辽宁省新民市第一高级中学2015届高三上学期期末考试数学文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.复数满足则等于 （ ）A. B. C. D.2.已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 3.已知向量，满足，则 （ ）[]A. B. C.3 D.-34.命题“， ”的否定是 （ ）A. ， B.， C. ， D.， .5.已知则 （ ）A. B. C. D. 6.设 若，则的取值范围是 （ ） A．B．C．D．满足约束条件，则的最小值为（ ）A． B． C. D．8.对于任意的两个实数对（a,b）和（c,d），规定当且仅当时(a,b)=(c,d)；现定义两种运算，运算“”为：（a,b）（c,d）=（）；运算“”为：(a,b) (c,d)=（）.设、.若（1，2）=（5,0）.则（1，2）= （ ）A．（4,0）B．（8,6） C．（0，6） D．（0，－4）9．函数的图象大致是10．已知四面体， 平面，,若，则该四面体的外接球的体积为 （ ）A．．．．1．分别是双曲线的左、右焦点，是其右，则的是A．B．C．D．是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，则不等式的解集是 （ ） A.（，）∪（，） B．，）∪（，） C．，）∪（，） D．，）∪（，）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_______.14. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为 15.对于任意的不等式恒成立，则m的取值范围是 .16. 设斜率为的直线l过抛物线的焦点F，且和轴交于点，若△（为坐标原点）的面积为，则为 .三、解答题（本大题有8小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分），．（I） 求的单调区间；（II）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．18.（本小题满分12分）的所有棱长都为2，侧面底面，为中点， 为的中点， 。（1）求证： ∥ 平面；（2）求证：平面；（3）求点三棱锥的体积。?19.（本小题满分12分）元/件，售价为元/件，年销售量为万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）．（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本）⑴求的函数解析式；⑵求的最大值，以及取得最大值时的值．20.（本小题满分12分）已知与圆外切，与圆内切. （）求的轨迹的方程； （）设, 、是轨迹上不同两点，当时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.21.（本小题满分12分）设,函数.(1) 若，求曲线在处的切线方程；(2) 若无零点,求实数的取值范围；(3)若有两个相异零点,求证: 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 及其外接圆，过点作圆的切线交的延长线于，的角平分线分别交于点，若.试求.23．（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程中，已知曲线:，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：。（1） 将曲线上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）点为曲线上一点，求点到直线的距离最大值。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）解不等式;（2）若，不等式成立，求的取值范围。[学&科&]数学（文） 答案18.（1）（2）略（3）319.解：⑴依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元…………2分， 年销售量为万件……………………………3分，纯利润为………………………………………5分，（万元）……………………………………7分⑵……9分，……………………………………… …………10分，等号当且仅当……11分，即（万元）……12分。20.解：() ，∴+ = 4 ……………………2分点C的轨迹是以、为焦点，长轴长2a = 4的椭圆∴点C的轨迹T的方程是 ……………………5分()设、，直线MN：x = my + b……………………6分由，得 ………………分 =， = PM⊥PN，= ()，= ()∴ ?=+ = = 0……9分整理，得……………………分 ?+ m (b + 2)?() + (b + 2) 2 = 0化简，得……………………11分解得b = 或b = -2（舍去）……………………12分故直线MN：过定点 (, 0 ) 21.解：在区间（0，+∞）上，f′(x)＝′（1）=1-2=-1，则切线方程为y-（-2）=-（x-1），即x+y+1=0?（2）①若a＜0，则f′（x）＞0，f（x）是区间（0，+∞）上的增函数，∵f（1）=-a＞0，f（）=a-a=a（1-）＜0，∴f（1）?f（）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）有唯一零点． ②若a=0，f（x）=lnx有唯一零点x=1．③若a＞0，令f′（x）=0得：x＝在区间（0，）上，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数；在区间（，+∞）上，f′（x）＜0，函数f（x）是减函数；故在区间（0，+∞）上，f（x）的极大值为f（）=?lna?1．由于f（x）无零点，须使f（）=?lna?10．解得：a＞）（3）设＞＞0，∵f（）=0，f（）=0，∴ln-a=0，ln-a=0，∴ln-ln=a（-），ln+ln=a（+）原不等式? ＞等价于ln+ln＞2?a（+）＞2??ln＞＝tln＞lnt＞g(t)＝lnt?，(t＞1)g′(t)＝＞0lnt＞?＞成立．22.由，得，由～可知23.解：（1）由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0。设为曲线上任一点，为曲线上对应的点，依题意，所以，因为在曲线上，所以。∴曲线的参数方程为：（为参数）。（2）圆的圆心为（0,0）圆心到直线的距离为因此曲线上点P到直线的距离最大值为。24.（1）（2）可知的最小值为故，解得：或.[]辽宁省新民市第一高级中学2015届高三上学期期末考试数学（文）试题
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