2015年利川市九年级质量检测
数学试题卷
本试卷共6页，三个大题24个小题。全卷满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
1． 考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．
2． 请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名．准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名．准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．
3． 选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4． 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
5. 考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）。
1、-3的绝对值等于
A、3                B、                 C、              D、-3
2、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。其中2.5微米=0.0000025米，将0.0000025用科学计数法表示正确的是
A、2.5×         B、0.25×         C、2.5×        D、0.25×
3、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

 

A、正三角形        B、平行四边形        C、正方形          D、菱形
4、若代数式 有意义，则x的取值范围是
A、 且                        B、 且
C、 且                         D、 且 
5、已知 是非零实数，则下列计算正确的是
A、                      B、
C、                 D、
6、投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或反面向上的可能性相同。有甲、乙、丙三人做“投硬币”实验，他们分别投100次，结果正面向上的次数为：甲60次、乙40次、丙50次。则下列说法正确的是
A、甲第101次投出正面向上的概率最大
B、乙第101次投出正面向上的概率最大
C、只有丙第101次投出正面向上的概率为0.5
D、甲、乙、丙三人第101次投出正面向上的概率相等
7、如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的一个锐角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于
A、30°            B、 45°          C、60°               D、90° 
 

8、分解因式 的结果是
A、      B、      C 、       D、 
9、若一元二次方程 的一个根为 ，则该方程的另一个根是
  A、            B、           C、            D、
10、随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为：17岁1人，16岁5人，15岁2人，14岁2人。则这10位同学的年龄的中位数和平均数分别是（单位：岁）
  A、16和15          B 、16和15.5      C、16和16         D、15.5和15.5
11、不等式组  的解集是
A、            B、            C、         D、空集
12、如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于C点，PA和PB分别切⊙O于A和B点，已知⊙O的半径为3cm，∠APB=60°，若用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为
A、         B、             C、          D、
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卷相应位置上）。
13、计算 的结果等于   ▲   。
14、如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止
转动时指针停在不同数字区域的可能性相同。
分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针
所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指
针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率=  ▲  。
15、已知A(-2,  )、B(0,  )、C(1,  )三点都在抛物线 的图象上，则 、 、 的大小关系是  ▲  。
16、观察数表：
第1行       1   2   3
第2行       4   5   6   7   8
第3行       9  10  11  12  13  14  15
第4行      16  17  18  19  20  21  22  23  24
…        …  …  …  …  …  …  …  …  …  …  …
根据数表排列的规律，第n行从右向左数的第5个数是  ▲  。 (用正整数n表示)
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写
出文字说明．证明过程或演算步骤）。
17、（满分8分）．求代数式 的值，其中 。

 

18、（满分8分）如图，在□ABCD中，O是对角线BD的中点，过O点的一条直线分别与BC相交于E，与AD相交于F，求证：四边形AECF是平行四边形。
 

19、（满分8分）某初中为了了解初中学生课余时间最喜欢的文体活动，学生会在本校初中学生中随机调查了部分学生最喜欢的文体活动项目：A音乐，B绘画，C田径，D球类，E其他（被调查对象选且只选其中的一项），对调查结果进行整理，并制作了不完整的统计表和统计图（如图所示）：
“最喜欢的文体活动”调查统计表
项目 A音乐 B绘画 C田径 D球类 E其他
频数    正正正正正正 
人数（人）     20

（1）根据统计表和图中的信息将“统计表”填写完整；
（2）若该校共有初中学生900人，请你估计该校最喜欢“A音乐”的人数约有多少人？
 

20、（满分8分）李萌“五一”假到恩施州利川市齐岳山风电场游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇地想知道风扇叶片的长度大约是多少米？如图，左边是其中的一个风力发电机图片，右边是其根据风力发电机所处的地理位置抽象出的几何图形。几何图形中OA是风力发电机离水平线AB的垂直高度，三个相同的风扇叶片随风绕O点顺时针方向不停地旋转，OC是其中一个叶片的长度， A、B在同一水平线上，李萌在点B处进行测量，测得 AB=60米，当叶片OC旋转到最高处时（A、O、C在同一直线上），测得C点的仰角为 ；当叶片OC旋转到最低处OC′时（A、C ′、O在同一直线上），测得C′点的仰角为 。试求风力发电机叶片OC的长度。（结果精确到1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）。
 

21、（满分8分）。如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4,4），O是原点，顶点A、C都在坐标轴上，反比例函数  在第一象限的图象分别交BC、BA于E、F点（不重合），连接OE、CF相交于点M。
（1）若 ，求直线CF的解析式；
（2）在(1)的情况下，连接AM，求△AMO的面积。

