2018-2019学年北京市昌平区XX学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10?5 B．0.25×10?6 C．2.5×10?5 D．2.5×10?6
2．（3分）李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a?b，则该长方形的面积为（ ）
A．6a+b B．2a2?ab?b2 C．3a D．10a?b
3．（3分）计算3?2的结果是（ ）
A．?9 B．?6 C ．? D．
4．（3分）计算（?a?b）2等于（ ）
A．a2+b2 B．a2?b2 C．a2+2ab+b2 D．a2?2ab+b2
5．（3分）下列多项式的乘法中可用平方差公式计算 的是（ ）
A．（1+x）（x+1） B．（ 2a+b）（b?2a） C．（?a+b）（a?b） D．（x2?y）（y2+x）
6．（3分）下列计算中正确的是（ ）
A．5y2•4x2y=9x2y3
B．（?2x3ynz）•（?4xn+1yn+3）=8xn+1y2n+3
C．2a2bc÷ a2b=4c
D． a2b3c2÷（?5abc）2=5b
7．（3分）已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＜b＜c
8．（3分）如果（x?2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（ ）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=?6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=?6
9．（3分）将（?30）0，（?3）2，（ ）?1这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A．（ ）?1＜（?30）0＜（?3）2 B．（?30）0＜（?3）2＜（ ）?1
C．（?3）2＜（ ）?1＜（?30）0 D．（?30）0＜（ ）?1＜（?3）2
10．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）已知xm=9，xn=3，则xm?3n的值为= ．
12．（3分）已知（9n）2=38，则n= ．
13．（3分）已知a+b=4，a?b=3，则a2?b2= ．
14．（3分）如图，已知直线AB、CD交于点O，OE为射线． 若∠1+∠2=90°，∠1=65°，则∠3= ．
15．（3分）要使（ax2?3x）（x2?2x?1）的展开式中不含x3项，则a= ．
16．（3分）定义 为二阶行列式．规定它的运算法则为 =ad?bc．那么当x=1时，二阶行列式 的值为 ．
三、解答题（共7 2分，17题20分，18--25每题6分，26题4分）
17．（20分）（1）（? ）?1?2+（π?3.14）0?（?2）?3；
（2）（x2?2xy）• 9x2?（9xy3?12x4y2）÷3xy；
（3）（x+5）（x?1）+（x?2）2．
（4）1022．
18．（6分）先化简，再求值：（a2b?2ab2?b3）÷b?（a+b）（a?b），其中a= ，b=?1．
19．（6分）先化简，再求值：（3x?y）2?（2x+y）2?5x（x?y），其中x=0.2，y=0.01．
20．（6分）已知x+y=7，xy=?8，求
（1）x2+y2的值；
（2）（x?y）2的值．
21．（6分）已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°，求∠4．
22．（6分）已知3×9m×27m=321，求（?m2）3÷（m3•m2）的值．
23．（6分）王老师写出一道题，先化简，再求值；（a+1）（a?1）+a（1?a）?a，当a=1时，求该代数式的值．小明说该代数式的值与a的取值没有关系．为什么？
24．（6分）如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD，BF，若两个正方形的边长满足a2+b2=60，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？
25．（6分）在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：（1）把这个数加上2后平方．（2）然后再减去4．（3）再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗．
26．（4分）观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=52；
2×3×4×5+1=121=112；
3×4×5×6+1=361=192；
…
9×10×11×12+1= = 2；
根据以上结果，猜想：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1= 2．
