2018-2019学年重庆市荣昌区XX中学七年级（下）第一次月考数学试卷
　
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内．
1．（4分）下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（　　）
A．  B．  C．  D．
2．（4分）4的平方根是（　　）
A．2 B．16 C．±2 D．±16
3．（4分）如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（　　）
 
A．② B．③ C．④ D．⑤
4．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（　　）
 
A．20° B．30° C．35° D．40°
5．（4分）如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则α为（　　）
 
A．44° B．45° C．46° D．56°
6．（4分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）
 
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
7．（4分）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（　　）
 
A．∠1与∠4是同位角 B．∠2与∠3是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠2与∠4是同旁内角
8．（4分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130
9．（4分）下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2?1＜0．其中真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（4分）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（　　）个．
 
A．2 B．4 C．5 D．6
11．（4分）已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36°，则这两个角的度数是（　　）
A．20°和96° B．36°和144° C．40°和156° D．不能确定
12．（4分）如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（　　）
 
A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④
　
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上.
13．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=　   　，∠AOC=　   　．
 
14．（4分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依 据是　   　．
 
15．（4分）如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2=　   　度．
 
16．（4分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式　   　．
17．（4分）如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　   　．
 
18．（4分）如图所示，AB∥CD、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=　   　．
 
　
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
19．（7分）如图，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数．
 
20．（7分）如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC．
证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）
∴∠BED=90°、∠BFC=90°
∴∠BED=∠BFC
∴（　   　）∥（　   　）
（　   　 ）
∴∠1=∠BCF（　   　）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠BCF（　   　）
∴FG∥BC（　   　）
 
　
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
21．（10分）如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）求出四边形ABCD的面积；
（2）请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′．
 
22．（10分）如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．
 
23．（10分）如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于E、F，FG⊥PQ，若∠PEB=130°，求∠CFG的度数．
 
24．（10分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．
 
　
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）
25．（12分）如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．
（1）写出∠DOE的补角；
（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；
（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的 位置关系？为什么？

26．（12分）如图，已知直线AB∥CD，过点A、C作直线l1，过点B、D作直线l2．
 
（1）如图1，点P在线段BD上（不与B、D重合）时，试写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由；
（2）如图2，如果点P在BD的延长线上（不与D重合）时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由．
（3）如果点P在DB的延长线上（不与B重合）时，请在备用图上画出图形并直接写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系．
　
 

2018-2019学年重庆市荣昌区XX中学七年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内．
1 ．（4分）下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．
故选：D．
　
2．（4分）4的平方根是（　　）
A．2 B．16 C．±2 D．±16
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选：C．
　
3．（4分）如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（　　）
 
A．② B．③ C．④ D．⑤
【解答】解：A、图案①到图案②属于旋转变换，故错误；
B、图案①到图案③属于旋转变换，故错误；
 C、图案①到图案④属于旋转变换，故错误；
D、图案①到图案⑤形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；
故选：D．
　
4．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（　　）
 
A．20° B．30° C．35° D．40°
【解答】解：∵OA平分∠EOC ，∠EOC=70°，
∴∠AOC= ∠EOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°．
故选：C．
　
5．（4分）如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则α为（　　）
 
A．44° B．45° C．46° D．56°
【解答】解：由OM⊥l1，
∴α+90°+β=180°，
∴α=46°，
故选：C．
　
6．（4分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）
 
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：A．
　
7．（4分）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（　　）
 
A．∠1与∠4是同位角 B．∠2与∠3是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠2与∠4是同旁内角
【解答】解：A、∠1与∠4是同位角，故A选项正确；
B、∠2与∠3是内错角，故B选项正确；
C、∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；
D、∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误．
故选：D．
　
8．（4分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130
【解答】解：如图：
 
故选：A．
　
9．（4分）下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2?1＜0．其中真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①内错角相等，是假命题；②同旁内角互补，是假命题；③直角都相等，是真命题；④若n＜1，则n2?1＜0，是假命题．
故选：A．
　
10．（4分）如图 ，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（　　）个．
 
A．2 B．4 C．5 D．6
【解答】解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选：C．
 
　
11．（4分）已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36°，则这两个角的度数是（　　）
A．20°和96° B．36°和144° C．40°和156° D．不能确定
【解答】解：设一个角为x，则另一个为3x+36°，
若两角互补，则x+3x+36°=180°，解得x=36°；
若两角相等，则x=3x+36°，解得x=?18°，舍去．
故选：B．
　
12．（4分）如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下 四个结论①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（　　）
 
