2013年初三上册数学一次函数4专项训练试题(附答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 九年级 来源: 高中学习网





初中数学专项训练:一次函数(四)
一、
1.甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是

A.甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点
C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多
2.方程 的根可视为函数 的图象与函数 的图象交点的横坐标,则方程 的实根x0所在的范围是
A. B. C. D.
3.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿矩形的边由 运动,设点P运动的路程为x, 的面积为y,把y看作x的函数,函数的图像如图2所示,则 的面积为( )

A、10 B、16 C、18 D、20
4.一次函数 的图像如图所示,则下列结论正确的是( )
A、 , B、 ,
C、 , D、 ,
5.如图1,在矩形 中,动点 从点 出发,沿 → → → 方向运动至点 处停止.设点 运动的路程为 , 的面积为 ,如果 关于 的函数图象如图2所示,则当 时,点 应运动到

A. 处 B. 处 C. 处 D. 处
6.小李和小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离S(单位:k)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中的信息,有下列说法:
(1)他们都行驶了20 k;
(2)小陆全程共用了1.5h;
(3)小李和小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度
(4)小李在途中停留了0.5h。
其中正确的有

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.如图,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 爬行,那么蚂蚁爬行的高度 随时间 变化的图象大致是( )

8.如图,下图是汽车行驶速度(千米/时) 和时间(分)的关系图,下列说法其中正确的个数为( )

(1)汽车行驶时间为40分钟;
(2)AB表示汽车匀速行驶;
(3)第40分钟时,汽车停下来了 ;
(4)在第30分钟时,汽车的速度是90千米/时.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图,已知点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点,点B在x轴负半轴上,且OA=OB,则△AOB的面积为( )

A.2 B. C.2 D.4
10.如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE = EF = FB = 5,DE = 12,动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y = S△EPF,则y与t的函数图象大致是

A. B. C. D.

11.如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:

假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y =
A.2 B.3 C.6 D.x+3
12.函数 的图象经过点(1,-2),则函数 的图象不经过( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
13.函数 与 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、0
14.李老师骑车外出办事,离校不久便接到学校要他返校的紧急电话,李老师急忙赶回学校。下面四个图象中,描述李老师与学校距离s与时间t关系的图象是

15.将直线 向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为
A、 B、 C、 D、
16.下列哪个函数的图象不是中心对称图形
A、 B、 C、 D、


二、题
17.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“<”连接为   .

18.(1,a)是一次函数 与反比例函数 图象的公共点,若将一次函数 的图象向下平移4个单位,则它与反比例函数图象的交点坐标为   .
19.如图,在以点O为原点的直角坐标系中,一次函数 的图象与x轴交于A、与y轴交于点B,点C在直线AB上,且OC= AB,反比例函数 的图象经过点C,则所有可能的k值为 .

20.写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式:
.(填上一个答案即可)
21.在平面直角坐标系xOy中,一次函数 与反比例函数 的图象交点的横坐标为x0.若k<x0<k+1,则整数k的值是   .
22.若函数y=x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数的值是   .
23.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),B(1,2),点P在x轴上运动,当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时,点P的坐标是   .
24.如图,经过点B(-2,0)的直线 与直线 相交于点A(-1,-2),则不等式 的解集为 。

25.已知点A、B分别在一次函数y=x,y=8x,的图像上,其横坐标分别为a、b(a>0,b>O).若直线AB为一次函数y=kx+,的图像,则当 是整数时,满足条件的整数k的值共有 个.
26.如图, 反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系, 反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系。当销售收入大于销售成本时该产品才开始盈利。由图可知,该产品的销售量达到____________ 后,生产该产品才能盈利。

27.若正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的函数值y随着x的增大而增减小,则k的值可以是 .(写出一个即可)
28.直线y=-x+b与双曲线y=- (x<0)交于点A,与x轴交于点B,则OA2-OB2= .

29.小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票,小雨买邮票后所剩钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)之间的关系式为 。

三、解答题
30.某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件.
(1)求这两种商品的进价.
(2)该商店有几种进货方案?哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少?
31.在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售,已知A种比B种每株多2元,买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元.
(1)问A、B两种树苗每株分别是多少元?
(2)为扩大种植,某农户准备购买A、B两种树苗共360株,且A种树苗数量不少于B种数量的一半,请求出费用最省的购买方案.
32.如图,反比例函数 的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A(,3)和B(?3,n).

(1)求一次函数的表达式;
(2)观察图象,直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.
33.水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种80千克的钱,现在可买88千克。
(1)现在实际这种每千克多少元?
(2)准备这种,若这种的量y(千克)与单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系。

①求y与x之间的函数关系式;
②请你帮拿个主意,将这种的单价定为多少时,能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=收入-进货金额)
34.如图,已知直线 与 轴、 轴分别交于点 ,与双曲线 分别交于点 ,且 点的坐标为 .

(1)分别求出直线 及双曲线的解析式;
(2)求出点 的坐标;
(3)利用图象直接写出:当 在什么范围内取值时, > .
35.如图1,菱形ABCD中,∠A=60°,点P从A出发,以2c/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止,点Q从A与P同时出发,沿边AD匀速运动到D终止,设点P运动的时间为t(s).△APQ的面积S(c2)与t(s)之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出.

(1)求点Q运动的速度;
(2)求图2中线段FG的函数关系式;
(3)问:是否存在这样的t,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.
36.郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃,分别种植康乃馨和玫瑰花,有关成本、销售额见下表:
种植种类成本(万元/亩)销售额(万元/亩)
康乃馨2.43
玫瑰花22.5
(1)2012年,王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩,求王有才这一年共收益多少万元?(收益=销售额-成本)
(2)2013年,王有才继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花,计划投入成本不超过70万元.若每亩种植的成本、销售额与2012年相同,要获得最大收益,他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩?
(3)已知康乃馨每亩需要化肥500kg,玫瑰花每亩需要化肥700kg,根据(2)中的种植亩数,为了节约运输成本,实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍,结果运输全部化肥比原计划减少2次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克?
37.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50,点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC相交于E,此时Rt△AEP∽Rt△ABC,点在线段AP上,点N在线段BP上,E=EN,EP:E=12:13.
(1)如图1,当点E与点C重合时,求C的长;

(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A,C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.

