高二理科数学试卷（教师用卷）
说明：1、本卷内容包括必修3的全部内容与选修2—3的第一章《计数原理》.
2、线性回归方程 中系数计算公式
,其中 表示样本均值.
3、本卷满分150分，限时120分钟.
第I卷 （ 共50分）
一、：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1、将二进制的数 化为十进制的数是 ( )
（A）2 （B）4 （C）10 （D）9
[答案] C
2、下图是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 ( )
（A）65 （B）64 （C）63 （D）62
[答案]B
3、已知样本容量为30，在样本频率分布直方图（如上图）中，各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别为（ ）
（A）0.4,12 （B）0.6,16 （C）0.4,16 （D）0.6,12
[答案]A
4、执行程序框图（如上图），如果输入的 是 ，那么输出的 是 ( )
（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040
[答案]B
5、取一根长度为30厘米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10厘米的概率为 ( )
（A） （B） （C） （D）
[答案]D
6、4名学生和2名老师排成一排照相，要求两位老师必须相邻但不站在两端，则排法种数为 ( )
（A）144种 （B）72种 （C）120种 （D）240种
[答案]A
7、有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是 （ ）
（A）至多有1次中靶 （B）2次都中靶 （C）2次都不中靶 （D）只有1次中靶
[答案]C
8、回文数是指从左到右读与从右到左读都是一样的正整数，如121，676，94249等，在五位数中，百位是0的回文数的个数是 ( )
（A）100 （B）90 （C） 72 （D）8100
[答案]B
说明：本题根据教材p51B组3、的回文数的概念，结合排列组合的知识改编.
9、若 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 ( )
（A）10 （B）20 （C）30 （D）120
[答案]B
10、为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 ( )
（A）1205秒 （B）1200秒 （C）1195秒 （D）1190秒
[答案]C
第II卷 非选择题 共100分
二、题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．)
11、今天是星期 ， 天后的这一天是星期
[答案]3
12、将9个大小相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数，一共有 种不同的放法.
[答案]10
13、一海豚在水池中自由游弋，水池为长30米，宽20米的长方形，则海豚嘴尖离岸边不超过2米的概率为 .
[答案]
14、某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm．
[答案]185
由题意， ；
, ,当 时，
15、有以下四个命题：（1）在频率分布直方图中，表示中位数的点一定落在最高的矩形的边上.（2）要从高二的12个班中选派2个班去文化中心看电影，其中1班是必去的，还有11个班用以下两种方法决定：一是掷两粒骰子，点数和是几，就几班去；二是用抽签的方法来决定，这两种方法都是公平的.(3)概率为0的事件不一定为不可能事件. (4) 的展开式的第二项的系数不是 ，是 .以上命题中所有错误命题的题号是 .
[答案]（1）、（2）、（4）
说明：本题根据必修3 p73的中位数与频率直方图的关系，p115的探究，p142B(2)及选修2-3二项式系数的概念编.
三、解答题：：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16、（12分）一个小商店从一家食品有限公司购进行14袋白糖，每袋白糖的标准重量是500克，为了了解这些白糖的重量情况，称出各袋白糖的重量（单位：克）如下：
498 484 497 504 489 495 503 499 503 509 498 487 500 506
求：（1）14袋白糖的平均重量 是多少？标准差 是多少？（计算结果保留整数）
（2）重量位于 有多少袋白糖？可以估计，数据落在 上的概率是多少？
[答案]（1）将各样本数据减去500，得
.…………3分
…………………………………………………………6分
.…………………………………………8分
(2)位于[491，505]的有9袋，可以估计 .…………………………12分
说明：本题根据教材p79练习第2题改编.
17、（12分）以下32组数据是用电脑产生的随机数
181 807 924 544 171 658 097 983 861 962 067 650 031 055 236 405
052 662 389 775 841 607 449 983 114 632 242 014 858 845 109 372
某篮球运动员每一次投球的命中率为80%，请你根据以上32组数据，用设计模拟试验的方法，求他在三次的投球中恰有两次投中的概率大约是多少？
[答案]用1,2,3,4,5,6,7,8表示投中,用0,9表示不投中,………………2分
32组数据相当于做了32次试验，…………………………4分
在一组数据中，如果恰有两个数在1，2，3，4，5，6，7，8中，则表示恰有两次投中，
…………………………………………………………………6分
它们分别是807，924，962，067，650，031，055，405，052，607，449，014共12个数，
…………………………………………………………………8分
由此得到该篮球运动员三次投球中恰有两次投中的概率大约为 .…………12分
法二 用0，1，2，3，4，5，6，7表示进球，用8，9表示不进球，同理可求得 .
说明：本题根据教材p132例6改编.
18、（12分）画出“求实数 的绝对值”的程序框图，并写出相应的程序.
[答案]程序框图如下：
评分说明：错一处，扣除2分，6分扣完为止.
相应的程序：
INPUT
IF THEN
ELSE
END IF
END
评分说明：错一处扣2分，6分扣完为止.
说明：本题选自教材p25例5
19、（12分）⑴从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.求所选3人中至少有1名女生的概率.
⑵对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现, 则这样的测试方法有多少种？
[答案] “从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛”基本事件总数为 ………2分
设“所选3人中至少有1名女生”为事件A，
恰有1名女生的选法有 .
恰有2名女生的选法有 .…………………………………………………………4分
所选3人中至少有1名女生的概率为
…………………………………………………………6分
（2）由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品.………………9分
故有： 种可能.…………………………………………………………12分
20、（13分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
⑴甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“ 甲赢且编号的和为6”发生的概率；
⑵这种游戏规则公平吗?试说明理由．
[答案]
(1)设“甲胜且两数字之和为 ”为事件 ，事件 包含的基本事件为
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个.……………………3分
又甲、乙二人取出的数字共有共有25个等可能的结果，……………………………4分
所以 ，所以编号和为6的概率为 .………………………………6分
(2)这种游戏规则不公平.
设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）.………………………………9分
所以甲胜的概率为 ，从而乙胜的概率 .………………11分
由于 ，所以这种游戏规则不公平.………………………………13分
21、（14分）已知 .
（1）当 时，证明： .
(2)若 为 的展开式中相邻四项的系数，证明： 成等差数列.
[答案]（1） ………………………………2分
……………………4分
………………………………6分
.……………………………………………………………………7分
(2)设 ，则……………………9分
.…………………………………………………………12分
而 .……………………………………13分
.
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