22、（满分10分）文具店某种笔记本的优惠销售方式为：
销售方式 A：按标价销售 B：按标价9折销售 C：按批发价销售
购买个数（个） 1～20 21～50 51及以上
销售单价（元/个） ？ 4.5 4
（1）求该笔记本的标价是多少元/个？
    （2）今有两个班的学习委员要为本班的部分同学购买这种笔记本，若分别购买，两个班共付笔记本费246元，若合在一起作为一个人购买，两个班共付笔记本费212元。求这两个班的学习委员要购买这种笔记本各多少个？
 

23、（满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，过C点的切线交AB的延长线于P，过P点作PF∥CD交CB的延长线于F。
（1）求证：PC =PF；
（2）当PO=5，BF = 时，求⊙O的半径和CB的长。

24、 (满分12分)如图，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
(1) 设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
(2) 如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数解析式；
(3) 在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

2015年利川市九年级质量检测
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）。
A C B C C     D D A A B     C A
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卷的相应位置上）。
13、 。 14、 。 15、 。 16、 。
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写
出文字说明．证明过程或演算步骤）。
17、解略。化简得 ，（5分）值为 。（3分）
18、（满分8分）
证明：∵ABCD是平行四边形，
      ∴AD∥BC，AD=BC，
      ∴∠FDO=∠EBO。（2分）
    又∵O是BD的中点，EF过O点，
      ∴OD=OB，∠FOD=∠EOB。（2分）
      ∴△FOD≌△EOB，
      ∴FD=EB，
      ∴AF=AD-FD=BC-EB=CE，即有AF∥CE且AF=CE，（2分）
      ∴AECF是平行四边形。（2分）
（用其他方法证明的，如利用平行四边形的中心对称性质证明的，参照给分）
19、（满分8分）
（1）“最喜欢的文体活动”调查统计表（4分，依次每两空1分）
项目 A音乐 B绘画 C田径 D球类 E其他
频数 
正正正 
正正正正正正 正正正正
人数（人） 27 15 8 30 20
（2）解略。该校最喜欢“A音乐”的人数约243人。（4分）
20、（满分8分）
解略。提示：求出AC= （2分）和AC′= （2分），OC= CC′= ≈35（2分）。风力发电机叶片OC的长度为35米。（2分，解题格式和下结论各1分）
21、（满分8分）。
（1）解略。提示：求出CE=2，E（2，4），反比例函数解析式 ，F（4，2），直线CF的解析式为 （4分）
（2）解略。提示：求出直线OE的解析式，
联立直线CF求出M（ ， ），△AMO的面
积= 。（4分）
22、（满分10分）
（1）解略。笔记本的标价是5元/个。（4分）
（2）解略。提示：设这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本x个和y个，用212分别除以5、4.5、4，确定 ，然后分类列方程组：
①AA情形。x和y显然不可能都小于或等于20，这与x+y≥51矛盾；（列方程组，解不合题意舍去也可）
②AB情形。 解得
③AC情形。 解得 （x大于20，y小于51舍去）
④BB情形。 两方程矛盾，无解。(或者：若分别购买，两个班共付笔记本费246元，用246除以4.5不是整数，于是可知BB情形不可能)
⑤BC情形。 解得 不合题意，舍去。
⑥CC情形。x和y显然不可能都大于或等于51，这与 矛盾；（列方程组，解不合题意舍去也可）。（5分）
所以
即这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本15个和38个。（1分）
注意：15和38的顺序由解题过程中x，y对应的销售方式确定。分类不完整的酌情扣分。
23、（满分10分）
（1）证明略。提示：如图，连接OC，∠PCO=90°，∠OCB=∠OBC=∠PBF， ∠OCB+∠PCF =∠PBF+∠PFC=90°，∴△PCF是等腰三角形。（4分）
（2）解略。提示：设半径为r，则有PB=5-r，同时有 ，
 ，可得方程
 ，解得r=3。（3分）
由（1）知Rt△ACB∽Rt△FPB，即有
 ，
解得CB= 。（3分）
24、 (满分12分)如图，
 (1) 解略。 (0＜x＜4)， ；（4分）
（2）解略。P（1，0），  B（4，3）， E（0，1）， ；（4分）
（3）解略。 (4，3)、  (5，6)。提示：求 时，先求PB与y轴的交点，用直线PB向上平移直至过E点可得（4分）

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