第四章直线与角单元测试
一.单选题（共10题；共30分）
1.如右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是 （ ）
A. 冷 B. 静 C. 应 D. 考
2.下列说法错误的是（ ）
A. 长方体和正方体都是四棱柱 B. 棱柱的侧面都是四边形
C. 柱体的上下底面形状相同 D. 圆柱只有底面为圆的两个面
3.射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为（ ）．
A. ∠AOB B. ∠BAO C. ∠OBA D. ∠OAB
4.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
5.如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（ ）
A.7个
B.6个
C.5个
D.4个
6.下面的几何体是圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
7.3°=（ ）
A. 180′ B. 18′ C. 30′ D. 3′
8.下列说法中，正确的是（ ）
A. 直线有两个端点 B. 射线有两个端点
C. 有六边相等的多边形叫做正六边形 D. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
9.已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（ ）
A. 7 B. 3 C. 3或7 D. 以上都不对
10.已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ）
A. ∠α=∠β B. ∠α＜∠β C. ∠α=∠γ D. ∠β＞∠γ
二.填空题（共8题；共28分）
11.如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC=________ °．
12.如图，该图中不同的线段数共有________ 条．
13.计算：12°24′=________ °；56°33′+23°27′=________ °．
14.如图，C、D是线段上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为________ cm
15.计算：180°?20°40′=________．
16.如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为________ cm．
17.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°12′，则∠3=________．
18.0.5°=________′=________″； 1800″=________°=________′．
三.解答题（共7题；共42分）
19.已知线段AB=5cm，回答下列问题：是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4？
20.计算：
（1）22°18′×5；
（2）90°?57°23′27″．
21.如图，该图形由6个完全相同的小正方形排列而成．
（1）它是哪一种几何体的表面展开图？
（2）将数?3，?2，?1，1，2，3填入小正方形中，使得相对的面上数字互为相反数．
22.（2018春•高青县期中）已知线段AB=14cm，C为线段AB上任一点，D是AC的中点，E是CB的中点，求DE的长度．
23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度数，若∠AOC=135°，求∠BOD的度数。
（2）如图（2）若∠AOC=140°，求∠BOD的度数
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
24.如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；
（2）求∠EON+∠MOF的度数．
25.如图所示，比较这两组线段的长短．
答案解析部分
一.单选题
1.【答案】B
【考点】认识立体图形，几何体的展开图
【解析】【解答】正方体的展开图有11种，本题中的展开图是中间四个连着的正方形，两边各一个。这种展开图的特点是：两边各一个图形是想对的面，也就是“冷”和“考”是相对的面。而剩下的四个面是剩下的两个相对的面。因为正方体两个相对的面不可能相邻，并且展开图中它们中间有一个正方形相隔。所以，“着”的相对的面就是“静”。故答案选：B
【分析】解答本题的关键是掌握正方体的几种展开图，并且理解正方体相对面在展开图中不可能项链，就容易解答了。本题考查几何体的展开图。
2.【答案】D
【考点】认识立体图形，认识平面图形，几何体的展开图
【解析】【解答】柱体是由一个多面体有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行组成的图形。依据柱体的概念，就可以得知A、B、C的说法是正确的。圆柱由三个部分组成，上下两个底面是圆，中间的展开图是长方形。故答案选：D
【分析】理解柱体的概念，同时掌握几种常见柱体的展开图，是解答本题的关键。本题考查柱体和立体图形的展开图。
3.【答案】A
【考点】角的概念
【解析】【解答】用三个大写字母表示角时，表示顶点的字母一定写到中间. 射线OA和射线OB的公共端点O是角的顶点，即可表示为∠AOB.
【分析】角是有公共端点的两条射线组成的图形，通常用三个大写字母表示，注意表示顶点的字母一定写到中间.
4.【答案】B
【考点】作图—基本作图
【解析】【解答】解：由题意可得直线ED为线段BC的中垂线，
∴ED⊥BC；故①正确；
∵∠ABC=90°，ED⊥BC；
∴DE∥AB，
∵点D是BC边的中点，
∴点E为线段AC的中点，
∴AE=BE，
∴∠A=∠EBA；故②正确；
如果EB平分∠AED；
∵∠A=∠EBA，DE∥AB，
∴∠A=∠EBA=∠AEB，
∴△ABE为等边三角形．
∵△ABE为等腰三角形．故③错误；
∵点D是BC边的中点，点E为线段AC的中点，
∴ED是△ABC的中位线，
∴ED= AB，故④正确．
故选：B．
【分析】（1）由作图可得出直线ED为线段BC的中垂线，即可得出①ED⊥BC正确；
（2）由直角三角形斜边中线相等可得AE=BE，∠A=∠EBA；故②正确；
（3）利用假设法证明得出△ABE为等边三角形与△ABE为等腰三角形矛盾．故③错误；
（4）利用ED是△ABC的中位线可得ED= AB，故④正确．
5.【答案】B
【考点】比较线段的长短
【解析】【解答】解：∵图中共有3+2+1=6条线段，
∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．
故选B．
【分析】由于三段距离不等，故数出图中有几条线段，则有几个长度．
6.【答案】B
【考点】认识立体图形
【解析】【解答】解：A、是球，故A错误；
B、是圆柱，故B正确；
C、是圆锥，故C错误；
D、是棱柱，故D错误；
故选：B．
【分析】根据立体图形的特征是解题关键，可得答案．
7.【答案】A
【考点】度分秒的换算
【解析】【解答】解：3°=180′，
故选：A．
【分析】根据度化成分乘以进率60，可得答案．
8.【答案】D
【考点】直线、射线、线段，角的概念
【解析】【解答】解：A、直线没有端点，故A错误； B、射线有一个端点，故B错误；
C、六条边相等，六个内角相等是正六边形，故C错误；
D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故D正确；
故选：D．
【分析】根据直线、射线的性质，正多边形的性质，角的定义，可得答案．
9.【答案】C
【考点】比较线段的长短
【解析】【解答】解：当点C在线段AB上时：AC=5?2=3；当C在AB的延长线上时：AC=5+2=7． 故选C．
【分析】C在直线AB上应分：在线段AB上或在线段AB延长线上两种情况讨论．
10.【答案】C
【考点】角的大小比较
【解析】【解答】解：1°=60′， ∴18′=（ ）°=0.3°，
∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，
