东莞市2014届高三第一学期调研测试2013-2014学年度第一学期高三调研测试文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 12. 13. （2分）；（3分） 14. 15. 三、解答题（本大题共6小题，共80分.）16.（本小题满分12分）解：(1) 依题意得，. …………2分 ，, …………3分函数在区间上的最大值，得； …………7分由，得. …………8分由正弦定理得. …………10分又，. …………12分（本小题满分12分）解：1）由茎叶图知，分在[50，60）之间的频数为2，分频率分布直方图分在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08，分∴比赛场次共有场．分 又∵分在[80，90）之间的频数为25?2?7?10?2=4分∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为分（2）将[80，90）之间的4个分编号为1，2，3，4，分的2个分编号为5，6， …………7分在的中任取两的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，分其中，至少有一在[80，90）之间的基本事件有个，分∴所求概率故至少有一分在之间的概率是分的高． …………11分∵△为等边三角形，且,∴.…………12分 ∴ …………13分　　　　　　 　　　　　　　　 ． …………14分（本小题满分14分）解：(1)由题意可得： ① ∴时, ② ①─②得， …………3分 又， …………5分 是首项为，公比为的等比数列，且 …………6分 （2）由（1）知 …………8分 若为等差数列，则成等 差数列, …………9分 则 得 …………11分 此时，，所以 ，…13分故存在实数，使得数列成等差数列. …………14分（本小题满分14分） 解：（1）设点，则由题可知：，　　　　　…………2分 化简可得：，　　　　　　　　　　　　　　 …………4分 所以点的轨迹是以和为焦点，长轴长为的椭圆（除、 两点）.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　…………5分 （2）因为不过点、的直线与轨迹方程为，其中，则直线与两轴的交点分别为、.　　 　　　　　　　…………6分 由，得 　 　　…………7分 ∵不过点、的直线与轨迹，即，　 　…………8分 所以三角形面积 …………11分 当且仅当，即时，直线与两坐标轴围成的三角形面积.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………12分 此时，，经检验知：符合题意. ∴直线的方程为时，三角形面积. …………14分（本小题满分14分）（1）解：∵∴.　　　　　　 …………1分 ∴，解得. 　　　　 　　　 …………３分 经检验可知，时，函数在处取得极值． ∴. 　　　 　　　　　 　　 　　　 　　 …………4分（2）证明：①假设时，函数存在增值区间. ∵，， 所以函数在区间是增函数∵函数存在增值区间，则，问题转化为有两个不等根在上有两个不同的零点. …………7分　　 　又，易证在区间是增函数∵，∴在区间使得， ∴当时，；当时，， ∴在区间区间，∴在区间， ∴在区间在 上仅有一个零点，与假设矛盾．故不存在“增值区间”． 　 　 　　…………12分 解：②函数存在“增值区间”， 　 　 　 　 　 …………13分 是它的一个“增值区间”.　 　 　 　 　 …………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源BACDEF（第18题图）G广东省东莞市2014届高三上学期期末调研测试数学文试题（扫描版，WORD答案）
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