山东省实验中学2015级高三第一次模拟考试 数学试题（文科） (2015．3)第I卷（选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知i为虚数单位，复数，则实数a的值为A.2B.C.2或D.2.已知全集等于A.B.C.D.3.的值为A.B.C.D.4.若一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A.B.C.1D. 5.已知x、y的取值如下表所示：若y与x线性相关，且，则a的值为A.2.2B.2.9C.2.8D.2.66.下列结论错误的是A.命题“若”的逆否命题为“若”B.“”是“”的充分条件C.命题“若有实根”的逆命题为真命题D.命题“若”的否命题是“若则或” 7.设，若z的最大值为12，则z的最小值为A.B.C.3D.68.已知的三边长为a、b、c，满足直线相离，则是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上情况都有可 9.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于A.B.C.2D. 10.已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知向量，则向量的夹角为_______.12.如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于_________.13.若三边长a,b,c满足等式，则角C的大小为_______.14.已知数列依它的前10项的规律，则___.15.若函数是奇函数，则的图像关于y轴对称；②若函数对任意，则4是函数的一个周期；③若；④若上是增函数，则.其中正确命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期和单调递增区间；（II）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.17.（本小题满分12分）对山东省实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（I）求出表中M，p及图中a的值；（II）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.18.（本小题满分12分）如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在的平面垂直，且DE//BC，（I）证明：EO//平面ACD；（II）证明：平面平面BCDE；（III）求三棱锥E-ABD的体积.19.（本小题满分12分）已知等差数列是方程的前n项和为（I）求数列，的通项公式；（II）设数列满足，的前n项和20.（本小题满分13分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形.（I）求椭圆C的标准方程.（II）过点两点，求的面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数.（I）函数处的切线与平行，求a的值；（II）讨论函数的单调性；（III）对于任意，求实数a的范围. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 12 每天发布最有价值的山东省实验中学2015届高三第一次模拟考试数学（文）试题
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