山东省文登市高三上学期期中统考理试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则＝ A. B. C. D.2.已知集合，，则 （ ） A. B. C. D.3.已知向量，如果向量与垂直，则的值为 （ ）A.　 B. C. D. 4.函数的图像为 （ ）5. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为同簇函数． 给出下列函数：①；②；③； ④．其中同簇函数的是A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 6. 若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D. 7. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.8. 已知，、满足约束条件，若的最小值为，则 （ ）A.B.C.D.9.在中角、的对边分别为、，且，则 （ ）A．B．C．D．10. 是上的奇函数，、，，则的解集是 （ ） A. B. C. D.11.设函数，，若实数、满足，，则（ ）A. B. C. D.12.给出下列四个命题，其错误的是 ①已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件；若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有；若存在正常数满足，则的一个正周期为；函数与图像关于对称. A. B.④ C.③ D.③④，故是函数的一个周期，故命题③正确；对于命题④，设点第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. .15.在中，，，，则 .16.设，则当 ______时取得最小值.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，，.（1）若，求的值；（2）设，若，求、的值.18.已知函数和的图象关于轴对称，且.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.20.如图游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到另一条是先从沿索道乘缆车到然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山甲沿匀速步行速度为.在甲出发后乙从乘缆车到在处停留后再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为索道长为经测量.（1）求山路的长（2）假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟乙步行的速度应控制在什么范围内可.21.新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（1）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型： ； 试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.22.设函数.（1）当，时，求函数的最大值；（2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；（3）当，时，方程有唯一实数解，求的值.【解析】！第16页 共19页学优高考网！！山东省文登市2015届高三上学期期中统考（数学理）解析版
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