2014年大连市高三双基考试数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．A 10．A 11．C 12．D二．填空题13． 14． 15． 16．三．解答题17．解:(Ⅰ).4分当（，即时，取最大值.6分(Ⅱ) ,可得，因为为△内角，所以.8分由余弦定理，由，解得.10分所以.12分18. （Ⅰ）列联表如下甲 厂乙 厂合计优质品400300700 非优质品100200300 合计5005001000 4分有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”. 6分（Ⅱ）分层抽样从乙厂抽取优质品3件，非优质品2件.取值为.所以的分布列为01210分所以.(或者直接利用超几何分布的期望公式求得) 12分19. 解：(Ⅰ)取中点，因为三角形是等边三角形，所以，又因为面底面，面，面面=，所以面，又面，所以.又，，面，面，所以底面. 4分(Ⅱ)取中点，所以底面.分别以为轴建立空间直角坐标系如图所示.所以，在上找一点所以，设面的一个法向量.则，不妨令，则. 8分 和面所成角的余弦值为，则.所以，解得或（舍）.所以的中点符合题意. 12分20.解：（I）设点，则由得,即 2分因为点M,N在椭圆上，所以 4分故由题意知，，所以，6分(II)将曲线C与直线联立: 消y得：直线l与曲线C交于A、B两点,设 又 7分8分点O到直线AB:的距离 , 10分.当且仅当，即时取等号.所以，三角形OAB面积的最大值为. 12分21．解：(Ⅰ) ，1分设，不妨令，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数.所以，即，所以在时，所以在区间上为减函数.5分（Ⅱ）等价于，设函数，对于函数，不妨令.所以，8分当时，在时，，所以在为增函数，所以，不符合题意；当，在时，，所以在为增函数，所以，不符合题意；当时，在时，，所以在为减函数，所以，即在上成立，符合题意；综上，实数的最小值为.12分22.证明：（）连接为的切线，,∴,∵，∴，∵，,∴，∴. 5分（）连接，,∵，∽△∴，又∵，∴.∴. 10分23.解：（I）圆的普通方程为：，则的极坐标方程为： 圆的普通方程为：，则的极坐标方程为： 5分 (II)设，则有，解得，，所以点的极坐标为10分24.解：（I）原不等式等价于或或 解得原不等式解集为5分(II) 7分图象如图所示，其中，直线绕点旋转，由图可得不等式的解集非空时，的范围为 10分！第1页 共16页学优高考网！！辽宁省大连市2014届高三双基测试 数学理试题 扫描版含答案高清
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