第十章《二元一次方程》拓展提优卷
1.某通讯员要在规定时间内到达目的地，他如果每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地;如果每小时走12千米，则要迟到15分钟.设该通讯员到达目的地的路程是 千米，原定的时间为 小时，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
2.关于 的方程组 的解是 其中 的值被盖住了，不过仍能求出 ，则 的值是( )
A. B. C. D.
3.对于数对 ， 定义当且仅当 且 d时， ，并定义其运算如下: ，如 .若 ，则 的值是( )
A. B. C. D.
4.已知实数 满足方程组 ，则 .
5.根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入1个小球水面升高 cm，放入1个大球水面升高 cm；
(2)如果放入大球、小球共10个，且使水面上升到50 cm，应放入大球、小球的个数分别为 .
6.解下列二元一次方程组:
7.先阅读下列材料，再解决问题:解方程组 时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多.
解方程组
解: ，得 ，即 ③
，得
，得
将 代入 ，得
所以原方程组的解是
根据上述材料，解答问题: 若 的值满足方程 ，试求代数式 的值.
8.新房装修后，甲居民殉买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题:
家居用品名称 单价/元 数量/个 金额/元
挂钟 30 2 60
垃圾桶 15
塑料鞋架 40
衣架
2 90
电热水壶 35 1
合计 8 280
(1)直接写出 ， ;
(2)甲居民购买了垃圾桶、塑料鞋架各几个?
(3)若甲居民再次购买衣架和垃圾桶两种家居用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案?
【强化闯关】
高频考点1 二元一次方程组的解法
1.二元一次方程组 的解是 .
2.已知 是方程组 的解，则代数式 的值为 .
3.解下列方程组:
(1)
(2)
4.根据要求，解答下列问题.
(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):
① 的解为 .
② 的解为 .
③ 的解为 .
(2)以上每个方程组的解中， 值与 值的大小关系为 ;
(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.
高频考点2 二元一次方程(或组)的应用
5.端午节前夕，某超市用1 680元购进 两种商品共60件，其中 种商品每件24元， 种商品每件36元.设购买 种商品 件， 种商品 件，依题意列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
6.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1 000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有( )
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
7.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表:
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6 km，8.5 km.如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )
A. 10 min B. 13 min
C. 15 min D. 19 min
8.4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话:
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出今年哥哥和妹妹的年龄.
9.学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1 240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元.
(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少?
10.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.
(1)求该店有客房多少间?房客多少人?
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多人住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房价按8折优惠.若诗中“众客”再次一起人住，他们如何订房更合算?
参考答案
1.D 2. A 3. C
4.
5. (1)
(2)
6. 原方程组可化为
② ①，得
解得
把 代入①，得
解得
所以原方程组的解为
7. ⑤ ⑥，得
即 ⑦
⑦×2018年，得 ⑧
⑥ ⑧，得
把 代入⑦，得
所以原方程组的解为
所以
8. (1)
(2)设甲居民购买了垃圾桶 个，塑料鞋架 个
依题意得
解得
答:甲居民购买了垃圾桶1个，塑料鞋架2个.
(3)设甲居民购买了衣架 个，垃圾桶 个
依题意得，
则
因为 都是正整数
所以当 时，
当 时，
当 时，
故有3种购买方案;①购买衣架1个，垃圾桶7个;②购买衣架2个，垃圾桶4个:③购买衣架3个，垃圾桶1个.
【强化闯关】
1.
2.
3.(1)
①×3 ②，得
把 代入①，得
所以原方程组的解为
(2)
由②得 ③
① ③，得
把 代入①，得
所以原方程组的解为
4. (1) ①
②
③
(2)
(3) 的解为 (答案不唯一)
5. B 6. A 7. D
8. 设今年妹妹的年龄为 岁，哥哥的年龄为 岁
根据题意，得
解得
答:今年妹妹6岁，哥哥10岁。
9.(1)设1辆甲种客车的租金是 元，1辆乙种客车的租金是 元
依题意，得
解得
答:1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元.
(2)最节省的租车方案为租用甲种客车6辆，租用乙种客车2辆
此时的租车费用为 (元)
答:最节省的租车费用是2 960元
10. (1)设该店有客房 间，房客 人
根据题意，得
解得
答:该店有客房8间，房客63人.(7分)
(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费 (钱);
若一次性订客房18间，则需付费 (钱)
因为
所以诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算.
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