2015-2016学年度下学期期末考试高二数学文试题【新课标】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数（为虚数单位）的模等于 A、 B、2 C、 D、2、已知集合，集合，则 A、 B、 C、 D、3、已知两不共线向量=（cos，sin），=（cos，sin），则下列说法不正确的是A、 B、 C、与的夹角为 D、在方向上的射影与在方向上的射影相等4、已知是第二象限角，且，则的值为 A、 B、 C、 D、 5、在正项等比数列{}中，已知，， ，则= A、11 B、12 C、13 D、146、某班级有70名学生，其中有31名男生和39名女生， 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是 A、这种抽样方法是一种分层抽样B、这种抽样方法是一种系统抽样 C、这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D、该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数7、给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是 A、是假命题 B、是假命题 C、是真命题 D、是真命题8、函数的部分图象大致是 9、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 A、B、 C、D、10、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是A、 B、C、 D、11、已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当成立（其中的导函数），若，，，则，，的大小关系是A、B、C、D、12、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设，，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则 A、随着角度的增大，增大，为定值 B、随着角度的增大，减小，为定值 C、随着角度的增大，增大，也增大 D、随着角度的增大，减小，也减小二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为　 ．14、已知点满足，若,则的最小值为　 ．15、与直线垂直，且过抛物线焦点的直线的方程是　_________　．16、定义在上的函数满足，当时， ，则函数在上的零点个数是　 　 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（12分）在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积18、（12分）如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点．求证:（1）平面平面; （2）．19、（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．20、（12分）已知椭圆的焦距为4,且过点．（1）求椭圆C的方程;（2）设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为．取点,连接,过点作的垂线交轴于点．点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由21、（12分）已知函数（,为自然对数的底数）．（1）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;（2）求函数的极值;（3）当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值．请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22、（10分）选修4—1　几何证明选讲如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证： ．23、（10分）选修4－4；坐标系与参数方程已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．（1）指出各是什么曲线，并说明公共点的个数；（2）若把上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和公共点的个数是否相同？说明你的理由．24、（10分）选修；不等式选讲设函数．（1）解不等式；（2）求函数的最小值．2015——2015学年度下学期北镇高中高二期末考试数学试题（文科答案）（2）由余弦定理得c2=a2+b2?2abcosC，AF平面SAB AF⊥SB ∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC 又∵, ABAF=A, AB．AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA …（12分）19、解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1?（0．025+0．01×52+0．01+0．005）×10=0．3…（2分）直方图如图所示 …（4分）（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0．015+0．03+0．025+0．005）*10=0．75所以，抽样学生成绩的合格率是75%． …（8分）（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是9，18，15，3．所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是 …（12分）20、解: （1）因为椭圆过点 且 椭圆C的方程是 …（4分）（2） 由题意,各点的坐标如上图所示, …（6分）则的直线方程: 化简得 …（8分）又, 所以带入 得 …（11分）求得最后 所以直线与椭圆只有一个公共点． …（12分）当,在处取得极小值,无极大值．…（7分） （Ⅲ）当时,．直线:与曲线没有公共点, 等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程: （*） 在上没有实数解．当变化时,的变化情况如下表:当时,,同时当趋于时,趋于, 从而的取值范围为．所以当时,方程（*）无实数解, 解得的取值范围是．综上,得的最大值为． …（12分）23、解：（Ⅰ）是圆，是直线．的普通方程为，圆心，半径．的普通方程为．因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点．…（5分）化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．…（10分）24、解：（Ⅰ）令，则．．．．．．．．．．．．．（3分）！第1页 共16页学优高考网！！ADECB第9题图【新课标版】2015-2016学年高二下学期期末考试 数学文
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