一、基础知识
1．复数：形如 的数叫做复数，其中a , b分别叫它的 和 ．
2．分类：设复数 ：
(1) 当 ＝0时，z为实数；(2) 当 0时，z为虚数；
(3) 当 ＝0, 且 0时，z为纯虚数.
3．复数相等：如果两个复数 相等且 相等就说这两个复数相等.
4．共轭复数：当两个复数实部 ，虚部 时．这两个复数互为共轭复数．(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)．
5．若z＝a＋bi, (a, b R), 则 z ＝ ； z ＝ .
6．两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就 比较它们的大小.
7．复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：
设 ，则(1) ＝ ；
(2) ＝ ；(3) ＝ ( ).
二、典型例题
例1. m取何实数值时，复数z＝ ＋ 是实数？是纯虚数？
变式训练1：当m分别为何实数时，复数z=m2－1＋(m2＋3m＋2)i是（1）实数？
（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？
例2．计算：
变式训练2：求复数 （ ）
（A） （B） （C） （D）
三、课后练习
1．若复数 （ ， 为虚数单位）是纯虚数,则实数 的值为 （ ）
A、-6 B、13 C. D.
2．复数 =（ ） A．－I B．I C． 2 －i D．－2 +i
3．若复数 在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D．
4．若z是复数，且 ，则 的一个值为 （ ）
A．1-2 B．1+2 C．2- D．2+
5．若复数 为纯虚数，其中 为虚数单位，则 =（ ）
A． B． C． D．
6．复数 在复平面中所对应的点到原点的距离为（ ）
A．12 B．22 C．1 D．2
四、归纳小结
1、、要理解和掌握复数为实数、虚数、纯虚数、零时，对实部和虚部的约束条件.
2、在复数代数形式的四则运算中，加减乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化，必须准确熟练地掌握.
3、设z＝a＋bi (a，b R)，利用复数相等和有关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法.
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