山西大学附中2013——2014学年高二文科第二学期月考数学试题考试时间：120分钟 一．选择题(每题3分,共36分)（请把正确答案写在答题纸上）1．垂直于同一条直线的两条直线一定A． B．C．D．（为虚数单位）的虚部是A．B．C．D．3．设表示直线,表示不同的平面，则下列命题中正确的是A．若且,则 B．若且,则 C．若且,则 D．若,则4. 在正方体中，下列几种说法错误的是A．B． C．成角 D．成角5. 在正方体中，与平面所成的角的大小是 A．B．C．D．中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为A． B．C． D. 7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．B．C．D．．一平面截一球得到直径6cm的圆面球心到这个面的距离是4cm则该球的体积　　A 　 　 B 　C.　　D. 9．设四面体各棱长均相等, 为的中点, 为上异于中点和端点的任一点,则在四面上的的射影可能是?A．① B．② C．③ D．④10．将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①⊥;②△是等边三角形;③与平面所成的角为60°;④与所成的角为60°.其中错误的结论是A．① B．② C．③ D．④11. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A．B．C．D．如图，在棱长为的正方体中为的中点为上任意一点为上任意两点且的长为定值则下面四个值中不为定值的是A．点到平面的距离B．直线与平面所成的角C．三棱锥的体积 D．二面角的大小 是虚数单位,则复数的共轭复数是_____________．　　　　　　．的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若与底面成60°角，则二面角的平面角的正切值为 ．．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件 时，有；（2）当满足条件 时，有．在中,,求（1）异面直线所成角的； 到平面的距离．与都是边长为的正方形，点是的中点，平面.（1）平面;（2）的体积.19． 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．（）证明平面；（）证明平面．20.如图，在中，，斜边．可以通过 以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点斜边上．（1）求证：平面平面；（）求与平面所成角的最大角的正切值． 14. 15. 16. ③⑤ ， ②⑤ 三．解答题(每题12分,共48分)17．在中,,求（1）异面直线所成角的； 到平面的距离．，所以（或其补角）是异面直线所成角. 1分因为,,所以平面，所以. 3分在中,, 5分所以异面直线所成角的．//平面所以到平面的距离等于到平面的距离 8分设到平面的距离为，因为，所以 10分可得 11分直线与平面的距离为．与都是边长为的正方形，点是的中点，平面.（1）平面;（2）的体积.解析：（1）∵平面平面 又平面平面平面∵平面平面∴平面平面 6分（2） V= 12分考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 19． 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．（）证明平面；（）证明平面． 中，EO是中位线，∴PA // EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA // 平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴。 ①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。 ②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设。（1）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG。依题意得。∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且。∴，这表明PA//EG。而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB。（2）证明；依题意得，。又，故。∴。由已知，且，所以平面EFD。20.如图，在中，，斜边．可以通过 以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点斜边上．（1）求证：平面平面；（）求与平面所成角的最大角的正切值．，当OD最小时，∠CDO最大，这时，OD⊥AB，垂足为D，，，∴CD与平面AOB所成的角最大时的正切值为。！第2页 共16页学优高考网！！P俯视图201010侧视图20正视图2020ABCDEFPABCDEF山西省山大附中2013-2014学年高二3月月考数学文试题
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