第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集是 ( )A． B． C． D．3.命题“存在使得”的否定是（ ）A．存在使得 B．存在使得C．对于任意的 D．对于任意的6.，则方程表示的曲线不可能是（ ）A圆 B．椭圆 C．双曲线 抛物线因为，所以若，方程表示圆若，方程表示轴上的椭圆若，方程表示轴上的双曲线，所以方程表示的曲线不可能是抛物线.考点：1. 圆锥曲线标准方程 分类讨论思想，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A．8 B．4 C．1 D．8.与椭圆共焦点，的双曲线方程是（ ）． B C． D．9.如图，已知为内部（包括边界）的动点，若目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是（ ）Ａ．．C．D．成等差数列，则下列不等式一定成立的是（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知数列对于任意有，若，则 ，，则的最小值为____________.14.已知椭圆的左右焦点为，若存在动点，满足，且的面积等于，则椭圆离心率的取值范围是 .【答案】 15.下列命题正确的有 .①“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件是；②命题“，则”的否命题是假命题的解集是，的解集；④数列满足:若是递增数列，则.正确，而④是错误的.考点：1.充分必要条件；2.命题及其关系；3.一元二次不等式；4.数列的单调性.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）（1）平面过坐标原点，是平面的一个法向量，求到平面的距离；（2）直线过,是直线的一个方向向量，求到直线的距离.17.（本小题满分12分）在锐角中,角,,对应的边分别是,,.已知.（1）求角的大小；（2）若的面积,,求的值.18.（本小题满分12分）已知，设：函数在上单调递减；：函数在上为增函数.（1）若为真，为假，求实数的取值范围；（2）若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.19.（本题满分12分）已知是等比数列的前项和,、、成等差数列,且（1）求数列的通项公式是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合若不存在说明理由由题意得即解得故数列的通项公式为20.（本小题满分13分）已知平面五边形关于直线对称（如图（1）），，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图（2））（1）证明：平面； （2）求平面与平面的所成角的正切值.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出各点的坐标以及和的坐标，进而得到两向量共线，即可证明线面平行；（2）先根据条件求出两个半平面的法向量的坐标，再求出这两个法向量所成角的余弦值，再结合同角三角函数的基本关系式可求得结果.（2）由（1）得四点共面，，设平面，则不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为∴，设平面与平面的所成角为∴所求角的正切值为…………………………13分.考点：1.直线与平面平行的判定；2.用空间向量求二面角.21.（本小题满分14分）已知定点，曲线C是使为定值的点的轨迹，曲线过点.（1）求曲线的方程；（2）直线过点，且与曲线交于，当的面积取得最大值时，求直线的方程；（3）设点是曲线上除长轴端点外的任一点，连接、，设的角平分线交曲线的长轴于点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）和；（3）.试题解析：（1）……2分曲线C为以原点为中心，为焦点的椭圆设其长半轴为,短半轴为,半焦距为，则，曲线C的方程为…………………………………………4分（3）由题意可知：=,=…………10分其中，将向量坐标代入并化简得：m（，……………………12分，所以，……………………………… 13分，所以………………………………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的第9题ABCDEFABFECD(1)(2)江西省宜春市2015-2016学年高二上学期期末统考试题（数学 理）
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