38.小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究:
问题情境:如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,点E为DC边的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F.求证:S四边形ABCD=S△ABF.(S表示面积)

问题迁移:如图2,在已知锐角∠AOB内有一定点P.过点P任意作一条直线N,分别交射线OA、OB于点、N.小明将直线N绕着点P旋转的过程中发现,△ON的面积存在最小值.请问当直线N在什么位置时,△ON的面积最小,并说明理由.

实际应用:如图3,若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情,防疫部分计划以公路OA、OB和经过防疫站的一条直线N为隔离线,建立一个面积最小的三角形隔离区△ON.若测得∠AOB=66⩝,∠POB=30⩝,OP=4k,试求△ON的面积.(结果精确到0.1k2)(参考数据:sin66⩝≈0.91,tan66⩝≈2.25, ≈1.73)
拓展延伸:如图4,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B、C、P的坐标分别为(6,0)、(6,3)、 、(4,2),过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交,将四边形OABC分成两个四边形,求其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值.
39.为预防甲型H1N1流感,某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比,药物喷洒完后,y与x成反比例(如图所示).现测得10分钟喷洒完后,空气中每立方米的含药量为8毫克.

(1)求喷洒药物时和喷洒完后,y关于x的函数关系式;
(2)若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室,问消毒开始后至少要经过多少分钟,学生才能回到教室?
(3)如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克,且持续时间不低于10分钟时,才能杀灭流感病毒,那么此次消毒是否有效?为什么?
40.如图,已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A(1,-3),B(3,)两点,连接OA、OB.

(1)求两个函数的解析式;(2)求△AOB的面积.
41.某地为改善生态环境,积极开展植树造林,甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现:

(1)求y2与x之间的函数关系式?
(2)若上述关系不变,试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍?这时该地公益林的面积为多少万亩?
42.如图,A(0,1),(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l: 也随之移动,设移动时间为t秒.

(1)当t=3时,求l的解析式;
(2)若点,N位于l的异侧,确定t的取值范围;
(3)直接写出t为何值时,点关于l的对称点落在坐标轴上.
43.如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,直线 交x轴于点A,交y轴于点B,BD平分∠AB0,点C是x轴的正半轴上一点,连接BC,且AC=AB.

(1)求直线BD的解析式:
(2)过C作CH∥y轴交直线AB于点H,点P是射线CH上的一个动点,过点P作PE⊥CH,直线PE交直线BD于E、交直线BC于F,设线段EF的长为d(d≠0),点P的纵坐标为t,求d与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,取线段AB的中点,y轴上有一点N.试问:是否存在这样的t的值,使四边形PEN是平行四边形,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
44.加工一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再停止加热进行加工,设该材料温度为y?℃?,从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,该材料在加热时,温度y是时间x的一次函数,停止加热进行加工时,温度y与时间x成反比例关系(如图所示),己知该材料在加热前的温度为l5℃,加热5分钟后温度达到60℃.

(1)分别求出将材料加热和加工时,y与x的函数关系式(不必写出自变量的取值范围);
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于l5℃时,必须停止加工,那么加工时间是多少分钟?
45.如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且 .

(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.并根据图像写出;
(3)方程 的解;
(4)使一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围;
46.已知一次函数的图像经过点(—2,-2)和点(2,4)
(1)求这个函数的解析式;
(2)求这个函数的图像与y轴的交点坐标。
47.弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(c)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:
物体的质量(kg)012345
弹簧的长度(c)1212.51313.51414.5
(1)上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当物体的质量为3kg时,弹簧的长度怎样变化?
(3)当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?
(4)如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为yc,根据上表写出y与x的关系式;
(5)当弹簧的长度为16c时,所挂物体的质量是多少kg?
48.小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回家,他有意描绘离家的距离与时间的变化情况(如图所示)。

(1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)10时和13时,他分别离家多远?
(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(4)11时到12时他行驶了多少千米?
(5)他由离家最远的地方返回的平均速度是多少?
49.某工厂计划为学校生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决1254名学生的学习问题,一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.53,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.73,工厂现有库存木料3023。
(1)有多少种生产方案?
(2)现要把生产的全部桌椅运往学校销售,已知每套 型桌椅售价150元,生产成本100元,运费2元;每套 型桌椅售价200元,生产成本120元,运费4元,求总利润 (元)与生产 型桌椅 (套)之间的关系式,并确定总利润最少的方案和最少的总利润。(利润 售价-生产成本-运费)
(3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由。
50.如图,OA、OB的长分别是关于x的方程 的两根,且 。请解答下列问题:

(1)求直线AB的解析式;
(2)若P为AB上一点,且 ,求过点P的反比例函数的解析式。

初中数学专项训练:一次函数(四)参考答案
1.B
【解析】
分析:结合图象可知:两人同时出发,甲比乙先到达终点,甲的速度比乙的速度快,故选B。
2.C
【解析】
分析:依题意得方程 的实根是函数 与 的图象交点的横坐标,这两个函数的图象如图所示,它们的交点在第一象限。

当x= 时, , ,此时抛物线的图象在反比例函数下方;
当x= 时, , ,此时抛物线的图象在反比例函数下方;
当x= 时, , ,此时抛物线的图象在反比例函数上方;
当x=1时, , ,此时抛物线的图象在反比例函数上方。
∴方程 的实根x0所在范围为: 。故选C。
3.A
【解析】
试题分析:点P从点B运动到点C的过程中,y与x的关系是一个一次函数,运动路程为4时,面积发生了变化,说明BC的长为4,当点P在CD上运动时,三角形ABP的面积保持不变,就是矩形ABCD面积的一半,并且动路程由4到9,说明CD的长为5,然后求出矩形的面积.
解:∵当 时,y的值不变即△ABP的面积不变,P在CD上运动当x=4时,P点在C点上所以BC=4当x=9时,P点在D点上
∴BC+CD=9
∴CD=9-4=5
∴△ABC的面积S= AB•BC= 4×5=10
∴矩形ABCD的面积=2S=20
故选D.
考点:动点问题的函数图象
点评:解题的关键是根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象,求出BC和CD的长,再用矩形面积公式求出矩形的面积.
4.A
【解析】
试题分析:一次函数 的性质:当 时,图象经过第一、二、三象限;当 时,图象经过第一、三、四象限;当 时,图象经过第一、二、四象限;当 时,图象经过第二、三、四象限.
解:∵一次函数 的图像经过第一、二、四象限