即∠α=∠γ．
故选C．
【分析】将∠α、∠β、∠γ统一单位后比较即可．
二.填空题
11.【答案】70
【考点】作图—基本作图
【解析】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=90°，
∴∠CAB=40°，
观察作图痕迹知：AD平分∠CAB，
∴∠DAB=20°，
∴∠ADC=50°+20°=70°，
故答案为：70．
【分析】首先根据作图痕迹得到AD平分∠CAB，然后利用直角三继续的性质求得∠CDA的度数即可．
12.【答案】6
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：线段AB，线段AD，线段BC，线段DC，线段AC，线段BD，共6条，
故答案为：6．
【分析】根据图形数出线段的条数即可，注意不要重复和漏数．
13.【答案】12.4；80
【考点】度分秒的换算
【解析】【解答】解：12°24′=12.4°；
56°33′+23°27′=79°60′=80°；
故答案为：12.4，80．
【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案；
根据度分秒的加法，相同单位相加，满60向上一单位近1，可得答案．
14.【答案】7
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=6cm，
∵D是线段AC的中点，
∴CD=12AC=3cm，
∴BD=DC+CB=7cm，
故答案为：7cm．
【分析】根据题意、结合图形求出AC的长，根据线段中点的性质求出DC的长，结合图形计算即可．
15.【答案】159°20′
【考点】度分秒的换算
【解析】【解答】解：180°?20°40′
=179°60′?20°40′
=159°20°．
故答案为：159°20′．
【分析】先变形得出179°60′?20°40′，再度、分分别相减即可．
16.【答案】1.5
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵AB=10cm，BC=3cm，（已知）
∴AC=AB?BC=7cm．
∵点D为AC中点，点E为AB的中点，（已知）
∴AD= 12 AC，AE= 12 AB．（线段中点定义）
∴AD=3.5cm，AE=5cm．
∴DE=AE?AD=1.5cm．
故答案为：1.5．
【分析】由已知条件可知，AC=AB?BC，又因为点D为AC中点，点E为AB的中点，则AD= 12 AC，AE= 12 AB．故DE=AE?AD可求．
17.【答案】157°12′
【考点】度分秒的换算，余角和补角
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余， ∴∠2=90°?∠1=90°?67°12′=22°48′，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3=180°?∠2=180°?22°48′=157°12′．
故答案为：157°12′．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°求出∠2，再根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
18.【答案】30；1800；（ 12 ）；30
【考点】度分秒的换算
【解析】【解答】解：0.5°=30′=1800″； 1800″=（ 12 ）°=30′．
故答案为30，1800； （ 12 ），30．
【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．
三.解答题
19.【答案】解：不存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4，
因为两点之间线段最短．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】直接利用两点之间线段最短的性质进而得出即可．
20.【答案】解：（1）22°18′×5=110°90′=111°30′；
（2）90°?57°23′27″=32°36′33″．
【考点】度分秒的换算
【解析】【分析】（1）先让度、分、秒分别乘5，秒的结果若满60，转换为1分；分的结果若满60，则转化为1度．相同单位相加，满60，向前进1即可．
（2）此题是度数的减法运算，注意1°=60′即可．
21.【答案】解：（1）∵图形由6个完全相同的小正方形排列而成，
∴是正方体的表面展开图；
（2）如图所示：
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据正方体表面展开图的特点确定；
（2）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
22.【答案】解：如图 ，
由D是AC的中点，E是CB的中点，得
DC=12AC，CE=12CB．
由线段的和差，得
DE=DC+CE=12（AC+CB）=12×14=7cm，
DE的长度为7cm．
【考点】两点间的距离
【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得DC与AC的关系，CE与CB的关系，根据线段的和差，可得答案．
23.【答案】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD?∠BOD=90°+90°?35°=145°，
若∠AOC=135°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD?∠AOC=90°+90°?135°=45°；
（2）如图2，若∠AOC=140°，
则∠BOD=360°?∠AOC?∠AOB?∠COD=40°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠ACB与∠DCE互补．
（4）OD⊥AB时，∠AOD=30°，
CD⊥OB时，∠AOD=45°，
CD⊥AB时，∠AOD=75°，
OC⊥AB时，∠AOD=60°，
即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°；
【考点】角的计算，余角和补角
【解析】【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD?∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据∠BOD=360°?∠AOC?∠AOB?∠COD计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；
（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．
24.【答案】解：（1）∠EOM=∠FON．
∵∠EOM+∠MOF=90°=∠FON+∠MOF，
∴∠EOM=∠FON；
（2）∵∠EON+∠EOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，
∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°．
【考点】角的计算，余角和补角
【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等即可发现：两个角相等．
（2）要求∠EON+∠MOF的度数和，结合图形发现角之间的和的关系，显然即是两个直角的和．
25.【答案】解：①把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，使点D与点B在A的同侧，点D在线段AB外，所以AB＜CD； ②把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，点B和点D重合，所以AB=CD
【考点】比较线段的长短
【解析】【分析】利用重合的方法即可比较．
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