山西大学附中2015-2016学年第二学期高三第一次月考数学试题（文科）考试时间：120分钟 考试内容：综合 一．选择题（5×12=60）1.已知集合,集合,则=（ ）A. B. C. D. 2.已知复数为虚数单位)是关于x的方程为实数)的一个根,则的值为（　　）A．22B．36C．38D．42若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率 B. C. D. 4. 若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是( )A. B. C. D. 5.已知命题: ：是“方程”表示椭圆的充要条件；:在复平面内,复数所表示的点在第二象限；: 直线平面，平面∥平面，则直线平面；:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为， 则下列复合命题中正确的是（ ）A.且 B.或 C.非 　　　D. 或6.设是等差数列的前项和，若，则＝A.1 B.－1. 2 D.7.执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A.3 B.5 C.7 D.98.已知两个不重合的平面和两条不同直线，则下列说法正确的是( )A. 若则 　 B. 若则C. 若则　　　D. 若则9.已知为的导函数，则的图像是（ ）10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 4 B. 　 C. 8 D. 11.已知中，角的对边分别为、、，已知，则的最小值为A. B. C. D.12.定义域是一切实数的函数，使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”；②是一个“的相关函数”；③ “的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（）A． B． ． ． gkstk三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2，2，1，则其外接球的表面积是　 　．gkstk满足：，，则的取值范围是_　　　 ．[来, 在等腰三角形中, 底边, , , 若, 则= 　　．且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 .三．解答题17.（本题满分1分）已知分别是的三个内角的对边，.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.（本小题满分12分）（1）哪个班所选取的这10名同学的平均体温高？（2）一般℃为低热，℃为中等热，℃为高热。按此规定，记事件为“从甲班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，记事件为“从乙班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，分别求事件和事件的概率.19．（本题满分1分）中，，∥，，．(1）求证：；(2）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分1分）(1) 若，求函数的极值；(2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21．（本题满分1分）分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距；(2)如果，求椭圆的方程．gkstk22.（本小题满分10分）选修4—4：参数方程选讲已知平面直角坐标系以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 点的极坐标为, 曲线的极坐标方程为.()写出点的直角坐标及曲线的普通方程；(2)若为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.23．（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲 设函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围2015——2015学年第二学期第一次文科数学参考答案一．A C B D B A C B A C C A二．13. 14. 15. 16. 三．17解：（II）…………………………8分……10分所以所求函数值域为 ………………12分18.解：19解：（Ⅰ）取中点，连结，．因为 ，所以 ．因为 ∥，，所以 ∥，．又因为 ，所以四边形为矩形， 所以 ． 因为 ，所以 平面．所以 ．………………6分 (Ⅱ）点满足，即为中点时，有// 平面．证明如下：取中点，连接， ．因为为中点，所以∥，． gkstk因为∥，，所以∥，．所以四边形是平行四边形，所以 ∥．因为 平面，平面，所以 // 平面． ………………12分20解： (1) ………1分，， ………………5分 (2），， 当时，在上为增函数，在上为减函数，，，，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点；②当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，， 所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点。…………12分21解： (1)设焦距为2c，则F1(－c,0)，F2(c,0)∵kl＝tan60°＝,∴l的方程为y＝(x－c)即：x－y－c＝0 ∵F1到直线l的距离为2∴＝c＝2 ∴c＝2 ∴椭圆C的焦距为4………………5分 (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y1＜0，y2＞0直线l的方程为y＝(x－2)由消去x得，(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0由韦达定理可得∵，∴－y1＝2y2，代入①②得又a2＝b2＋4　　　　　　　 　　⑥ 由⑤⑥解得a2＝9　b2＝5 ∴椭圆C的方程为＋＝1. ………………12分22解：23解：（Ⅰ） 时，，或定义域为 ……………………………………… 4分（Ⅱ）恒成立，即恒成立，由的图象知，，. ………………………………………… 10分10题2213山西省山大附中2015届高三上学期第一次月考（数学文）
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