故选A.
考点:一次函数的性质
点评:本题属于基础,只需学生熟练掌握一次函数的性质,即可完成.
5.C
【解析】
试题分析:由图可得当点R运动到PQ上时,△NR的面积y达到最大,且保持一段时间不变;到Q点以后,面积y开始减小;根据这个特征即可求得结果.
解:当点R运动到PQ上时,△NR的面积y达到最大,且保持一段时间不变;
到Q点以后,面积y开始减小;
故当x=9时,点R应运动到Q处.
故选C.
考点:动点问题的函数图象
点评:动点问题的函数图象是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
6.A
【解析】
分析:注意横纵坐标的表示意义,根据图示信息分别对4种说法进行判断:
(1)根据图形的纵坐标可得:他们都骑行了20k,故说法正确;
(2)根据图形的横坐标可得:小陆全程共用了2-0.5=1.5h,故说法正确;
(3)从图形的横坐标看,小李和小陆相遇后,相同的路程,小陆用了1h,小李用了1.5h,所以小李的速度小于小陆的速度,故说法正确;
(4)从图形的横坐标看,小李在途中停留了1-0.5=0.5h,故说法正确。
综上所述,4个说法都正确。故选A。
7.B
【解析】
试题分析:仔细分析图形特征可得在 段,高度 不断增大,在 段,高度 不变,在 段,高度 不断增大,在 段,高度 不变,从而可以做出判断.
解:由图可得在 段,高度 不断增大,在 段,高度 不变,在 段,高度 不断增大,在 段,高度 不变,故选B.
考点:实际问题的函数图象
点评:实际问题的函数图象是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
8.C
【解析】
试题分析:仔细分析图象特征,根据横轴和纵轴的意义依次分析各小题即可作出判断.
解:由图可得,在x=40时,速度为0,故(1)(3)正确;
AB段,y的值相等,故速度不变,故(2)正确;
x=30时,y=80,即在第30分钟时,汽车的速度是80千米/时;故(4)错误;
故选C.
考点:实际问题的函数图象
点评:实际问题的函数图象是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
9.C
【解析】
试题分析:先根据点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点求得点A的坐标,再根据OA=OB及勾股定理即可求得点B的坐标,最后根据三角形的面积公式求解即可.
解:∵点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点,
∴x= ,解得x=2(舍负),则A(2,2),
又∵OA=OB=2 ,
∴B(-2 ,0),

故选C.
考点:函数图象上的点的坐标的特征,勾股定理,三角形的面积公式
点评:此类问题是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
10.A
【解析】
分析:分三段考虑,①点P在AD上运动,②点P在DC上运动,③点P在BC上运动,分别求出y与t的函数表达式,继而可得出函数图象:

在Rt△ADE中, ,
在Rt△CFB中, 。
①点P在AD上运动时,
过点P作P⊥AB于点,则 ,
此时 ,为一次函数。
②点P在DC上运动, 。
③点P在BC上运动,过点P作PN⊥AB于点N
则 ,
此时 ,为一次函数。
综上可得选项A的图象符合。故选A。
11.B
【解析】
分析:依题可得: 。故选B。
12.C
【解析】
试题分析:先根据函数 的图象经过点(1,-2)求得k的值,再根据一次函数的性质求解即可.
解:∵函数 的图象经过点(1,-2)

函数 的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限
故选C.
考点:待定系数法求函数关系式,一次函数的性质
点评:解题的关键是熟练掌握一次函数 的性质:当 时,图象经过第一、二、三象限;当 时,图象经过第一、三、四象限;当 时,图象经过第一、二、四象限;当 时,图象经过第二、三、四象限.
13.B
【解析】
试题分析:根据反比例函数与正比例函数图象的性质求解即可.
解:因为 与 的图象均位于一、三象限,所以有两个交点
故选B.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题
点评:反比例函数与一次函数的交点问题是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
14.C
【解析】
试题分析:根据题意可知没有接到电话前,距离是增加的,接到电话后距离开始减少,直至到学校即距离为0,并且返回时用的时间少,即可作出判断.
李老师从学校出发离校,接到电话前,距离是随着时间的增加而增加的,接到电话后,开始返校,距离是随着时间的增加而减少的,故舍去A、B选项,又返回时是急忙返校,所以与来时同样的距离,返回时用的时间较少,所以C正确.
故选C.
考点:实际生活中的函数图象
点评:解题的关键是读懂题意,找到题中量与量的关系,正确判断出图形的大致变化.
15.B
【解析】
试题分析:函数图象平移的法则:上加下减,左加右减.
直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为 ,即
故选B.
考点:函数图象平移的法则
点评:本题属于基础,只需学生熟练掌握函数图象平移的法则,即可完成.
16.C
【解析】
试题分析:根据中心对称图形的概念与一次函数图象,反比例函数图象,二次函数图象,正比例函数图象的形状,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、图象是直线,B、图象是双曲线,D、图象是直线,均是中心对称图形,故错误;
C、图象是抛物线,不是中心对称图形,故本选项正确.
考点:中心对称图形,函数的图象
点评:解题的关键是熟练掌握中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
17.a<c<b
【解析】
分析:对于正比例函数y=kx图象,关键是掌握:当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小。因此,
根据三个函数图象所在象限可得a<0,b>0,c>0,
再根据直线越陡,k越大,则b>c。
∴a<c<b。
18.(?1,?5)或( ,3)
【解析】
分析:将(1,a)代入一次函数解析式得:a=3+2=5,即(1,5),
将(1,5)代入反比例解析式得:k=5,即 。
∵将将一次函数 的图象向下平移4个单位得: ,
∴联立 和 得: ,解得: 或 。
∴ 与反比例函数图象的交点坐标为(?1,?5)或( ,3)。
19. 或
【解析】
分析:∵一次函数 的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴令y=0,则x=2,即A(2,0);令x=0,则y=1,即B(0,1)。
∴OA=2,OB=1,AB= 。
∵OC= AB= , ,
∴点C在线段AB上或在线段AB的延长线上。
①当点C在线段AB上时,根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质,点C是线段AB的中点。
∴C1(1, )。
又∵反比例函数 的图象经过点C,∴k=xy=1× = 。
②当点C在线段AB的延长线上时,
如图,

