2014-2015学年吉林省吉林市农安县合隆中学七年级（上）期末数学试卷（三）
一．选择题（共8小题，每题3分）
1． 的相反数是（ ）
A． B． ? C． 2 D． ?2
2．在数轴上表示?2的点离开原点的距离等于（ ）
A． 2 B． ?2 C． ±2 D． 4
3．计算（?3）2+4的结果是（ ）
A． ?5 B． ?2 C． 10 D． 13
4．已知?25a2mb和7b3?na4是同类项，则m+n的值是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
5．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（ ）
A． 63 B． 57 C． 68 D． 60
6．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A． 圆柱 B． 正方体 C． 圆锥 D． 球
7．如果α与β互为余角，则（ ）
A． α+β=180° B． α?β=180° C． α?β=90° D． α+β=90°
8．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A． 160° B． 140° C． 60° D． 50°
二．填空题（共6小题，每题3分）
9．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2= ．
10．如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2= ．
11．据教育部统计，参加2015年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是 ．
12．计算：1?3+5?7+9?11+…+97?99= ．
13．若m、n互为相反数，则|m?1+n|= ．
14．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm= ．
三．解答题（共12小题）
15．计算：|3?7|× ÷（? ）?| |3．
16．计算：
（1）（ ?3+ ? ）×（?6）2；
（2）（?7）×（?5）?90÷（?15）；
（3）12÷（?3? +1 ）．
17．先化简，再求值：4（x?y）?2（3x+y）+1，其中 ．
18． a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|?|b|+|c|?|b?a|+|c?a|?|b?c|．
19.已知a、b为常数，多项式ax2+3xy?5x与多项式2x2?2bxy+2y的差中不含有二次项，求ba? 的值．
20．观察下面的变形规律： =1? ， = ? ， = ? ，…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想 = ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）计算： + + +…+ + ．
21．试说明：无论x、y取何值时，代数式（x3+3x2y?5xy+6y3）+（y3+2xy2+x2y?2x3）?（4x2y?x3?3xy2+7y3）的值都是常数．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=35°，∠2=75°，求∠EOB的度数．
23．如图，直线AB交CD于点O，由点O引射线OG、OE、OF，使∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，∠BOD=56°，求∠FOG．
24．如图，已知NG平分∠BNF，∠AMD=∠MNF，∠CMN：∠DMN=3：5，试求∠MNF和∠GNF的度数．
25．如图，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E，F，∠AEF=∠EFD．
（1）直线AB与直线CD平行吗？为什么？
（2）若EM是∠AEF的平分线，且EM∥FN，则FN是∠EFD的平分线吗？为什么？
26．如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD．
2014-2015学年吉林省吉林市农安县合隆中学七年级（上）期末数学试卷（三）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，每题3分）
1．（2014•昆明） 的相反数是（ ）
A． B． ? C． 2 D． ?2
考点： 相反数．
专题： 计算题．
分析： 根据相反数的概念解答即可．
解答： 解： 的相反数是? ，添加一个负号即可．
故选：B．
点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“?”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（2009•太原）在数轴上表示?2的点离开原点的距离等于（ ）
A． 2 B． ?2 C． ±2 D． 4
考点： 数轴；绝对值．
分析： 本题主要考查数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．
解答： 解：根据数轴上两点间距离，得?2的点离开原点的距离等于2．故选A．
点评： 本题考查数轴上两点间距离．
3．（2009•聊城）计算（?3）2+4的结果是（ ）
A． ?5 B． ?2 C． 10 D． 13
考点： 有理数的混合运算．
分析： 按混合运算的顺序计算，本题要先算乘方，再算加法．
解答： 解：（?3）2+4=9+4=13．
故选D．
点评： 本题考查了有理数的混合运算．要注意运算顺序及运算符号．
4．（2014•新泰市模拟）已知?25a2mb和7b3?na4是同类项，则m+n的值是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
考点： 同类项．
分析： 本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：2m=4，3?n=1，求得m和n的值，从而求出它们的和．
解答： 解：由同类项的定义可知n=2，m=2，则m+n=4．
故选：C．
点评： 注意同类项定义中的两个“相同”，所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5．（2014•凤阳县模拟）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（ ）
A． 63 B． 57 C． 68 D． 60
考点： 规律型：图形的变化类．
专题： 规律型．
分析： 本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
解答： 解：根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；
第2个图中，有五角星6个（3×2）；
第3个图中，有五角星9个（3×3）；
第4个图中，有五角星12个（3×4）；
∴第n个图中有五角星3n个．
∴第20个图中五角星有3×20=60个．
故选：D．
点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
6．（2012•韶山市模拟）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A．
圆柱 B．
正方体 C．
圆锥 D．
球
考点： 简单几何体的三视图．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 对四个图形的主视图与俯视图分别进行分析解答即可．
解答： 解：A、主视图是矩形、俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；
B、主视图是正方形、俯视图是正方形形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；
