完全平方公式与平方差公式

编辑: 逍遥路 关键词: 七年级 来源: 高中学习网

内容:8.3完全平方公式与平方差公式(2)P64--67
课型:新授 日期:
学习目标:
1、经历探索平方差公式的过程,发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导平方差公式,了解公式的几何背景,会用公式计算。
3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。
学习重点:会推导平差方公式,并能运用公式进行简单的计算。
学习难点:掌握平方差公式的结构特征,理解公式中a.b的广泛含义。
学习过程:
一、学习准备
1、利用多项式乘以多项式计算:
(1) (a+1)(a-1)
(2) (x+y)(x-y)
(3) (3a+2b)(3a-2b)
(4) (0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)
观察以上算式及运算结果,你发现了什么?再举两例验证你的发现。


2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘,运算结果是这两个数的平方的差。我们把这样特殊形式的多项式相乘,称为平方差公式,以后可以直接使用。
平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=a2-b2
尝试用自己的语言叙述平方差公式:

3、平方差公式的几何意义:阅读课本65页,完成填空。
4、平方差公式的结构特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
左边是两个二项式相乘,两个二项式中的项有什么特点?右边的结果与左边的项有什么关系?

注意:公式中字母的含义广泛,可以是 ,只要题目符合公式的结构特征,就可以运用这一公式,可用符号表示为:(□+○)(□-○)=□2-○2
5、判断下列算式能否运用平方差公式。
(1) (x+y)(-x-y) (2) (-y+x)(x+y)
(3) (x-y)(-x-y) (4) (x-y)(-x+y)
二、合作探究
1、利用乘法公式计算:
(1) (2m+3)(2m-3) (2) (-4x+5y)(4x+5y)
分析:要分清题目中哪个式子相当于公式中的a (相同的一项) ,哪个式子相当于公式中的b (互为相反数的一项)
2、利用乘法公式计算:
(1) 999×1001 (2)
分析:要利用完全平方公式,需具备完全平方公式的结构,所以999×1001可以转化为( )× ( ), 可以转化为( )×( )


3、利用乘法公式计算:
(1) (x+y+z)(x+y-z) (2) (a-2b+3c)(a+2b-3c)


三、学习体会
对照学习目标,通过预习,你觉得自己有哪些方面的收获?又存在哪些方面的疑惑?

四、自我测试
1、下列计算是否正确,若不正确,请订正;
(1) (x+2)(2-x)=x2-4
(2) (2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4
(3) (3x2+1)(3x2-1)=9x2-1
(4) (x+2)(x-3)=x2-6
2、利用乘法公式计算:
(1) (m+n)(m-m)+3n2 (2) (a+2b)(a-2b)(a2+4b4)


(3)1007×993 (4) (x+3)2-(x+2)(x-1)


4、先化简,再求值;
(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=


五、思维拓展
1、如果x2-y2=6,x+y=3,则x-y=
2、计算:20072-4014×2008+20082


3、计算:123462-12345×12347



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