设C2(x2,y2)则 ,
把(1)代入(3)并整理,得 ,解得 或 (舍去)。
把 代入(1),得 。
把 , 代入(2),得 。
综上所述,符合条件的k的值是 或 。
20. (答案不唯一)
【解析】
分析:∵一次函数过点(0,3),∴一次函数关系式可以为 。
∵一次函数y随自变量x的增大而减小,∴ 。
∴只要在 中取一个 的值代入即为所求,如 (答案不唯一)。
21.1
【解析】
分析:联立两函数解析式,求出交点横坐标x0,估计无理数的大小:
联立两函数解析式得: ,
消去y,整理得: x2+6x=15,配方得:x2+6x+9=24,即(x+3)2=24,
解得:x= 或 。
∵ ,∴一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x0= 。
∵ ,∴ 。
又∵k<x0<k+1,∴整数k=1。
22.0或1
【解析】
分析:需要分类讨论:
①若=0,则函数y=2x+1是一次函数,与x轴只有一个交点;
②若≠0,则函数y=x2+2x+1是二次函数,
根据题意得:△=4?4=0,解得:=1。
∴当=0或=1时,函数y=x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。
23.(?1,0)
【解析】
分析:由三角形两边之差小于第三边可知,
当A、B、P三点不共线时,由三角形三边关系PA?PB<AB;
当A、B、P三点共线时,∵A(0,1),B(1,2)两点都在x轴同侧,∴PA?PB=AB。
∴PA?PB≤AB。
∴本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时,点P在直线AB上。
设直线AB的解析式为y=kx+b,
∵A(0,1),B(1,2),∴ ,解得 。
∴直线AB的解析式为y=x+1。
令y=0,得0=x+1,解得x=?1。
∴点P的坐标是(?1,0)。
24.
【解析】
分析:不等式 的解集就是在x下方,直线 在直线 上方时x的取值范围。
由图象可知,此时 。
25.15或9
【解析】
试题分析:依题意知,点A、B分别在一次函数y=x,y=8x,的图像上,其横坐标分别为a、b,则点A坐标为(a,a)B点坐标为(b,8b)。若直线AB为一次函数y=kx+,的图像,则把A、B坐标代入一次函数解析式中得 ②-①得:k=
∵a>0,b>0, 是整数时,k也为整数
∴ 。此时k=15或k=9.
所以满足条件的整数k的值共有两个.

考点:函数解析式
点评:本题难度较大,主要考查待定系数法求函数解析式,解答本题的关键在于对 、k是整数的理解.注意数形结合的应用
26.4吨
【解析】
试题分析: 反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系, 反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系。由图像可知当x=4时 交于一点(4,4000)。此事销售收入等于销售成本。过了该点后, 随x增大而y值大于 。此时生产该产品开始盈利。故当x>4,生产该产品才能盈利。
考点:函数图像
点评:本题难度较低,主要考查学生对一次函数图像知识点的掌握。根据图像中交点所得信息为解题关键。
27.-1(答案不唯一)
【解析】
分析:∵正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的函数值y随着x的增大而增减小,
∴k<0。∴k的值可以是-1(答案不唯一)。
28.2
【解析】
试题分析:由直线y=-x+b与双曲线y=- (x<0)交于点A可知:x+y=b,xy=-1,又OA2=x2+y2,OB2=b2,由此即可求出OA2-OB2的值.
解:∵直线y=-x+b与双曲线y=- (x<0)交于点A,
设A的坐标(x,y),
∴x+y=b,xy=-1,
而直线y=-x+b与x轴交于B点,
∴OB=b
∴又OA2=x2+y2,OB2=b2,
∴OA2-OB2=x2+y2-b2=(x+y)2-2xy-b2=b2+2-b2=2.
考点:一次函数、反比例函数的性质
点评:函数的性质是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
29.
【解析】
试题分析:根据等量关系:总价=数量×单价,即可得到所求的关系式.
由题意得小雨买邮票后所剩钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)之间的关系式为 .
考点:根据实际问题列函数关系式
点评:解题的关键是读懂题意,找到恰当的等量关系,正确列出函数关系式,要注意单位的统一.
30.(1)商品的进价为40元,乙商品的进价为80元。
(2)有三种进货方案:
方案1,甲种商品30件,乙商品70件;
方案2,甲种商品31件,乙商品69件;
方案3,甲种商品32件,乙商品68件。
方案1可获得最大利润,最大=4700。
【解析】
分析:(1)设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,就有 ,3x+y=200,由这两个方程构成方程组求出其解即可。
(2)设购进甲种商品件,则购进乙种商品(100?)件,根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式,求出其值就可以得出进货方案,设利润为W元,根据利润=售价?进价建立解析式就可以求出结论。
解:(1)设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,由题意,得
,解得: 。
答:商品的进价为40元,乙商品的进价为80元。
(2)设购进甲种商品件,则购进乙种商品(100?)件,由题意,得
,解得: 。
∵为整数,∴=30,31,32。
∴有三种进货方案:
方案1,甲种商品30件,乙商品70件;
方案2,甲种商品31件,乙商品69件;
方案3,甲种商品32件,乙商品68件。
设利润为W元,由题意,得 ,
∵k=?10<0,∴W随的增大而减小。
∴=30时,W最大=4700。
31.(1)A种树苗每株8元,B中树苗每株6元。
(2)最省的购买方案是:A种树苗购买120棵,B种树苗购买240棵。
【解析】
分析:(1)设A种树苗每株x元,B中树苗每株y元,根据条件“A种比B种每株多2元”和“买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元”建立方程组求出其解即可。
(2)设A种树苗购买a株,则B中树苗购买(360?a)株,共需要的费用为W元,根据条件建立不等式和一次函数,求出其解即可。
解:(1)设A种树苗每株x元,B中树苗每株y元,由题意,得
,解得: 。
答:A种树苗每株8元,B中树苗每株6元。
(2)设A种树苗购买a株,则B中树苗购买(360?a)株,共需要的费用为W元,由题意,得