C、主视图是三角形、俯视图是圆形，主视图与俯视图不相同，故本选项正确；
D、主视图是圆形、俯视图是圆形，主视图与俯视图相同，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键，同时要熟悉各图形的性质．
7．（2014•黄冈）如果α与β互为余角，则（ ）
A． α+β=180° B． α?β=180° C． α?β=90° D． α+β=90°
考点： 余角和补角．
专题： 常规题型．
分析： 根据互为余角的定义，可以得到答案．
解答： 解：如果α与β互为余角，则α+β=900．
故选：D．
点评： 此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．
8．（2014•南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A． 160° B． 140° C． 60° D． 50°
考点： 平行线的性质．
专题： 计算题．
分析： 先根据邻补角的定义计算出∠2=180°?∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．
解答： 解：如图，
∵∠1=40°，
∴∠2=180°?40°=140°，
∵CD∥BE，
∴∠B=∠2=140°．
故选：B．
点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
二．填空题（共6小题，每题3分）
9．（2014•丹东）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2= 55° ．
考点： 平行线的性质．
专题： 常规题型．
分析： 根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
解答： 解：如图，∵∠1=35°，
∴∠3=180°?35°?90°=55°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°．
故答案为：55°．
点评： 本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10．（2014•永州）如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2= 50° ．
考点： 平行线的性质．
分析： 根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
解答： 解：∵∠1=130°，
∴∠3=180°?∠1=180°?130°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°．
故答案为：50°．
点评： 本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
11．（2014•株洲）据教育部统计，参加2015年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是 9.39×106 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将9390000用科学记数法表示为：9.39×106．
故答案为：9.39×106．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（2003•桂林）计算：1?3+5?7+9?11+…+97?99= ?50 ．
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 规律型．
分析： 认真审题不难发现：相邻两数之差为?2，整个计算式中正好为100以内的所有相邻奇数的差，一共有50个奇数，所以可以得到50÷2=25个?2．
解答： 解：1?3+5?7+…+97?99
=（1?3）+（5?7）+（9?11）+…+（97?99）
=（?2）×25
=?50．
故应填?50．
点评： 认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．
13．（2002•南昌）若m、n互为相反数，则|m?1+n|= 1 ．
考点： 有理数的加减混合运算；相反数；绝对值．
专题： 计算题．
分析： 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
解答： 解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0．
∴|m?1+n|=|?1|=1．
故答案为：1．
点评： 主要考查相反数，绝对值的概念及性质．
14．（2010•衡阳）若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm= ．
考点： 同类项；解一元一次方程．
专题： 方程思想．
分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
解答： 解：∵3xm+5y2与x3yn是同类项，
∴m+5=3，n=2，m=?2，
∴nm=2?2= ．
故答案为： ．
点评： 本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答，但有的学生可能会把2?2误算为?4．
三．解答题（共12小题）
15．（2014秋•吉林校级期末）计算：|3?7|× ÷（? ）?| |3．
考点： 有理数的混合运算．
分析： 按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的
解答： 解：|3?7|× ÷（? ）?| |3
=4× ÷（? ）?
=?5?
=?5 ．
点评： 本题考查的是有理数的运算能力及绝对值的意义．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：??得+，?+得?，++得+，+?得?．
16．（2014秋•吉林校级期末）计算：
（1）（ ?3+ ? ）×（?6）2；
（2）（?7）×（?5）?90÷（?15）；
（3）12÷（?3? +1 ）．
考点： 有理数的混合运算．
分析： （1）先计算（?6）2=36，再运用乘法分配律计算；
（2）先算乘除，再算加减；
（3）先算括号，再算除法．
解答： 解：（1）（ ?3+ ? ）×（?6）2
=（ ?3+ ? ）×36
=18?108+30?21
=?81；
（2）（?7）×（?5）?90÷（?15）
=35+6
=41；
（3）12÷（?3? +1 ）
=12÷（?3? +1 ）
=12×（? ）
=? ．
点评： 本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：??得+，?+得?，++得+，+?得?．
17．（2011•广州一模）先化简，再求值：4（x?y）?2（3x+y）+1，其中 ．
考点： 整式的加减—化简求值．
分析： 先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
解答： 解：原式=4x?4y?6x?2y+1，
=?2x?6y+1，
当x=1，y=? 时，
原式=?2×1?6×（? ）+1=?2+2+1=1．
点评： 去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号；合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
18．（2014秋•吉林校级期末）a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|?|b|+|c|?|b?a|+|c?a|?|b?c|．
考点： 整式的加减；数轴；绝对值．
