边长为8c的正方形纸片ABCD折叠 ，使点D落在BC边
中点E处，点A落在点F处，折痕为N，则线段CN的
长是（ ）．
（A）2c （B）3c （C）4c （D）5c
二、认真填一填：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9．已知 是关于x的方程： 的一个解，则2a-1的值是 .
10．在一个有40万人口的县，随机调查了3000人，其中有2130人看中央电视台的焦点访谈节目，在该县随便问一个人，他看焦点访谈节目的概率大约是______________．
11．菱形有一个内角为600，较短的对角线长为6，则它的面积为 ．
12．依次连接菱形各边中 点所得到的四边形是 ．
13．如图，一几何体的三视图如右：
那么这个几何体是 ．
14．用配方法将二次三项式 变形，
结果为 ．
15．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为
平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形
面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角
的值等于 ．
16．如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长为 ．
三、细心做一做（17题每小题6分共12分18题8分）
17.（1）解方程 （2）解方程
18.（8分）如下图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在处有一颗大树，它的影子是N ．
（1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置（用点P表示）.如果是太阳光请画出光线.
（2）在图中画出表示大树高的线段.
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树的部分.
四 解答题（19题7分、20题9分）
19.(7分)杨华与季红用5张规格相同的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：
当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小时，季红得1分（如图2）．
问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？
20.（9分）如图，已知直线y = - x＋4与反比例函数 的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值．
（2）求反比例函数的表达式．
（3）求△AOB的面积．
五（21、22题各10分）
21．（ 10分）将一块正方形铁皮的四个角剪去一个边长为4c的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容积是400c3，求原铁皮的边长．
22.（10分）已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是ΔABC
外角∠CA的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
（1）求证：四边形ADCE是矩形
（2）当 ΔABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
六（23、24题各10分）
23．(10分)某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆 的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
24.（10分）如图，在□ABCD中，∠ DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若去掉已知条件的“∠ DAB=60°”，上述的结论还成立吗? 若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
七、(12分)
25.已知反比例函数 和一次函数ｙ＝２ｘ－１，其中一次函数的图象经过
（ａ，ｂ），（ａ＋2，ｂ＋ｋ）两点．
（1）求：反比例函数的解析式．
（2） 如图，已知点Ａ在第一象限，且同时在上述两函数的图象上．求点Ａ的坐标．
（3）利用(2)的结果，问在ｘ轴上是否存在点Ｐ，使得ＡＯＰ为等腰三角形．
若存在，把符合条件的Ｐ点坐标直接写出；若不存在，说明理由．
八、（14分）
26.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积 ；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由．
2012—2013年九年级数学参考答案
一.（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）
1．Ｃ 2．D 3．Ｃ 4．Ａ 5．Ａ 6．Ａ 7．Ｄ 8．B
二.题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9．13 10．0.71 11．18 12．矩形 13．空心圆柱 14. -100 15．30o
16.
三题
17．（1）
………………………………3分
…………………………………5分
……………………………………………6分
18．题略 （1）………3分 （2）………6分 （3）………8分（图作对即可）
四题
19．解：不公平，因为杨华胜的概率为 0.4季红胜的概率为0.6不公平. ………3分
应该为：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得3分； …5分
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小时，季红得2分.……7分
20．（本小题9分）
解：（1） 将A（－2，a）代入y=－x＋4中，得：a=－(－2)+4 所以 a =6 …………3分
（2）由（1）得：A（－2，6）ww Xkb1.co
将A（－2，6）代入 中，得到 即k=－12
所以反比例函数的表达式为： ………6分
（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D
因为 A（－2，6） 所以 AD=6
在直线y=－x＋4中，令y=0，得x=4
所以 B（4，0） 即OB=4
所以△AOB的面积S= ×OB×AD= ×4×6=12………9分
五题（21、22题各10分）
21题（10分）
解：设原正方形的边长为xc，则这个盒子的底面边长为x-8
由题意列出方程 4(x-8)2=400 ……………………………………………………5分
整理，得 x2 ? 16x -36=0
解方程，得 x1 = 18， x2 = -2 ……………………………………………8分
因为正方形的边长不能为负数，所以x2 = -2舍去 ……………………………9分
因此，正方形的边长为18c
答：原正方形的边长为18c …………………………………………………10分
22.题（10分）
（1）证明：∵AB=AC, AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD，即∠CAD = ∠BAC
∵AN是ΔABC外角∠CA的平分线
∴∠CAN= ∠CA
∴∠CAD+∠CAN= ∠BAC+ ∠CA=90°
∴∠DAN=9 0° ……………………………………………3分
又∵CE⊥AN ，AD⊥BC
∴ ∠AEC=90°，∠ADC=90°
∴四边形ADCE是矩形 …………………………5分
∵ΔABC为等腰直角三角形时，AD⊥BC
∴AD= BC=DC ……………………………………8分
∵四边形ADCE是矩形
∴四边形ADCE是一个正方形 ………………10分
六题（23、24题各10分）
23.解：设每盆花苗增加 株，则每盆花苗有 株，平均单株盈利为 元，由题意，
得 . ……………………………………………………5分
化简，整理，的 .
解这个方程，得 ………………………………………… ………9分
答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.………………10分
24.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°
∴∠ADE=∠CBF=60°
∵AE=AD，CF=CB
∴△AED，△CFB是正三角形，ED=BF ………………2分
在 ABCD中，AD=BC，DC∥=AB
∴ED+DC=BF+AB
即 EC=AF ………………3分
又∵DC∥AB
即EC∥AF
∴四边形AFCE是平行四边形 ………………4分
（2）上述结论还成立
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC∥=AB
∴∠ADE=∠CBF
∵AE=AD，CF=CB
∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF
∴∠AED=∠CFB ………………6分
又∵AD=BC
∴△ADE≌△CBF ………………8分
∴ED=FB
∵DC=AB
∴ED+DC=FB+AB
即EC=FA ………………9分
∵DC∥AB
∴四边形AFCE是平行四边形 ………………10分
七题（12分）
25.题
解：(1)（a,b）(a+2, b+k)代入y=2x+1得：
b=2a-1
b+k=2(a+2)-1
解得 k=4 …………………………………………………………………4分
(2)当 =2x-1得
x 1= - 0 .5 x2=1
∵A点在第一象限
∴点A的坐标为（1,1） ………………………………………………………8分
（3）点p( 1,0)p(2,0)p( ,0) p(- ,0)……………………………12分
八题（14分）
26.解：（1）由已知条件得：
梯形周长为24，高4 ，面积为28．
BF=24÷2 ?x=12?x ………………………………2分
过点F作FG⊥BC于G，过点A作AK⊥BC于K
则可得：FG= 12－x5 ×4 …………………………3分
∴S△BEF=12 BE•FG=－25 x2+245 x（7≤x≤10）…5分
（2）存在． ……………………… ……………………………6分
由（1）得：－25 x2+245 x=14 ……………………7分
得x1=7 x2=5（不合舍去）
∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7．……8分
（3）不存在 ．………………………………………………………………………………9分
假设存在，显然是：S△BEF∶SAFECD=1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2……… ……11分
则有－25 x2 +165 x = 283
整理得：3x2－24x+70=0
△=576－840<0
∴不存在这样的实数x． ………………………………………………………12分
即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积，同时分成1∶2的两部分． ……14分
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