矩阵与变换

1.由曲线 变换为曲线 ，变换矩阵为____________；
2.已知矩阵 ，则先A后B的变换所对应的矩阵是______________；
3.若 ，则 =__________；
4.若点 在矩阵 对应的变换作用下得到的点为 ，则 =________；
5.若矩阵 有两个不等的特征值 ，则 =___________；
6.在密码学中，常用二阶矩阵对信息进行加密。现在我们先将英字母数字化 ，发送方要传递的信息是：coe on。双方约定的矩阵是 ，则发送的密码应该是_______________；
7.已知在矩阵的作用下点 变成了点 ，点 变成了点 ，点 变成了 ，求矩阵 并求 的值。

8.若 ，试求 的最值。

9.已知矩阵 ，若 ，求函数 在 上最小值。

10.已知矩阵A对应的变换是先将某平面图形上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原的2倍，再将所得图形绕原点按顺时针方向旋转90°。
⑴求矩阵A及A的逆矩阵B；
⑵已知矩阵 ，求的特征值和特征向量；
⑶若 在矩阵 的作用下变换为 ，求 (运算结果用指数式表示)。

11.在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A(0,0)，B(1,1)，C(0,2)，求△ABC在矩阵N作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵 。

12.发展与环境问题业已成为世人关注的焦点。为了定量分析污染与工业发展水平的关系，有人提出了以下工业增长模型：设 是某地区某年的污染水平(以空气或河湖水质的某种污染指数为测量单位)， 是目前的工业发展水平(以某种工业发展指数为测算单位)，把这一年作为起点(称做基年)，记作 。如果以若干年(如5年)作为一周期，第 个周期内的污染和工业发展水平记作 和 ，那么模型可以写为 。现已知基年 时的水平 ，试估计第10个周期内该地区的污染程度和工业发展水平，并作出评价。

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