精品解析:北京市朝阳区届高三上学期期中考试(数学文)

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试卷说明:

北京市朝阳区高三年级第一学期期中统一考试文科数学第Ⅰ卷(共40分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,.若,则实数的值是( )A. C.或 D.或或2.命题:对任意,的否定是( )A.:存在, B.:存在, C.:不存在, D.:对任意,3.执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )A. 91 B.55 C.54 D.304.已知为第二象限角,且,则的值是( )A. B. C. D. 5.函数是( )A.奇函数且在上是减函数 B.奇函数且在上是增函数 C.偶函数且在上是减函数 D.偶函数且在上是增函数【答案】B6.已知平面向量,,,则下列说法中错误的是( )A.∥ B. C.对同一平面内的任意向量,都存在一对实数,使得 D.向量与向量的夹角为7.若,则( )A.B.C.D.【答案】A8.同时满足以下4个条件的集合记作:(1)所有元素都是正整数;(2)最小元素为1;(3)最大元素为;(4)各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列.那么中元素的个数是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(共110分)二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)9.在各项均为正数的等比数列中,已知,,则公比的值是 ___________.10.已知平面向量满足,,,则= ________.11.函数的最小值是 ____________.12.在△中,角所对的边分别为,且, _______;若,则 __________.13.函数的值域是 ______________.14.已知函数(),数列满足,,.则与中,较大的是 ________;的大小关系是 _____________.【答案】;【解析】试题分析:函数是单调递减的,,,,因为,三、解答题 (本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及最小值;(Ⅱ)若为锐角,且,求的值.. ┅┅┅┅┅┅ 5分16.(本小题满分13分)在△中,角所对的边分别为,若,.(Ⅰ)求△的面积;(Ⅱ)若,求的值. 17.(本小题满分13分)已知数列,的通项,满足关系,且数列的前项和.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .【解析】试题分析:(Ⅰ)根据公式,先求出时对应的的值,再求出时对应的的值,然后将的值代入时的的表达式进行验证,如果符合就合成一个公式,如果不符合就写成分段函数的形式;(Ⅱ)先根据(Ⅰ)求得的的值,求出的表18.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若函数在上求;在上,求的值.即方程至少有一个实数根. ┅┅┅┅┅┅2分所以,解得. ┅┅┅┅┅┅ 5分19.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调; 为函数的图象上任意一点,在点处的切线的斜率恒大于,求的取值范围.③当时,在上恒成立,所以函数在是增函数;(?)当时,在时恒成立.┅┅┅14分考点: 1.函数的单调性与导数的关系;2.不等式恒成立问题;3.二次函数的图像与性质;4.解不等式;5.分类讨论思想20.(本小题满分13分)如果项数均为的两个数列满足且集合,则称数列是一对 “项相关数列”.(Ⅰ)设是一对“4项相关数列”,求和的值,并写出一对“项相关数列” ;(Ⅱ)是否存在 “项相关数列” ?若存在,试写出一对;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)对于确定的,若存在 “项相关数列”,试证明符合条件的 “项相关数列”有偶数对.,则可证明新数对也是“项相关数列”,但是数列与是不同的数列,可知“项相关数列”都是成对对应出现的,即符合条件的 “项相关数列”有偶数对.试题解析:(Ⅰ)依题意,,相加得,,又,则,.“4项相关数列”:8,4,6,5;:7,2,3,1(不唯一) ┅┅┅ 4分(Ⅱ)不存在.理由如下:假设存在 “10项相关数列”,则,相加得.又由已知,,精品解析:北京市朝阳区届高三上学期期中考试(数学文)
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