由①,得a≥120;
由②,得W=2a+2160。
∵k=2>0,∴W随a的增大而增大。
∴a=120时,W最小=2400。
∴B种树苗为:360?120=240棵。
∴最省的购买方案是:A种树苗购买120棵,B种树苗购买240棵。
32.(1)y=x+1
(2)x<?3或0<x<2
【解析】
分析:(1)将A与B坐标分别代入反比例解析式求出与n的值,确定出A与B坐标,再将两点代入一次函数解析式中求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式。
(2)由A与B的横坐标,利用函数图象即可求出满足题意x的范围。
解:(1)将A(,3),B(?3,n)分别代入反比例解析式得: ,
解得:=2,n=?2。
∴A(2,3),B(?3,?2)。
将A与B代入一次函数解析式得: ,解得: 。
∴一次函数解析式为y=x+1。
(2)∵A(2,3),B(?3,?2),
∴由函数图象得:反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x<?3或0<x<2。
33.(1)20元
(2)①
②将这种水果的销售单价定为30元时,能获得最大利润,最大利润是1100元。
【解析】
分析:(1)设现在实际购进这种水果每千克x元,根据原来买这种水果80千克的钱,现在可买88千克列出关于x的一元一次方程,解方程即可。
(2)①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将(25,165),(35,55)代入,运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式。
②设这种水果的销售单价为x元时,所获利润为w元,根据利润=销售收入-进货金额得到w关于x的函数关系式,根据二次函数的性质即可求解。
解:(1)设现在实际购进这种水果每千克x元,则原来购进这种水果每千克(x+2)元,由题意,得
80(x+2)=88x,解得x=20。
∴现在实际购进这种水果每千克20元。
(2)①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
将(25,165),(35,55)代入,得
,解得 。
∴y与x之间的函数关系式为 。
②设这种水果的销售单价为x元时,所获利润为w元,则

∴当x=30时,w有最大值1100。
∴将这种水果的销售单价定为30元时,能获得最大利润,最大利润是1100元。
34.(1) , ;(2)D(-2,1);(3)
【解析】
试题分析:(1)由点C(-1,2)在直线 及双曲线上即可根据待定系数法求解即可;
(2)把(1)中求得的两个解析式组成方程组求解即可;
(3)找到一次函数的图象在反比例函数的的图象上方的部分对应的x值的取值范围即可得到结果.
解:(1)∵C(-1,2)在双曲线 上,
∴k=-2 ,即双曲线解析式为
∵C(-1,2)在直线 上,
∴2=-1+,=3
∴直线解析式为 ;
(2)由 解得 或
∴点D(-2,1);
(3)当 时, > .
考点:一次函数与反比例函数的交点问题
点评:一次函数与反比例函数的交点问题是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
35.(1)由1(c/s)
(2)FG段的函数表达式为: (6≤t≤9)。
(3)存在。理由见解析。
【解析】
分析:(1)根据函数图象中E点所代表的实际意义求解.E点表示点P运动到与点B重合时的情形,运动时间为3s,可得AB=6c;再由 ,可求得AQ的长度,进而得到点Q的运动速度。
(2)函数图象中线段FG,表示点Q运动至终点D之后停止运动,而点P在线段CD上继续运动的情形.如答图2所示,求出S的表达式,并确定t的取值范围。
(3)当点P在AB上运动时,PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分,如答图3所示,求出t的值。当点P在BC上运动时,PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分,如答图4所示,求出t的值。
解:(1)由题意,可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形,所用时间为3s,则菱形的边长AB=2×3=6c。
此时如图1所示,

AQ边上的高 ,
,解得AQ=3(c)。
∴点Q的运动速度为:3÷3=1(c/s)。
(2)由题意,可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形,如图2所示,

点Q运动至点D所需时间为:6÷1=6s,点P运动至点C所需时间为12÷2=6s,至终点D所需时间为18÷2=9s。
因此在FG段内,点Q运动至点D停止运动,点P在线段CD上继续运动,且时间t的取值范围为:6≤t≤9。
过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E,则


∴FG段的函数表达式为: (6≤t≤9)。
(3)存在。
菱形ABCD的面积为:6×6×sin60°=18 。
当点P在AB上运动时,PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分,如图3所示,

此时△APQ的面积 。
根据题意,得 ,解得 s。
当点P在BC上运动时,PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分,如图4所示,

此时,有 ,
即 ,解得 s。
综上所述,存在 s和t= s,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分。
36.(1)17万元;(2)康乃馨25亩,玫瑰花5亩;(3)4000千克
【解析】
试题分析:(1)仔细分析题意根据表中数据即可列算式求解;
(2)先设种植康乃馨x亩,则种植玫瑰花(30-x)亩列不等式,求出x的取值,再表示出王有才可获得收益为y万元函数关系式求最大值;
(3)设王有才原定的运输车辆每次可装载饲料a?,结合(2)列分式方程求解.
解:(1)2012年王有才的收益为:20×(3-2.4)+10×(2.5-2)=17(万元),
答:王有才这一年共收益17万元;
(2)设种植康乃馨x亩,则种植玫瑰花(30-x)亩,由题意得
2.4x+2(30-x)≤70,解得x≤25,
又设王有才可获得收益为y万元,
则y=0.6x+0.5(30-x),
即y=0.1x+15.
∵函数值y随x的增大而增大,
∴当x=25时,可获得最大收益.
答:要获得最大收益,应养殖康乃馨25亩,玫瑰花5亩;
(3)设王有才原定的运输车辆每次可装载饲料a?
由(2)得,共需要饲料为500×25+700×5=16000(?),
根据题意得 ,解得a=4000,
把a=4000代入原方程公分母得,2a=2×4000=8000≠0,
故a=4000是原方程的解.
答:王有才原定的运输车辆每次可装载饲料4000?.
考点:一次函数的应用,分式方程的应用,一元一次不等式的应用
点评:解题的关键是列不等式求x的取值范围,再表示出函数关系求最大值,再列分式方程求解.
37.(1)C=26;(2)y=50 x,0<x<32
【解析】
试题分析:(1)先根据已知条件得出AC的值,再根据CP⊥AB求出CP,从而得出C的值;
(2)先根据sin∠EP= ,设出EP的值,从而得出E和P的值,再得出△AEP∽△ABC,即可求出 ,求出a的值,即可得出y关于x的函数关系式,并且能求出x的取值范围.
解: (1)∵∠ACB=90°,
∴ ,
∵CP⊥AB,