分析： 由图可知，a＜b＜0＜c，那么b?a＞0，c?a＞0，b?c＜0，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．
解答： 解：由图可知a＜b＜0＜c，那么b?a＞0，c?a＞0，b?c＜0，
|a|?|b|+|c|?|b?a|+|c?a|?|b?c|．
=?a+b+c?（b?a）+（c?a）+（b?c）
=?a+b+c?b+a+c?a+b?c
=?a+b+c．
点评： 本题考查了整式的加减、去括号法则、绝对值的性质．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
19．（2014秋•吉林校级期末）已知a、b为常数，多项式ax2+3xy?5x与多项式2x2?2bxy+2y的差中不含有二次项，求ba? 的值．
考点： 整式的加减．
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出关系式，去括号合并后，根据结果中不含二次项，求出a与b的值，即可求出原式的值．
解答： 解：根据题意得：ax2+3xy?5x?2x2+2bxy?2y=（a?2）x2+（2b+3）xy?5x?2y，
由结果不含二次项，得到a?2=0，2b+3=0，
解得：a=2，b=?1.5，
则原式= ? =1．
点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2014秋•吉林校级期末）观察下面的变形规律： =1? ， = ? ， = ? ，…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想 = ? ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）计算： + + +…+ + ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 规律型．
分析： （1）观察已知等式，写出猜想即可；
（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得证；
（3）原式利用拆项法变形后，抵消合并即可得到结果．
解答： 解：（1） = ? ；
（2）已知等式右边= = =左边，得证；
（3）原式=1? + ? +…+ ? =1? = ．
故答案为：（1） = ? ．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（2014秋•吉林校级期末）试说明：无论x、y取何值时，代数式（x3+3x2y?5xy+6y3）+（y3+2xy2+x2y?2x3）?（4x2y?x3?3xy2+7y3）的值都是常数．
考点： 整式的加减．
分析： 首先去掉括号，再进一步合并同类项得出答案即可．
解答： 解：（x3+3x2y?5xy+6y3）+（y3+2xy2+x2y?2x3）?（4x2y?x3?3xy2+7y3）
=x3+3x2y?5xy+6y3+y3+2xy2+x2y?2x3?4x2y+x3+3xy2?7y3
=?5xy+5xy2．
点评： 此题考查整式的加减混合运算，掌握去括号的方法和合并同类项的方法是解决问题的关键．
22．（2014秋•吉林校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=35°，∠2=75°，求∠EOB的度数．
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角的性质，可得∠BOD的度数，再根据角的和差，可得答案．
解答： 解：由对顶角相等，得
∠BOD=∠1=35°．
由角的和差，得
∠EOB=∠2+∠BOD=35°+75°=110°．
点评： 本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角的性质，角的和差．
23．（2014秋•吉林校级期末）如图，直线AB交CD于点O，由点O引射线OG、OE、OF，使∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，∠BOD=56°，求∠FOG．
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 求出∠FOG=∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．
解答： 解：∵∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，
∴∠1+∠FOE=∠2+∠AOG，
∴∠FOG=∠AOC，
∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=56°，
∴∠FOG=56°．
点评： 本题考查了对顶角相等，熟记性质并准确识图求出∠FOG=∠AOC是解题的关键．
24．（2014秋•吉林校级期末）如图，已知NG平分∠BNF，∠AMD=∠MNF，∠CMN：∠DMN=3：5，试求∠MNF和∠GNF的度数．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 计算题．
分析： 先利用平角的定义得到∠CMN=67.5°，∠CMN=112.5°，再根据平行线的判定由∠AMD=∠MNF得到CD∥EF，于是根据平行线的性质得∠MNF=∠CMN=67.5°，∠BNF=∠DMN=112.5°，然后根据角平分线的定义求∠GNF的度数．
解答： 解：∵∠CMN：∠DMN=3：5，
而∠CMN+∠DMN=180°，
∴∠CMN= ×180°=67.5°，∠CMN= ×180°=112.5°，
∵∠AMD=∠MNF，
∴CD∥EF，
∴∠MNF=∠CMN=67.5°，
∠BNF=∠DMN=112.5°，
∵NG平分∠BNF，
∴∠GNF= ∠BNF=56.25°．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25．（2014秋•吉林校级期末）如图，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E，F，∠AEF=∠EFD．
（1）直线AB与直线CD平行吗？为什么？
（2）若EM是∠AEF的平分线，且EM∥FN，则FN是∠EFD的平分线吗？为什么？
考点： 平行线的判定与性质．
分析： （1）根据内错角相等，两直线平行推出即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等推出∠MEF=∠EFN，再根据角平分线定义得出即可．
解答： 解：（1）AB∥CD，
理由是：∵∠AEF=∠EFD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
（2）FN是∠EFD的平分线，
理由是：∵EM是∠AEF的平分线，∠AEF=∠EFD，
∴∠MEF= ∠AEF= ∠EFD，
∵EM∥FN，
∴∠MEF=∠EFN，
∴∠EFN= ∠EFD，
∴FN是∠EFD的平分线．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：内错角相等，两直线平行，反之亦然．
26．（2014秋•吉林校级期末）如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 先根据对顶角相等得出∠1=∠CGD，再由∠1=∠2得出∠2=∠CGD，故可得出CE∥BF，故∠C=∠DFH，再根据∠B=∠C可得出∠DFH=∠B，故可得出结论．
解答： 证明：∵∠1=∠CGD，∠1=∠2，
∴∠2=∠CGD，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠DFH，
∵∠B=∠C，
∴∠DFH=∠B，
∴AB∥CD．
点评： 本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出CE∥BF是解答此题的关键．
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