高三期末自主练习数学（理）1．本试题满分150分，考试时间为120分钟；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题本大题共12小题；每小题5分，共60分每小题给出四个项，只有个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．设全集，，则图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．2．在递减等差数列中，若，则取最大值时等于A2　　　　　 B．3 　　　　　C．4　　　　D．2或33．右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是A．B．C．D．4．设则下列不等式成立的是A．B．C．D．5．设m、是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①．②．③．④．，其中正确的命题是A．①④B．②③C．①③D．②④6．在ABC中，若的对边长分别为、c，，则A B． C． D．或7．函数的图像可能是8．若点P1)为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为．B．C．D．9．若点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是A．B．C．D．10已知直线过抛物线的焦点F，交抛物线于、B两点，且点、B到y轴的距离分别为m、，则m+n+2的最小值为A．B．C．4D．611.如图，为线段外一点，若中任意相邻两点的距离相等，b用a，b表示其结果为A．B．C．D．12.定义在R上的函数，如果存在函数为常数使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个②函数为函数的一个承托函数③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数．其中正确命题的序号是：A．①B．②C．①③D．②③二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填在答题七相应位置．13．已知，且，则14.若，y满足约束条件，则目标函数的最大值是15.列，不等式成立，则实数的取值范围是16．已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=三、解答题．本大题共6个小题，共74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．17．（本小题满分12分）已知函数(1)求的最小正周期(2)若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．18.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD中，平面ABCD，平面ABCD，(1)求证：平面BDE(2)求锐二面角的大小．19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为S，对一切正整数，点在函数的图像上，且过点的切线的斜率为kn．(1)求数列的通项公式；(2)，求数列的前项和．20.（本小题满分12分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足其中，为正常数)．已知生产该产品还需投入成本10+2P万元不含促销费用，产品的销售价格定为元／件．(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．21.（本小题满分13分）已知函数(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求的值及函数的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围．22．（本小题满分13分）椭圆与双曲线有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线，设直线交抛物线于M、两点，且(1)求椭圆E的方程；(2)设P是椭圆E上第一象限内的点，点关于原点的对称点为、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？并证明你的结论一、选择题：DDBDC DBDBC BA二、填空题：13. 14. 13 15. 16. 三、解答题：17. 解：（1） ．所以的最小正周期为．……………… 6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象， ．时，， 当，即时， 取得最大值2；………… 9分当，即时， 取得最小值．…………12分18. （1）证明：连接、，设， ∵为菱形，∴，以为原点，，为、轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系（图1），………… 2分 则， ，，………4分 ∴ ，，∴，，又，∴⊥平面.………6分（2）由知（1）是平面的一个法向量，设是平面的一个法向量，,由 , 得：，……… 8分取，得，于是………10分但二面角——为锐二面角，故其大小为. …………12分19.解：（1）点都在函数的图像上，．……………… 2分当时， 当时，满足上式，所以数列的通项公式为 ……………… 6分 （2）由求导可得，因为过点的切线的斜率为，，，两式相减得 ………9分．……………………… 12分20.解：（1）由题意知， ， 将代入化简得： （）. …………… 6分（2），当且仅当时，上式取等号. …………… 9分当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时, 在上单调递增,所以时,函数有最大值．即促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .综上,当时, 促销费用投入1万元，厂家的利润最大;当时, 促销费用投入万元，厂家的利润最大 .…… 12分21.解：（）得，…… 3分所以：单调递增区间为，，单调递减区间为. …………… 6分（）时，.由可知， 当时,所以只须.…………… 8分对来说，，①当时，当时，显然，满足题意，当时，令，，所以递减，所以，满足题意，所以满足题意；…………… 10分②当时，在上单调递增，所以得 ，…… 12分综上所述， .…………… 13分22.解：(1)设点,设直线 ,代入并整理得所以 ………………… 2分故有 解得………………… 5分又椭圆与双曲线有公共的焦点，故有所以椭圆的方程为 . ……………………… 7分(2) 证明：设,则,且将直线的方程代入椭圆的方程并整理得……………… 9分由题意可知此方程必有一根 , 所以………… 12分故有 , 即……………………… 13分山东省烟台市2015届高三上学期期末考试 数学理
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