∴ ,
∴CP=24,
∴ ;
(2)∵sin∠EP= ,
∴设EP=12a,则E=13a,P=5a,
∵E=EN,
∴EN=13a,PN=5a,
∵△AEP∽△ABC,
∴ ,
∴ ,
∴x=16a,
∴ ,
∴BP=50-16a,
∴y=50-21a=50-21× =50-
∵当E点与A点重合时,x=0.当E点与C点重合时,x=32.
∴x的取值范围是:(0<x<32).
考点:相似三角形的综合题
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
38.问题情境:根据已知可以求得△ADE≌△FCE,就可以得出S△ADE=S△FCE,从而得出结论。
问题迁移:根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是N的中点时S△ON最小,过点作G∥OB交EF于G.由全等三角形的性质可以得出结论。
实际运用:∴ 。
拓展延伸:截得四边形面积的最大值为10
【解析】
分析:问题情境:根据已知可以求得△ADE≌△FCE,就可以得出S△ADE=S△FCE,从而得出结论。
问题迁移:根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是N的中点时S△ON最小,过点作G∥OB交EF于G.由全等三角形的性质可以得出结论。
实际运用:如图3,作PP1⊥OB,1⊥OB,垂足分别为P1,1,再根据条件由三角函数值就可以求出结论。
拓展延伸:分情况讨论当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点、N,延长OC、AB交于点D,由条件可以得出AD=6,就可以求出△OAD的面积,再根据问题迁移的结论就可以求出最大值;
当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交、N,延长CB交x轴于T,由B、C的坐标可得直线BC的解析式,就可以求出T的坐标,从而求出△OCT的面积,再由问题迁移的结论可以求出最大值,通过比较即可以求出结论。
解:问题情境:证明:∵AD∥BC,∴∠DAE=∠F,∠D=∠FCE。
∵点E为DC边的中点,∴DE=CE。
∵在△ADE和△FCE中, ,
∴△ADE≌△FCE(AAS)。∴S△ADE=S△FCE。
∴S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE,即S四边形ABCD=S△ABF。
问题迁移:当直线旋转到点P是N的中点时S△ON最小,理由如下:
如图2,过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F,

设PF<PE,过点作G∥OB交EF于G,
由问题情境可以得出当P是N的中点时S四边形OFG=S△ON。
∵S四边形OFG<S△EOF,∴S△ON<S△EOF。
∴当点P是N的中点时S△ON最小。
实际运用:如图3,作PP1⊥OB,1⊥OB,垂足分别为P1,1,
在Rt△OPP1中,∵∠POB=30°,

∴PP1= OP=2,OP1=2 。
由问题迁移的结论知,当P=PN时,△ON的面积最小,
∴1=2PP1=4,1P1=P1N。
在Rt△O1中, ,即 ,
∴ 。∴ 。
∴ 。
∴ 。
拓展延伸:①如图4,当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点、N,延长OC、AB交于点D,

∵C ,∴∠AOC=45°。∴AO=AD。
∵A(6,0),∴OA=6。∴AD=6。
∴ 。
由问题迁移的结论可知,当PN=P时,△ND的面积最小,
∴四边形ANO的面积最大。
作PP1⊥OA,1⊥OA,垂足分别为P1,1,
∴1P1=P1A=2。∴O1=1=2,∴N∥OA。
∴ 。
②如图5,当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交、N,延长CB交x轴于T,
设直线BC的解析式为y=kx+b,

∵C 、B(6,3),
∴ ,解得: 。
∴直线BC的解析式为 。
当y=0时,x=9,∴T(9,0)。
∴ 。
由问题迁移的结论可知,当P=PN时,△NT的面积最小,
∴四边形CNO的面积最大。
∴NP1=1P1,1=2PP1=4。∴ ,解得x=5。∴(5,4)。
∴O1=5。
∵P(4,2),∴OP1=4。∴P11=NP1=1。∴ON=3。∴NT=6。
∴ 。
∴ 。
∴综上所述:截得四边形面积的最大值为10。
39.(1)y= (0<x≤10),y= ;(2)40分钟;(3)有效
【解析】
试题分析:(1)分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式,代入点(10,8)即可求解.
(2)由(1)求得的反比例函数解析式,令y<2,求得x的取值范围即可.
(3)将y=4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与10比较即可得出此次消毒是否有效.
解:(1)①∵当0<x≤10时y与x成正比例,
∴可设y=kx.
∵当x=10时,y=8,
∴8=10k.
∴k= .
∴y= (0<x≤10).
②∵当x 10时y与x成反比例,
∴可设y= .
∵当x=10时,y=8,
∴8= .
∴k=80.
∴y= (x 10);
(2)当y<2时,即 <2,解得x 40
∴消毒开始后至少要经过40分钟,学生才能回到教室;
(3)将y=4代入y= x中,得x=5;
将y=4代入y= 中,得x=20;
∵20-5=15 10,
∴本次消毒有效.
考点:一次函数、反比例函数的应用
点评:函数的应用是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
40.(1)y=x-4,y=- ;(2)4
【解析】
试题分析:(1)先把A(1,-3)代入y= 即可求得反比例函数的解析式,从而可以求得点B的坐标,最后把点A、B的坐标代入一次函数的解析式求解即可;
(2)把△AOB放在一个边长为4的正方形中,再减去周围小直角三角形的面积即可.
解:(1)把A(1,-3)代入y= 可得 ,则反比例函数的解析式为y=-
因为两个图象交于点A(1,-3),B(3,),所以=-1,则点B坐标为(3,-1)
所以 ,解得
所以一次函数的解析式为y=x-4;
(2)△AOB的面积 .
考点:一次函数、反比例函数的性质
点评:函数的性质是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
41.(1)y2=15x?25950。
(2)在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍,这时该地公益林的面积为8880万亩
【解析】
分析:(1)设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b,由待定系数法直接求出其解析式即可。
(2)由条件可以得出y1=y2建立方程求出其x的值即可,然后代入y1的解析式就可以求出结论。
解:(1)设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b,由题意,得
,解得: 。
∴y2与x之间的函数关系式为y2=15x?25950。
(2)由题意当y1=2y2时, ,
解得:x=2026。
∴y1=5×2026?1250=8880。
答:在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍,这时该地公益林的面积为8880万亩。
42.(1) 。
(2)4<t<7。
(3)点关于l的对称点,当t=1时,落在y轴上,当t=2时,落在x轴上
【解析】
分析:(1)利用一次函数图象上点的坐标特征,求出一次函数的解析式。
(2)分别求出直线l经过点、点N时的t值,即可得到t的取值范围。
(3)找出点关于直线l在坐标轴上的对称点E、F,如图所示.求出点E、F的坐标,然后分别求出E、F中点坐标,最后分别求出时间t的值。
(1)直线 交y轴于点P(0,b),
由题意,得b>0,t≥0,b=1+t,
当t=3时,b=4。
∴当t=3时, l的解析式为 。
(2)当直线 过点(3,2)时, ,解得:b=5,
由5=1+t解得t=4。
当直线 过点N(4,4)时, ,解得:b=8,
由8=1+t解得t=7。
∴若点,N位于l的异侧,t的取值范围是:4<t<7。
(3)如右图,过点作F⊥直线l,交y轴于点F,交x轴于点E,则点E、F为点在坐标轴上的对称点。
过点作D⊥x轴于点D,则OD=3,D=2,

