命题人： 新田一中 郑建平考生注意：1．全卷分第I卷和第II卷，第I卷为选择填空题；第II卷为解答题．2．全卷满分120分，时量120分钟．3．考生务必将第I卷第II卷的答案填入内．第I卷（每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确选项的代号填）1． 已知，，则”是”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．直线的抛物线的标准方程是A． B．C． D． （原创题）3．A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则（原创题）4．设是等差数列的前项和，若，则等于(　　)A．1 B．－1C．2 D. （改编题）5．在三角形ABC中，如果，那么等于 A．　　 B．　 C． D．（改编题）6．与抛物线有一个公共焦点，过点且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A. B. C. D. （改编题）7．中，，则此三角形为 A． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C..等腰三角形 D. 等腰或直角三角形（改编题）8．面上有一边长为1的正六边形，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，.若，分别为的最小值、最大值，其中，,则，满足A. B. C. D. （改编题）二、填空题:（每小题分，分，请将答案填在答上9．是．10．如图所示，点在正方形所在平面外，平面，，则与所成的角是．11．．中，且对于任意大于1的正整数，点在直线上，则前5项和的值为 ．12．，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．13．椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为锐角时，点的横坐标的取值范围是 ．14．中，若，则为钝角三角形；②在中，由可得； ③若、、成等差数列，则；④若，则、、成等比数列．(填上你认为正确命题的所有序号).15．若，满足约束条件，为上述不等式组表示的平面区域，则(1) 目标函数的最小值为； (2) 当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积．第II卷三、解答题(本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本小题满分8分）命题：实数满足其中，命题：实数满足,且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. （原创题）17．（本小题满分8分）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）的大小；（Ⅱ），，求的面积．（改编题）18．（本小题满分10分）设椭圆的离心率为，点是椭圆上的一点，且点到椭圆两焦点的距离之和为4． （Ⅰ）的方程； （Ⅱ）上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围．（改编题）19．（本小题满分10分）2015年某时刻，在钓鱼岛附近的海岸处发现北偏东45°方向，距处（－1）海里的处有一艘日本走私船，在处北偏西75°方向，距处2海里的处的中国巡逻舰，奉命以10海里／时的速度追截日本走私船，此时日本走私船正以10海里／时的速度，从处向北偏东30°方向逃窜．问：中国巡逻舰沿什么方向行驶才能最快截获日本走私船？并求出所需时间．（改编题）20．（本小题满分12分）为正方形，平面，且，，点在上的射影为点，点在边上，平面⊥平面．（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）的长；（Ⅲ）与平面所成角的余弦值．21．(本小题满分12分) 已知数列中，，其前项和满足．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立．新田一中2015年期期末质量检测试卷高二数学参考答案（理科）命题人：新田一中 郑建平选择题：二、填空题：三、解答题：18. 解: （Ⅰ） ∵,. ∴所求椭圆的方程为. ……４分（Ⅱ）关于直线的对称点为，∴ 点的坐标为 即 ∵ 点在椭圆:上，∴，则，∴的取值范围为. ……10分20.（法一）解（Ⅰ）CD⊥AD，CD⊥PA ∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AG，又PD⊥AG ∴AG⊥平面PCD …………2分作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD ∴EF⊥平面PCD ∴EF∥AG又AG 面PEC，EF 面PEC，∴AG∥平面PEC ………………3分（Ⅱ）（Ⅰ）A、E、F、G四点共面，又AE∥CD ∴ AE∥平面PCD∴AE∥GF ∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF …………4分∵PA＝3，AB＝4 ∴PD＝5，AG＝，又PA2＝PG?PD ∴PG ……………………5分又 ∴ ∴ 　故 …………7分（3）∵EF∥AG , 所以AG与平面PAC所成角等于EF与平面PAC所成的角 ，过E作EO⊥AC于O点，易知EO⊥平面PAC，又EF⊥PC，∴OF是EF在平面PAC内的射影∴∠EFO即为EF与平面PAC所成的角 ……9分， 又EF＝AG ∴ 故所以AG与平面PAC所成角的宇弦值等于 ………………12分（法二）用空间向量坐标法.（Ⅲ）解：∵，∴，要使恒成立，则恒成立∴恒成立，∴恒成立．（?）当n为奇数时，即λ＜恒成立，当且仅当n=1时，有最小值为1，∴λ＜1．（?）当n为偶数时，即λ＞?恒成立，当且仅当n=2时，?有最大值?2，∴λ＞?2．即?2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=?1．综上所述，存在λ=?1，使得对任意n∈N*，都有．…1分湖南省新田一中2015-2016学年高二上学期期末检测（教师命题比赛）数学（理）试题
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