2018-2019学年北京市昌平区XX学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10?5 B．0.25×10?6 C．2.5×10 ?5 D．2.5×10?6
【解答】解：0.000 0025=2.5×10?6；
故选：D．
2．（3分）李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a?b，则该长方形的面积为（ ）
A．6a+b B．2a2?ab?b2 C．3a D．10a?b[来源:Zxxk.Com]
【解答】解：根据题意得：（2a+b）（a?b）=2a2?2 ab+ab?b2=2a2?ab?b2．
故选：B．[来源:Z.xx.k.Com]
3．（3分）计算3?2的结果是（ ）
A．?9 B．?6 C．? D．
【解答】解：原式= = ．故选D．
4．（3分）计算（?a?b）2等于（ ）
A．a2+b2 B．a2?b2 C．a2+2ab+b2 D．a2?2ab+b2
【解答】解：（?a?b）2=a2+2ab+b2．
故选：C．
5．（3分）下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）
A．（1+x）（x+1） B．（2a+b）（b?2a） C．（?a+b）（a?b） D．（x2?y）（y2+x）
【解答】解：下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（2a+b）（b?2a）=b2?4a2，
故选：B．
6．（3分）下列计算中正确的是（ ）
A．5y2•4x2y=9x2y3
B．（?2x3ynz）•（?4xn+1yn+3）=8xn+1y2n+3
C．2a2bc÷ a2b=4c
D． a2b3c2÷（?5abc）2=5b
【解答】解：（A）原式=20x2y3，故A错误；
（B）原式=8xn+4y2n+3z，故B错误；
（D）原式= a2b3c2÷25a2b2c2= b，故D错误；
故选：C．
7．（3分）已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＜b＜c
【解答】解： ∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，
∴b＞c＞a．
故选：A．
8．（3分）如果（x?2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（ ）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=?6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=?6
【解答】解：∵（x?2）（x+3）=x2+x?6=x2+px+q，
∴p=1，q=?6，
故选：B．
9．（3分）将（?30）0，（?3）2，（ ）?1这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A．（ ）?1＜（?30）0＜（?3）2 B．（?30）0＜（?3）2＜（ ）?1
C．（?3）2＜（ ）?1＜（?30）0 D．（?30）0＜（ ）?1＜（?3）2
【解答】解：（?30）0=1，
（?3）2=9
（ ）?1=5
∴（?30）0＜（ ）?1＜（?3）2
故选：D．
10．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【解答】解：只有图③中的两个角是对顶角；
故选：A．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）已知xm=9，xn=3，则xm?3n的值为= ．
【解答】解：∵xm=9，xn=3，
∴xm?3n=xm÷（xn）3=9÷33=9÷27= ．
故答案为： ．
12．（3分）已知（9n）2=38，则n= 2 ．
【解答】解：（9n）2=（32n）2=34n=38，
∴4n=8，
解得n=2．
13．（3分）已知a+b=4，a?b=3，则a2?b2= 12 ．
【解答】解：a2?b2=（a+b）（a?b）=4×3=12 ．
故答案是：12．
14．（3分）如图，已知直线AB、CD交于点O，OE为射线．若∠1+∠2=90°，∠1=65°，则∠3= 25° ．
【解答】解：∵AB是直线，
∴∠1+∠2+∠BOE=180°，
∴∠BOE=180°?（∠1+∠2）=180°?90°=90°，
∵CD是直线，
∴∠3=180°?∠1?∠BOE=180°?65°?90°=25°．
故答案为25°．
15．（3分）要使（ax2?3x）（x2?2x?1）的展开式中不含x3项，则a= ? ．
【解答】解：∵（ax2?3x）（x2?2x?1），
=ax4?2ax3?ax2?3x3+6x2+3x，
=ax4?（2a+3）x3?（a?6）x2+3x，
又∵展开式中不含x3项
∴2a+3=0，
解得a=? ．
16．（3分）定义 为二阶行列式．规定它的运算法则为 =ad?bc．那么当x=1时，二阶行列式 的值为 0 ．
【解答】解：根据题意得：当x=1时，原式=（x?1）2=0．
故答案为：0