∵∠ED=∠OEF=45°,
∴△DE与△OEF均为等腰直角三角形。
∴DE=D=2,OE=OF=1。∴E(1,0),F(0,-1)。
∵(3,2),F(0,-1),
∴线段F中点坐标为 。
∵直线 过点 ,∴ ,解得:b=2,
2=1+t,解得t=1。
∵(3,2),E(1,0),∴线段E中点坐标为(2,1)。
直线 过点(2,1),则 ,解得:b=3,
3=1+t,解得t=2。
∴点关于l的对称点,当t=1时,落在y轴上,当t=2时,落在x轴上。
43.(1) ;(2)当0≤ <6时, ,当 >6时, ;(3)2
【解析】
试题分析:(1)先求出直线 与坐标轴的交点坐标,即可求得AO、BO的长,在Rt△AOB中,根据勾股定理可以求得AB的长,过点D作DG⊥AB于点G,根据角平分线的性质可求得OD=DG,设OD=DG= ,由 根据三角形的面积公式即可列方程求得a的值,从而可以求得点D的坐标,设直线BD的解析式为 ,将B(0,6),D(-3,0)代入即可求得结果;
(2)由AC=AB=10,OA=8可求得OC的长,即可得到点C的坐标,设直线BC的解析式为 ,将B(0,6),C(2,0)代入即可求得直线BC的解析式,由CH// 轴,点P的纵坐标为 ,所以当 时,有 或 ,即可表示出点E、F的坐标,再分当0≤ <6时,当 >6时两种情况分析;
(3)由点为线段AB的中点易求得点的坐标,即可求得N的长,根据平行四边形的性质可得N//PE,N=PE=4,由(2)得:E( , ),P(2, ),再根据PE= =4,即可求得结果.
解:(1)当 时, , ,当 时,
∴A(-8,0),B(0,6)
∴AO=8,OB=6
在Rt△AOB中, ,所以AB=10
过点D作DG⊥AB于点G

∵BD平分∠ABO,OB⊥OA
∴OD=DG
设OD=DG=


即 ,解得
∴D(-3,0)
设直线BD的解析式为
将B(0,6),D(-3,0)代入得:
解得:
∴直线BD的解析式为

(2)∵AC=AB=10,OA=8
∴OC=10-8=2
∴C(2,0)
设直线BC的解析式为

将B(0,6),C(2,0)代入
解得:
∴直线BC的解析式为
∵CH// 轴,点P的纵坐标为
∴当 时,有 或
∴ 或
∴E( , ),F( , )
①当0≤ <6时,EF= ,解得
②当 >6时,EF= ,解得 ;
(3)由点为线段AB的中点

易求:(-4,3)
∴N=4
∵四边形PEN是平行四边形
∴N//PE,N=PE=4
由(2)得:E( , ),P(2, )
∴PE= =4,解得 =2
∴存在这样的 =2,使得四边形PEN是平行四边形.
考点:动点问题的综合题
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
44.(1) , ;(2)15分钟
【解析】
试题分析:(1)当材料在加热时,温度 是时间 的一次函数,设一次函数的解析式为 ,由图象可知一次函数图象经过(0,15),(5,60)根据待定系数法求解即可;当停止加热进行加工时,温度 与时间 成反比例关系,设反比例函数的解析式为 ,由图象可知,反比例函数图象经过(5,60)根据待定系数法求解即可;
(2)把 代入(1)中的反比例函数的解析式即可求得结果.
解:(1)当材料在加热时,
∵温度 是时间 的一次函数
∴设一次函数的解析式为
由图象可知,一次函数图象经过(0,15),(5,60)
代入可得: ,解得

