11-12学年高二物理学案：5.2 描述交变电流的物理量 学案（人教版选修3-2）

1．交变电流完成一次周期性变化的______称为交变电流的周期．交变电流在1 s内完成周期性变化的______叫做它的频率，周期和频率互为__________即________或________．
2．让交流与恒定电流分别通过______的电阻，如果在交流的一个______内它们产生的______相等，这个恒定电流I、电压U就叫做交流的电流、 电压的有效值．
3．正弦式交变电流的峰值和有效值的关系为________，____________
4．某交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为(　　)
A．T＝0.01 s B．T＝0.02 s
C．f＝100 Hz D．f＝50 Hz
5．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图1所示，则(　　)

图1
A．交变电流的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直
C．当t＝π s时，e有最大值
D．交流电的周期是2π s
6．如图2是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是(　　)

图2
A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 A
B．周期是0.15 s，电流的峰值是10 A
C．频率是5 Hz，电流的有效值是10 A
D．频率是0.2 Hz，电流的有效 值是7.07 A

【概念规律练】
知识点一　交变电流的周期和频率
1．某交变电压随时间的变化规律如图3所示，则此交变电流的频率为______ __Hz.线圈转动的角速度是________rad/s.若将此电压加在10 μF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于________V.

图3
2．我国照明电压的瞬时值表达式为e＝2202sin 100πt V，它的周期是________ ，频率是________，在1 s内电流的方向改变________次，电压最大值为________．
知识点二　交变电流的峰值和有效值
3．关于交变电流的感应电动势的有效值U和最大值Um，下列说法中正确的是(　　)
A．任何形式的交变电流都具有U＝Um/2的关系
B．只有正(余)弦交变电流才具有U＝Um2的关系
C．照明电压220 V、动力电压380 V指的都是最大值
D．交流电压表和交流电流表测的都是最大值
4．电阻R1、R2与交流电按照图4(a)方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图(b)所示．则(　　)

图4
A．通过R1的电流有效值是1.2 A
B．R1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流最大值是1.2 2 A
D．R2两端的电压最大值是6 2 V
【方法技巧练】
一、有效值的计算方法
5．如图5所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？

图5

6．某一交流电的电压波形如图6所示，求这一交流电的电压有效值U.

图6

二 、瞬时值、最大值、有效值与平均值应用的技巧
7．如图7所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈电阻为r，在磁感应强度为 B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：

图7
(1)通过电阻R的电荷量q.
(2)电阻R上产生的焦耳热Q.

8．在水平方向 的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20 cm，电阻 为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T．求：
(1)外力驱动线圈转动的功率．
(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小．
(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．

