第Ⅰ卷（ 共48分）
一、：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卡的指定位置.
1. 下列命题中的假命题是(　　)
A．∃x∈R，lgx＝0 B．∃x∈R，tanx＝1
C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R,2x＞0
2. 若椭圆 的焦距是2，则 的值为（ ）
A. 9 B. 16 C. 7 D. 9或7
3. 下列曲线中，离心率为2的是（ ）
A B C. D
4. 函数 ，若 ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
5. 过点 且与椭圆 有相同焦点的椭圆方程为（ ）
A B C D

6. 曲线 在点（1,0）处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 过抛物线 （ ）的焦点F作倾斜角为450的 直线，交抛物于
A，B两点，若AB=4，则 的值为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
8. 直线 被椭圆 所截得弦的中点坐标为（ ）
A B C D
9. 不论 取何值，方程 所表示的曲线一定不是（ ）
A 直线 B 双曲线 C 圆 D 抛物线
10. 在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法 抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的 概率为(　　)
A．15 B．310 C．23 D．不确定
11. 若方程 表示双曲线，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若 =0，则FA+FB+FC=（ ）
A．9 B. 6 C.4 D. 3

第Ⅱ卷（非选择题 共72分）

二、题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.
13. 如果椭圆 上一点 到焦点 的距离等于6，则点 到另一个焦点 的距离为________________.
14. 函数 的单调递增区间是_________________. 新
15． 抛物线 上与焦点的距离等于6的点的坐标是_ __________.
16.方程 的实数根的个数为_____________________.
三、解答题：本大题共5个小题，共56分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
求以椭圆 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其
离心率和渐近线方程。
18．（本小题满分10分）
已知椭圆 及直线 .
（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数 的取值范围.
（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程.
19．（本小题满分12分）
已知 ， ，动点 满足 .
（1）求动点 的轨迹方程.
（2）设动点 的轨迹与直 线 交于 两点， 为坐标原点
求证：
20．（本小题满分12分）
已知函数 ，当 时，有极大值 ；
（1）求 的值；
（2）求函数 的极小值.
21．（本小题满分12分）
已知 为实数， .
（1）求导数 ；
（2）若 ，求 在[-2,2]上的值域；
（3）若 在 和 上都是递增函数，求 的取值范围.

长春外国语学校2012—2013学年第一学期期末考试
高二科数学答案

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