当停止加热进行加工时,
∵温度 与时间 成反比例关系
∴设反比例函数的解析式为
由图象可知,反比例函数图象经过(5,60)
代入可得: ,解得
∴ ;
(2)当 时, ,解得
∴加工时间为: 分钟
答:加工时间是15分钟.
考点:一次函数与反比例函数的综合应用
点评:函数的应用是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
45.(1) , ;(2)A(-1,3),C(3,-1), ;(3) ;(4) 或
【解析】
试题分析:(1)先根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值,即可求得结果;
(2)先求出两个图象的交点坐标,以及一次函数与x轴的交点坐标,再根据三角形的面积公式求解;
(3)根据函数图象上的点的坐标的特征结合函数图象的特征求解即可;
(4)找到一次函数的图象在反比例函数的图象上方的部分对应的 的取值范围即可.
解:(1)因为
所以 ,解得
因为图象在第二、四象限,
所以 ,
所以反比例函数解析式为 ,一次函数解析式为: ;
(2)由 解得 或 ,则A(-1,3),C(3,-1)
在 中,当 时, ,
所以△AOC的面积 ;
(3)由题意得方程 的解为 ;
(3)当 或 时,一次函数的值大于反比例函数的值.
考点:一次函数与反比例函数的交点问题
点评:此类问题是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
46.(1) ;(2)(0,1)
【解析】
试题分析:设函数关系式为 ,由图像经过点(—2,-2)和点(2,4)根据待定系数法即可求得这个函数的解析式,再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标。
解:(1)设函数关系式为
∵图像经过点(—2,-2)和点(2,4)
∴ ,解得
∴这个函数的解析式为 ;
(2)在 中,当x=0时,
∴这个函数的图像与y轴的交点坐标为(0,1).
考点:待定系数法求函数关系式,一次函数的性质
点评:待定系数法求函数关系式是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
47.(1)反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系,物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量;(2)弹簧的长度由原来的12c变为13.5c;(3)逐渐变长;(4)y=12+0.5x;(5)8
【解析】
试题分析:(1)根据表中的数据特征即可确定表示了哪两个变量的关系;
(2)(3)直接根据表中的数据特征回答即可;
(4)根据表中的数据可知质量每增加1kg,弹簧伸长0.5c,即可得到y与x的关系式;
(5)把y=16代入(4)中的函数关系式求解即可.
(1)表中反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系,物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量;
(2)弹簧的长度由原来的12c变为13.5c;
(3)当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度逐渐变长;
(4)由题意得y=12+0.5x;
(5)当y=16时,12+0.5x=8,解得x=8
答:所挂物体的质量是8kg.
考点:实际问题的函数关系
点评:此题是一个信息题目,解决本题的关键是读懂图表,然后根据图表信息找到所需要的数量关系,利用数量关系即可解决问题.
48.(1)离家的距离与时间的关系,时间是自变量,离家的距离是因变量;(2)10千米,30千米;(3)12时,30千米;(4)13千米;(5)15千米/时
【解析】
试题分析:(1)根据图象的x轴和y轴即可确定表示了哪两个变量的关系;
(2)首先找到时间为10和13时的点,然后根据图象即可确定10和13时他离家多远;
(3)首先根据图象找到离家最远的距离,由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间,离家多远;
(4)由图象可以看出从11时到12时他行驶了12.5千米;
(5)根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度.
(1)图象表示了离家的距离与时间的关系,时间是自变量,离家的距离是因变量;
(2)10时他离家15千米,13时他离家30千米;
(3)他到达离家最远的地方是12时,离家30千米;
(4)由图象可以看出从11时到12时他行驶了13千米;
(5)共用了2时,因此平均速度为30÷2=15千米/时.
考点:实际问题的函数图象
点评:此题是一个信息题目,解决本题的关键是读懂图意,然后根据图象信息找到所需要的数量关系,利用数量关系即可解决问题.
49.(1)7种;(2)生产 型桌椅246套、 型桌椅254套时,总利润 有最小值31118元;
(3)有剩余木料 ,最多为5名学生提供桌椅.
【解析】
试题分析:(1)设生产A型桌椅x套,则生产B型桌椅(500-x)套,由一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.53,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.73,表示出所需的木料数,根据所需的木料数小于等于302列出不等式,再由A型一桌两椅,B型一桌三椅,计算出提供多少学生的桌椅,大于等于1254列出不等式,两不等式联立组成不等式组,求出不等式组的解集,得到x的范围,再由x为正整数即可求得结果;
(2)由利润=售价-生产成本-运费,分别表示出A型桌椅与B型桌椅每套的利润,由生产A型桌椅x套,则生产B型桌椅(500-x)套分别求出A和B的利润,相加表示出总利润y与x的一次函数关系式,由一次函数的比例系数小于0,得到此一次函数为减函数,将x的最大值代入求出对应y的值,即为最少的利润;
(3)由总利润最少时x的值,得到A型桌椅的套数,进而求出B型桌椅的套数,根据一套A型桌椅和一套B型桌椅所需的木料数,计算出用的木料数,用总木料数-用的木料数得到剩余的木料数,剩余的木料数可生产一套A型桌椅与一套B型桌椅,最多给5名学生提供桌椅.
(1)设生产 型桌椅 套,则生产 型桌椅 套,由题意得

解得
∵x为整数,
∴x的值有7个,分别为:240,241,242,243,244,245,246,
所以有7种生产方案;
(2)根据题意得:y=(150-100-2)x+(200-120-4)(500-x)=-28x+38000,
, 随 的增大而减少
∴一次函数y=-28x+38000为减函数,即y随x的增大而减小,
当 时, 有最小值.
当生产 型桌椅246套、 型桌椅254套时,总利润 有最小值31118(元);
(3)当生产A型桌椅246套,B型桌椅254套时,用的木料为246×0.5+254×0.7=300.83,
可得剩余木料为302-300.8=1.23,
∵一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.53,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.73,
则生产A型桌椅1套,B型桌椅1套时,最多为5名学生提供桌椅.
考点:一次函数的应用,一元一次不等式组的应用,方案问题
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
50.(1)直线AB的解析式为 ;(2)
【解析】
试题分析:(1)首先解方程 ,即可求得点A与B的坐标,然后利用待定系数法即可求得直线AB的解析式;
(2)首先过点P作PH⊥x轴于点H,由 ,利用平行线分线段成比例定理,即可求得AH的长,则可求得点P的横坐标,代入一次函数解析式,即可求得点P的坐标,再利用待定系数法即可求得过点P的反比例函数的解析式.
(1)∵
∴ ,解得 ,
∵OA、OB的长分别是关于x的方程 的两根,且 ,
∴OA=8,OB=4.
∴A(-8,0),B(0,4).
设直线AB的解析式为y=kx+b,则
,解得
则直线AB的解析式是 ;
(2)过点P作PH⊥x轴于点H

设P(x,y),
∴AH=-8-x=x+8.
∵PH∥y轴,

解得 x=-6.
∵点P在 上,
∴y= ×(-6)+4=1.
∴P(-6,1).
设过点P的反比例函数的解析式为
则 ,解得
所以过点P的反比例函数的解析式为 .
考点:解一元二次方程,待定系数求函数解析式,平行线分线段成比例定理
点评:待定系数求函数解析式是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.





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