三、解答题（共72分，17题20分，18--25每题6分，26题4分）
17．（20分）（1）（? ）?1?2+（π?3.14）0?（?2）?3；
（2）（x2?2xy）•9x2?（9xy3?12x4y2）÷3xy；
（3）（x+5）（x?1）+（x?2）2．
（4）1022．
【解答】解：（1）（? ）?1?2+（π?3.14）0?（?2）?3
=（?2）?2+1+
= ；
（2）（x2?2xy）•9x2?（9xy3?12x4y2）÷3xy
=9x4?18x3y?3y2+4x3y
=9x4?14x3y?3y2；
（3）（x+5）（x?1）+（x?2）2
=x2+4x?5+x2?4x+4
=2x2?1；
（4）1022
=（100+2）2
=1002+400+4
=10000+400+4
=10404．
18．（6分）先化简，再求值：（a2b?2ab2?b3）÷b?（a+b）（a?b），其中a= ，b=?1．
【解答】解：（a2b?2ab2?b3）÷b?（a+b）（a?b），
=a2?2ab?b2?（a2?b2），
=a2?2ab?b2?a2+b2，
=?2ab，
当a= ，b=?1时，
原式=?2× ×（?1）=1．
19．（6分）先化简，再求值：（3x?y）2?（2x+y）2?5x（x?y），其中x=0.2 ，y=0.01．
【解答】解：（3x?y）2?（2x+y）2?5x（x?y）
=9x2?6xy+y2?4x2?4xy?y2?5x2+5xy
=?5xy，
当x=0.2，y=0.01时，原式=?5×0.2×0.01=?0.01．
20．（6分）已知x+y=7，xy=? 8，求
（1）x2+y2的值；
（2）（x?y）2的值．
【解答】解：（1）x2+y2=（x+y）2?2xy=72?2×（?8）=65．
（2）（x?y）2=（x+y）2?4xy=72?4×（?8）=81
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
21．（6分）已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3 ，∠2=40°，求∠4．[来源:学科网ZXXK]
【解答】解：∵∠1=∠2=40°，∠1=2∠3，
∴∠3=20°，
∴∠3=∠4=20°，
故答案为20°．
22．（6分）已知3×9m×27m=321，求（?m2）3÷（m3•m2）的值．
【解答】解：3×9m×27m=3×32m×33m=31+5m=321，
∴1+5m=21，
∴m=4，
∴（?m2）3÷（m3•m2）=?m6÷m5=?m=?4．
23．（6分）王老师写出一道题，先化简，再求值；（a+1）（a?1）+a（1?a）?a，当a=1时，求该代数式的值．小明说该代数式的值与a的取值没有关系．为什么？
【解答】解：理由是：（a+1）（a?1）+a（1?a）?a
=a2?1+a?a2?a
=?1，
即该代数式的值与a的取值无关，小明的说法正确．
24．（6分）如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD，BF，若两个正方形的边长满足a2+b2=60，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？
【解答】解：S=a2+b2? a2? （a+b）b=a2+b2? a2? ab? b2= （a2?ab+b2），
当a2+b2=60，ab=20时，S=20．
25．（6分）在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：（1）把这个数加上2后平方．（2）然后再减去4．（3）再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗．
【解答】解：设这个数为x，据题意得，
[（x+2）2?4]÷x，
=（x2+4x+4?4）÷x，
=x+4．
如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去4就知道这个数是多少．
26．（4分）观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=52；
2×3×4×5+1=121=112；
3×4×5×6+1=361=192；
…
9×10×11×12+1= 11881 = 109 2；
根据以上结果，猜想：（n+1 ）（n+2）（n+3）（n+4）+1= （n2+5n+5） 2．
【解答】解：1×2×3×4+1=25=（1×4+1）2=52；[来源:学科网ZXXK]
2×3×4×5+1=121=（2×5+1）2=112；
3×4×5×6+1=361=（3×6+1）2=192；
…
9×10×11×12+1=11881=（9×12+1）2=1092，
（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=[（n+1）（n+4）+1]2=（n2+5n+5）2．
故答案为：11881，109，（n2+5n+5）．
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