延边州2015年理科数学? ?I()? ?II() ? . ?I 1 3 ?II 4 6 150. ?II (22)—(24)? . .: 1. , 2. 2B 0.5mm . .3. ? . .4. ? .5. . , , .?I (, 60?）1． (? 12? ? 5 60. ? 4 . .(1) A． B． C． D．(2) z = 1 ? i（i）＋i2? A． B．－1 C． D．－(3) “”? “”?A．B． C． D．(4) ? M? ? 4? . ①∥M，∥M∥ ? ? . ②M，∥∥M. ③⊥，⊥∥. ④ ⊥M，⊥M∥. A．①② B．②③ C．③④ D．①④A? A． B． C． D．(6) ? 4 ? （0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1）? ? A． B． C． D．? ? ? A． B． C． D．(8) ? ? A. ? ? . B. ? ? ? .C. ? ? . D. ? .(9) ? ? A．6 B．5 C．4 D．3 (10) 2? ABCD ? E，FAB，BC△AED，△EBF，△FCDDE，EF，FDA，B，CA′ ? 4 A′EFD? ? ? ? A． B．C． D．(11) ? ? . ? ? log2x ? ? A． B． C． D． ? 5 ? k? A. B. C. D. ?II（， 90?）　　? ? . (13)－(21)? (22)－(24)? .x, y? ? ? ? .(14) △ABC AB=2，AC=1 D? BC? ? .(15) ? ? ? ? ? . ? ? .(16) .① ? 2? ? ? 4? .② .③ .④ “”?“ ? 4”? . ⑤ ? M m M＋m=4027 ?.3. (? 6 70. ? , .)(17) (? 12.) ? ? .（Ⅰ）? .（Ⅱ）n＋1? ? ? ? .(18) (? 12.) 1? △ABC BC=3，AC=6，∠C=90° DE∥BC. △ADE? DE? △A1DE? ? A1D⊥CD 2? .（Ⅰ）（Ⅱ）(19) (? 12.)2015? “? ”（3?5?-3?18?, 3?3?-3?14?）A 4 B 5 . A? B? . ? . ? ? ? ? (20) (? 12.) C: ? ? .（Ⅰ）C? .（Ⅱ）(2，0)?（O? ）? ? t? . (21) (? 12.) .( I ) ? ? ? a? .( II ) ? x=1 0 ，（，）n? ? ? ? . (22), (23), (24) . . 2B .(22) (? 10.) 4－1： PA? ⊙O? A? PBC? ? O? PA=10，PB=5. （Ⅰ）⊙O? .（Ⅱ）sin∠BAP? .（） ? . ? C? （? ）Q? .( I ) ? C? .( II ) ? ? Q? ? C? M, N ? . ? MN? ? .(24) (? 10.) 4-5： ? ? .( I ) ? .( II ) ? ? ? .2015年高三质量检测数学理科试题参考答案及评分标准选择题1—12：DABDC ACCBB CD 填空题13. —9； 14. ； 15. ； 16. 4三．解答题：解答题的解法不唯一，请阅卷教师参考评分标准酌情给分！17.解：(Ⅰ) 当时，， ………………… 1分当时， ………………… 3分即：，数列为以2为公比的等比数列 ………………5分 ………………………6分（Ⅱ） ………………………7分 …………………… 9分两式相减，得 …………………… 11分 …………………………… 12分18．DE ，DE//BC， BC …………2分又，AD …………4分（Ⅱ）以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系D-xyz …………5分说明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可 在直角梯形CDEB中，过E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3…………6分B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0） …………8分 …………9分设平面A1BC的法向量为 令y=1,…10分 设BE与平面A1BC所成角为， …………12分19.解：(Ⅰ)该参与者随机猜对问题A的概率随机猜对问题B的概率． ……………………1分回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：①先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的可能取值为，2分则，， ． ……………………………3分数学期望． ……………5分②先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的可能取值为，…6分则，，． ……………………………9分数学期望． ……………10分．于是，当时，，即先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的期望值较大；当时，，无论是先回答问题A，再回答问题B，还是先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值相等；当时，，即先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值较大． ……………………………………12分20. 解：(Ⅰ) 由题意知，短半轴长为：， …………1分∵，∴，即，∴， ……… …………………2分故椭圆的方程为：. ………………3分（Ⅱ）由题意知，直线的斜率存在，设直线：，……4分设，，，由得，.…………5分，解得. …………6分.∵，∴，解得，. ………………7分∵点在椭圆上，∴，∴. ………………………8分∵，∴，∴，∴，∴，∴ …………………10分∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为. ………………12分21. 解：(Ⅰ) 函数的定义域是　　　　　　　　　因为所以有所以　………………１分　　　　　 ………………２分1.当时，恒成立，所以函数在上单调递减; …３分2．当时，若函数在其定义域内单调递增，则有恒成立即因为所以 且时不恒为0. ………………４分若函数在其定义域内单调递减，则有恒成立即因为所以 综上，函数在定义域内单调时的取值范围是　………５分（Ⅱ）因为函数的图像在x=1处的切线斜率为0，所以即所以所以　　　　　 ………………………………６分令　说明：此处可有多种构造函数的方法，通所以……７分　常均需要讨论ｎ是奇数还是偶数当是偶数时，因为所以　　可参照答案所示　每种情况酌情赋２－３分所以所以即函数在单调递减所以，即　　　　 ………………………９分当是奇数时，令则所以函数在单调递减，所以……１０分又因为时所以所以即函数在单调递减 ………………１１分所以，即综上，对任意的正整数n,当时，有.………………１２分22. （Ⅰ）因为PA为⊙O的切线，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15 ………2分.因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5. ………4分（Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB, ………………5分又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴ ………7分设AB=k，AC=2k, ∵BC为⊙O的直径，∴AB⊥AC∴ ………………8分∴sin∠BAP=sin∠ACB= ………………10分23. 解：(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为，…2分 又 ……………4分 ∴圆C的极坐标方程为 ……………… 5分（Ⅱ）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）……7分 则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小 又圆心C吉林省延边州2015届高三下学期质量检测数学（理）试题（朝语）Word版含答案
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