潮南区两英中学2015－2015学年度第一学期高三级期中考试理科数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设为虚数单位，则（ 　）A． B． C． D．2、若集合P=，，则集合Q不可能是（ ）＞ 3、命题“若，则”的逆否命题是（ ）A． “若，则” B．“若，则”C．“若x，则”D．“若，则”4、若函数的定义域是，则函数的定义域是A． B． C． D．定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是A．B． C． D．　　　　 B．　　　　　　　C．　　　　　 D．7．在等比数列中，已知，那么（ ） A．4 B．6 C．12 D．168.若△ABC的内角满足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜） 　B．（，） 　C．（，） D．（，π）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）9. 不等式的解集是 .10. 的展开式中，的系数是 （用数字作答）11. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是是奇函数，则 13. 点是圆外一点，则直线与该圆的位置关系是 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为________.15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，∠=∠, 则= 。解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数求的值；设求的值.17. （本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。18.(本小题满分14分) 如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点. (1) 证明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.19．（本小题满分14分）与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．20.（本小题共14分）已知在区间上是增函数（1）求实数的值组成的集合A；（2）设关于的方程的两个非零实根为。试问：是否存在实数m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。21、 (本题满分14分) 已知数列的前n项和为，且满足，．（1）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求和；（3）求证：．理科数学参考答案一、选择题题 号12345678答 案ADCBCDAC二、填空题９.　；10.　84；11.　；12.　；13.　相交；14.　；15.　；三、解答题16．（12分）解：(1);…………………………3分(2)，，又，，…6分，，又，， ………………………9分. ………………………12分17．（12分）解：（1）乙厂生产的产品总数为； ………………………2分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；…………5分（3）， ，的分布列为012………………………………………………………11分均值.……………………12分18. （14分）解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD，，由题意知ΔABC是等边三角形，，又PG, BG是平面PGB的两条相交直线，， ………3分，，………6分 ………7分(2) 由（1）知为二面角的平面角，………8分在中，；………10分在中，；………12分在中，.………14分19．（14分）（）∵m＜3∴m＝1． 圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得． ……………… 4分当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）． …………………… 6分2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：． …………………… 8分2（Ⅱ），设Q（x，y），，． …………………… 10分∵，即，而，∴－18≤6xy≤18． 则的取值范围是[0，36]． 的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]． …………………… 14分法2 (1)点A代入圆C方程，得∵m＜3∴m＝1． 圆C：,设F1(-c,0)，则PF1即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得C=4 ……………… 4分 2a＝＝，，a2＝18，b2＝2． ……………… 6分椭圆E的方程为：． (2)设则 …………………… 8分 …………………… 10分由-1≤≤1…………………… 14分20、（14分）解：（1）……………………………1分在上是增函数即，在恒成立 …………①…………3分设 ，则由①得 解得 ………………………………………………………6分（2）由即得 是方程的两个非零实根 ，，又由 ……………………………9分于是要使对及恒成立即即对恒成立 ………②………11分设 ，则由②得 解得或故存在实数满足题设条件…………………………14分21．（14分）解：（1）由已知有，； 时，所以，即是以2为首项，公差为2 的等差数列． ……….4分（2）由（1）得：， ……….6分当时，．当时，，所以 ……….8分（3）当时，，成立． ……….9分当时， ……….10分 ＝……….13分综上有 …… ……14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源AＳPBＳCＳDＳFGPAＳBＳCＳDＳFE广东省汕头市两英中学2015届高三上学期期中考试数学理试卷
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