届高二第次月考数学（科）试卷一、选择题（每小题5分共50分）1．抛物线y2= 2x的准线方程是( )A．y= B．y= C．x= D．x= 一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数为x，那么x的值是(　　)A．5 B．6 C．7 D．83．若双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a等于(　　)A．1B.C. D．24. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A． B．4 C． D．25.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（　）A. 780　 B. 660 　C. 680 　D. 4606．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（ ）A. α、β都垂直于平面γB. α内不共线的三个点到β的距离相等C. L,m是α内两条直线且L∥β,m∥βD. L,m是异面直线,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β8. 过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有( )A. 4条B.3条C.2条 D.1条9．过双曲线左焦点且倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点落在轴上，则此双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．10.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（ ）A． B． C． 2 D． 二填空题（每小题5分共25分）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于12已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为 13.与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是14.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小 15.已知双曲线，两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，且内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为__________．届高二试卷答题卡一、选择题（10×5=50分）题号答案二、填空题（5×5=25分）11、 12、 13、 14、 15、三．解答题（共75分）16.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖，.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；17. （本小题满分12分）（1）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.求双曲线C的方程设抛物线y2＝mx(m≠0)的准线与直线x＝－1的距离为2，抛物线的方程．18. （本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且焦点F（2，0）。(1)求抛物线C的标准方程；直线过焦点F与抛物线C相交与M，N两点，且，求直线的方程19. （本小题满分12分）如图，中，平面外一条线段AB满足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE（Ⅱ）若AC=AD，证明：AF⊥平面20．若直线l：y＝kx＋与双曲线－y2＝1恒有两个不同的交点A和B，且>2(其中O为原点)．求k的取值范围．21. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程：（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值。届高二试卷答 13、－＝1 15、16．解：（Ⅰ）依题意，由120：120：n=6:6:8得n=160……4分（Ⅱ）记事件A为“a和b至少有一人上台抽奖”， 从高二代表队6人中抽取2人上台抽奖的所有基本事件列举如下：a b c d e b c d e f c d e f d e f e f f ……7分 共15种可能， ……8分其中事件A包含的基本事件有9种：ab、ac、ad、ae、af、bc、bd、be、bf ……10分所以P（A）= －y2＝1.当m＞0时，准线方程为x＝－＝－3，m＝12.此时抛物线方程为y2＝12x.当m＜0时，准线方程为x＝－＝1，m＝－4.此时抛物线方程为y2＝－4x.答案：y2＝12x或y2＝－4x所求的抛物线方程为y2＝12x或y2＝－4x.19．证明：（Ⅰ）如图，取CE的中点M，连结FM， BM ∵F为CD的中点∴FM∥DE，且FM=DE ……2分又∵DE=2AB∴AB∥FM且AB=FM∴四边形ABMF为平行四边形 ……4分又AF平面BCE，BM平面BCE∴AF∥平面BCE ………6分（Ⅱ）∵AC=AD，F是CD的中点∴AF⊥CD ………7分由AB⊥AC，DE∥AB，可得DE⊥AC，DE⊥CD …8分且AC平面ACD，CD平面ACD，AC CD=C∴DE⊥平面ACD ………9分∴DE⊥AF ……10分∵AF⊥CD且DE⊥AF，DE CD=D∴AF⊥平面CDE …12分解　由消去y得(1－3k2)x2－6kx－9＝0.由直线l与双曲线交于不同的两点，知 即k2≠，且k22得x1x2＋y1y2>2，而x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋)?(kx2＋)＝(k2＋1)x1x2＋k(x1＋x2)＋2＝(k2＋1)＋k?＋2＝.于是>2，即>0，∴
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