A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④
【解答】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴①AH⊥EF正确；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=∠CBF，
∴②∠ABF=∠EFB正确；
∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，
∴BE∥AC不一定成立，故③错误；
∵BE⊥BF，
∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF，
∴④∠E=∠ABE正确．
故选：D．
 
　
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上.
13．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=　28°　，∠AOC=　152°　．
 
【解答】解：∵∠AOD=28°，
∴∠BOC=∠AOD=28°，
∠AOC=180°?∠AOD=180°?28°=152°．
故答案为：28°，152°．
　
14．（4分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短　．
 
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
　
15．（4分）如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2=　50　度．
 
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3=∠1=130°．
∴∠2=180?∠3=50°．
故答案为：50．
 
　
16．（4分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式　如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等　．
【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
　
17．（4分）如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　14　．
 
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长，
=AB+BC+DF+CF+AD，
=△ABC的周长+AD+CF，
=10+2+2，
=14．
故答案为：14．
　
18．（4分）如图所示，AB∥CD、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=　540°　．
 
【解答】解：连接BD，如图，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∵∠2+∠3+∠EBD+∠FBD=360°，
∴∠2+∠3+∠EBD+∠FDB+∠ABD+∠CDB=540°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=540°．
故答案为：540°．
 
 　
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
19．（7分）如图，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数．
 
【解答】解：∵∠1=20°，
∴∠3=20°，
∵∠2=60°，
∴∠BOC=20°+60°=80°．
 
　
20．（7分）如图 所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC．
证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）
∴∠BED=90°、∠BFC =90°
∴∠BED=∠BFC
∴（　ED　）∥（　FC　）
（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠1=∠BCF（　 两直线平行，同位角相等　）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠BCF（　等量代换　）
∴FG∥BC（　内错角相等，两直线平行　）
 
【解答】证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知），
∴∠BED=90 °，∠BFG=90°，
∴∠BED=∠BFC，
∴（ED）∥（FC）（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCF（等量代换），
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：ED，FC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．
　
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
21．（10分）如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）求出四边形ABCD的面积；
（2）请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′．
 
【解答】解：（1）四边形ABCD的面积： ×3×4+ ×3×2=6+3=9；

（2）如图所示．
 
　
22．（10分）如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．
 
【解答】证明：∵AD∥BE，
∴∠A=∠3，
∵∠A=∠E，
∴∠3=∠E，
∴DE∥AB，
∴∠1=∠2．
　
23．（10分）如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于E、F，FG⊥PQ，若∠PEB=130°，求∠CFG的度数．
 
【解答】解：∵∠AEF=∠PEB=130°，
∵AB∥CD，
∴∠CFQ=∠AEF=130°，
∵∠FG⊥PQ，
∴∠QFG=90°，
∴∠CFG=∠CFQ?∠GFQ=40°．
　
24．（10分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．
 
【解答】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=24cm，
∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积，
∵CW=6cm，
∴DW=CD?CW=24?6=18cm，
∴阴影部分的面积= （DW+HG）•WG= （18+24）×8=168cm2．
答：阴影部分面积是168cm2．
　
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）
25．（12分）如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．
（1）写出∠DOE的补角；
（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；
（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？
 
【解答】解：（1）∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC；

（2）∵OD是∠BOE的平分线，
∴∠BOD= ∠BOE=31°，
∴∠AOD=180°?∠BOD=149°；
∵∠AOE=180°?∠BOE=118°，
又∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠EOF= ∠AOE=59°．
即∠AOD=149°，∠EOF=59°；

（3）射线OD与OF互相垂直．理由如下：
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF= ∠BOE+ ∠EOA= （∠BOE+∠EOA）= ×180°=90°．
∴OD⊥OF．
即射线OD、OF的位置关系是垂直．
　
26．（12分）如图，已知直线AB∥CD，过点A、C作直线l1，过点B、D作直线l2．
 
（1）如图1，点P在线段BD上（不与B、D重合）时，试写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由；
（2）如图2，如果点P在BD的延长线上（不与D重合）时， （1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由．
（3）如果点P在DB的延长线上（不与B重合）时，请在备用图上画出图形并直接写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系．
【解答】解：（1）如图1，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EP∥CD，
∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD；

 

（2）如图2，设AP与CD交点为点E，
∵AB∥CD，
∴∠BAP=∠AEC，
∵∠AEC是△PCE的一个外角，
∴∠AEC=∠APC+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB?∠PCD；

 

 

（3）如图3，
∵AB∥CD，
∴∠PEB=∠PCD，
∵∠PEB是△APE的一个外角，
∴∠PEB=∠PAB+∠APC，
∴∠APC=∠PCD?∠PAB．
 

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