参考答案
前预习练
1．时间　次数　倒数　T＝1f　f＝1T
2．相同　周期　热量
3．I＝Im2　U＝Um2
4．BD　[由于正弦式交变电流每周期内方向改变两次，所以其频率为50 Hz，由T＝1f得T＝0.02 s．]
5．BD
6．A　[由图象可知T＝0.2 s，Im＝10 A，故频率f＝1T＝5 Hz，I＝Im2＝52 A＝7.07 A．A正确，B、C、D错误．]
堂探究练
1．50　100π　200
解析　由图象可知此正弦交变电压的峰值Um＝200 V，周期T＝0.02 s，频率f＝1T＝50 Hz；ω＝2πT＝2π0.02 rad/s＝ 10 0π rad/s.将该电压加在电容器上， 电容器的耐压值不应小于200 V.
点评　交变电流完成一次周期性变化所需的时间叫周期；交变电流在1 s内完成周期性变化的次 数叫频率．周期(T)和频率(f)的关系为：T＝1f.
2．0.02 s　50 Hz　100　2202 V
解析　由电压的瞬时值表达式e＝2202sin 100πt V可得Um＝2202 V，ω＝100π rad/s，所以周期T＝2πω＝0.02 s；由公式f＝1T得f＝50 Hz；一个周期内电流的方向改变两次，所以1 s内电流方向改 变100 次．
点评　交变电流在一个周期内，电流的方向改变两次．
3．B　[电压、电流的有效值和峰值之间的2倍关系是仅限于正(余)弦交变电流而言的，所以A是错误的，B是正确的；在交变电流的讲述中没有特别说明情况下的电流和电压均指有效值，C错误；交流电压表、电流表测的都是有效值，D错误．]
点评　交变电流的峰值Im或Um是它能达到的最大数值．正(余)弦交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系为：I＝Im2，U＝Um2.
4．B　[R1与R2串联，所以 R1与R2中的电流变化情况应相同．从图象可以看出，交变电流中电流最大值为0.62 A，电流有效值为：I＝Im2＝0.6 A，R1两端的电压有效值为U1＝IR1＝6 V，R2两端电压最大值为Um＝ImR2＝0.62×20 V＝12 2 V，综上所述，正确选项为B.]
点评　在纯电阻电路中，若电为交流电，欧姆定律仍然适用，公式I＝UR中I、U同时对应有效值(或最大值)．
5.32I0
解析　交变电流一个周期T内通过电阻R产生的热量为I022R•T/2＋I20R•T/2，直流电I通过R一个周期T产生的热量为I2RT，由有效值的定义知(I02)2R•T/2＋I20R•T/2＝I2RT
解得I＝32I0
方法总结　只有正弦(或余弦)式交流电的有效值才是最大值的12，对于其他形式的交变电流要紧扣有效值的定义列方程计算有效值，时间一般取一个周期．
6．210 V
解析　假设让一直流电压U和题图所示的交流电压分别通过同一电阻，交流电在一个周期内产生的热量为Q1＝2U21R•T4＋U22R•T4＝82R•T2＋42R•T2.直流电在一个周期内产生的热量Q2＝U2R•T.由交流电有效值的定义，得Q1＝Q2，即82R•T2＋42R•T2＝U2R•T.解得U＝210 V.
方法总结　有效值是根据电流的热效应定义的(计算时要取一个完整周期的时间)，而不是简单的对电压求平均(错解U＝8＋42 V＝6 V)．
7．(1)nBSR＋r　(2)πωRnBS24R＋r2
解析　(1)在此过程中，穿过线圈的磁通量变化ΔΦ＝BS，经历时间Δt＝T4＝π2ω
产生的平均电动势为E＝nΔΦΔt＝2πnBωS
平均电流为I＝ER＋r＝2nBωSπR＋r
通过R的电荷量q＝I•Δt＝nBSR＋r
(2)该过程中电阻R上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的14，Q＝14I2RT＝14(nBωS/2R＋r)2R2πω＝πωRnBS24R＋r2
方法总结　有效值是根据电流的热效应规定的，而交变电流的平均值是交变电流中各物理量(e，i，u)对时间的平均值，如平均电动势E＝nΔΦΔt，平均值的大小与Δt的取值有关．在计算交变电流通过导体产生热量、热功率时，只能用交变电流的有效值，而在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值．
8．(1)1.97×104 W　(2)31.4 A　(3)0.027 C
解析　(1)线圈中感应电动势的最大值
Em＝nBSω＝nBS•2πf＝100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50 V＝628 V
感应电动势的有效值为U＝Em2＝3142 V.
外界驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P外＝U2R＝3142210 W＝1.97×104
(2)线圈转到与中性面成30°角时，感应电动势的瞬时值e＝Emsin 30° V＝314 V，交变电流的瞬时值i＝eR＝31410 A＝31.4 A.
(3)在线圈从中性面转过30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势E＝nΔΦΔt，
平均感应电流I＝ER＝nΔΦR•Δt，通过线圈横截面的电荷量为q，则q＝IΔt＝nΔΦR＝nBΔSR＝nBl21－cos 30°R＝100×0.5×0.22×1－0.86610 C≈0.027 C
方法总结　正弦交流电的电动势的最大值Em＝nBSω.有效值U＝Em2，用在计算有关电流热效应问题中．瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感 应电动势，可直接用公式e＝Emsin ωt或e＝Emcos ωt由线圈的计时起点决定是正弦形式还是余弦形式．平均值E＝nΔΦΔt用在计算通过导体横截面的电荷量的问题中．

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