2016年寒假已经到来，家长在在寒假中一定督促孩子认真完成作业和注意假期安全。数学网初中频道为大家提供了九年级寒假生活数学指导，供大家参考。

解答题(共102分)

17.(本题满分12分)

(1)计算： ;

(2)计算： .

18. (本题满分8分)是否存在实数x，使得代数式 与代数式 的值相等.

19. (本题满分8分) 第一次模拟考试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图(图中每组数据包含横轴上左边的数据不含右边的数据)，并给了几个信息 ：①前两组的频率和是0.14;② 第一组的频率是0.02;③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8.

请结合统计图完成下列问题：

(1)这个班学生是多少人?

(2)成绩不少于90分为优秀，那么这个班成绩的优秀率是多少?

20.(本题满分8分)在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数(用a、b、c表示).三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同.将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸2只乒乓球，将球上面的数字相加求和.当和为偶数时，记为事件A;当和为奇数时，记为事件B.

(1)设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件;

(2)设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率为23;并用列表法或树状图说明你的正确性.

21. (本题满分10分) 如图，一堤坝的坡角ABC=62，坡面长度AB=30米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50， 则此时应将坝底向外拓宽多少米?(结果保留到1米)

(参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20)

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