84、（2013•包头）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．

分析：（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率；
（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平．
解答：解：（1）列表如下：

∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，
∴P（甲）= = ；

（2）∵“和是4的倍数”的结果有3种，
∴P（乙）= = ；
∵ ，即P（甲）≠P（乙），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
点评：此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

85、（2013菏泽）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．
考点：列表法与树状图法．
分析：（1）根据题意画出树状图，由树状图可知总数为9，投放正确有3种，进而求出垃圾投放正确的概率；
（2）由题意和概率的定义易得所求概率．
解答：解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：
由树状图可知垃圾投放正确的概率为 ；
（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为 ．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比　

86、（2013•温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ，问至少取出了多少个黑球？

考点：概率公式；一元一次不等式的应用．3718684
分析：（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；
（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．
解答：解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，
∴摸出一个球摸到黄球的概率为： = ；

（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，
由题意，得 ≥ ，
解得：x≥ ，
答：至少取走了9个黑球．
点评：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现种结果，那么事件A的概率P（A）= ．

87、(2013年武汉)有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
（2）求一次打开锁的概率．
解析：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为 、 ，其余两把钥匙分别为 、 ，根据题意，可以画出如下树形图：

由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）
（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．
∴P（一次打开锁）＝ ．

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编15：复数

一、
1 ．（2013年高考辽宁卷（文））复数的 模为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
2 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文）） =（　　）
A．2 B．2C． D．1
【答案】C
3 ．（2013年高考湖南（ 文））复数z=i•(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ ____（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第 四象限
【答案】B
4 ．（2013年高考四川卷（文））如图,在复平面内,点 表示复数 ,则图中表示 的共轭复数的点是
（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
5 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文）） （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
6 ．（2013年高考北京卷（文）） 在复平面内,复数 对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】A
7 ．（2013年高考山东卷（文））复数 ,则 （　　）
A．25B． C．5D．
【答案】C
8 ．（2013年高考江西卷（文））复数z=i(-2-i)(i为虚数单 位)在复平面内所 对应的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
9 ．（2013年高考浙江卷（文）） 已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=（　　）
A．5-5iB．7-5iC．5+5iD．7+5i
【答案】C
10．（2013年高考安徽（文））设 是虚数单位,若复数 是纯虚数,则 的值为（　　）
A．-3B．-1C．1D．3
【答案】D
11．（2013年高考福建卷（文））复数 ( 为虚 数单位)在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
12．（2013年高考广东卷（文））若 , ,则复数 的模是（　　）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
二、题
13．（201 3年高考天津卷（文））i是虚数单位. 复数(3 + i)(1-2i) = ______.
【答案】

14．（2013年高考重庆卷（文））已知复数 ( 是虚数单位),则 ____________.
【答案】
15．（2013年上海高考数学试题（文科 ））设 , 是纯虚数,其中 是虚数单位,则 ________.
【答案】
16 ．（2013年高考湖北卷（文）） 为虚数单位,设复数 , 在复平面内对应的点关于原点对称,若 ,则 __________.
【答案】

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