红色六校届高三第二次联考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题。每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷的相应位置上）1.若复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a的值为（ ） A. 6 　　 B. -6 　 C．3 　　　　 D. -32. 设全集U＝R，A＝{x｜＜2}，B＝{x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( ) A.{x｜1≤x＜2}　　　 B.{x｜x≥1}　　　C.{x｜0＜x≤1}　　　 D.{x｜x≤1}3．已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A． B．C． D． 4. 一算法的程序框如图所示，若输出的，则输入的为A. B. C. 或 或5.若，则=( ) A. B. C. D. 6. 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（ 　）A．24种 B．18种 C．48种 D．36种7.函数的所有零点之和等于（ ）A． B． C． D．8．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（ ）A．函数存在“和谐区间”B．函数不存在“和谐区间”C．函数存在“和谐区间”D．函数 不存在“和谐区间”9. 三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形，已知点是椭圆的一个短轴端点，如果以为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率取值范围是（ ）A． B． C．D． ，则关于空间向量上述运算的以下结论中：①； ②；③；④若，则。恒成立的有（ ）A． B.①④ C.②③ D.②④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的相应位置上）11．观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为 ．12.　已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组确定，若为区域上的动点，点的坐标为，则的最大值为 .13．对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，`。现有四个命题：①；②；③个位数为0； ④个位数为5。其中正确命题的序号有______________.14．设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是 .15. 选做题（考生注意：请在1）（2）两题中任选做一题作答若多做则按1）题分）在直角坐标系中，圆的参数方程为 为参数，．以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为．当圆上的点到直线的最大距离为时，圆的半径 ．对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为 ．中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为．（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求的值．17．（本小题满分12分） 某、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁人参加，其中甲乙两人各自独立组测试，丙丁两人各自独立组测试．已知甲、乙两人各自的概率均为，丙、丁两人各自的概率均为．组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，至少答对3题则竞聘成功.（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（）求组测试通过的人数多于组测试通过的人数的概率；（）、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.18．（本小题满分12分） 已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+8．（Ⅰ）求公差d的值；（Ⅱ）若a1=1，设Tn是数列{}的前n项和，求使不等式Tn≥对所有的n∈N*恒成立的最大正整数m的值；19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角大小为30°，求的长 ．20．（本小题满分13分）如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=?将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．（Ⅰ） 求椭圆C的方程；（Ⅱ） 求的取值范围．21．（本小题满分14分）已知实数，函数.（）当时，的最小值;（）当时判断的单调性；（）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.选择题题号答案CAABCACDBB填空题 11. ；12. 14 ；13. ①③④ ；14. ；15. (1) 　1 　； (2) 或三．解答题16、解：由条件的，因为,为锐角，所以=，因此（Ⅰ）tan()= -------------------------------6分（Ⅱ） ，所以∵为锐角，∴，∴=-------------------12分17．解： (I) 设戊竞聘成功为A事件，则 …………3分（Ⅱ）设“参加组测试通过的人数多于组测试通过的人数 …………6分（）01234P …………12分18．解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，∵ S4=2S2+8，即4a1+6d=2(2a1+d)+8，化简得：4d=8d=2．（Ⅱ）a1=1，d=2，an=2n-1，…………………………………………5分∴ =．∴ Tn===≥，…………………………………………8分又∵ 不等式Tn对所有的n∈N*恒成立，∴ ≥化简得：m2m-6≤0，解得：≤m≤6．∴ m的最大正整数值为．． AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ． ……………………1分∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD， ……………………2分∴BQ⊥平面PAD． ……………………3分∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD． ……………4分另证：AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点∴ BC // DQ 且BC= DQ， ∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD． ……1分∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD． ………2分∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ． ……………3分∵ AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD． …………4分（Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD．PQ⊥平面ABCD． …………5分（注:不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则，，，，∵M是PC中点，∴ …………6分∴设异面直线AP与BM所成角为则= …………7分∴异面直线AP与BM所成角的余弦值为 …………8分，（注：用传统方法相应给分，找角2分，求解2分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BQC的法向量为 …………9分由 ，且，得……10分又，∴ 平面MBQ法向量为． ……………11分∵二面角M-BQ-C为30°， ∴，∴ ．∴ ……………12分（注：用其它方法相应给分）20、解：（Ⅰ）设F2（c，0），则=，所以c=1．因为离心率e=，所以a=，所以b=1所以椭圆C的方程为．----------------------4分（Ⅱ）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=?，此时P（，0）、Q（，0），．------6分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M（?，m） （m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，则?1+4mk=0，∴k=．-----------------------------------8分此时，直线PQ斜率为k1=?4m，PQ的直线方程为，即y=?4mx?m．联立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m2?2=0．所以，． -------------------------10分于是=（x1?1）（x2?1）+y1y2=x1x2?（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）===．令t=1+32m2，由得1＜t＜29，则．又1＜t＜29，所以．综上，的取值范围为[?1，）．-------------------------------13分21、解：易知的定义域为，且为偶函数.（）时 时最小值为2. ----------------------------------3分（）时 时， 递增； 时，递减； --------------------5分为偶函数.时，说明递增.设，所以，得所以时， 递增； ------------8分 （），，从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有当时，在上单调递增， 由得，从而；②当时，在上单调递减，在上单调递增，，由得，从而；当时，在上单调递减，在上单调递增，，由得，从而；④当时，在上单调递减， 由得，从而；综上，. 联系电话：张新华--- 黄亮------输入整数 是 否 输出 开始 结束 结束第4题图zyxMQDCBAP江西省红色六校届高三第二次联考数学（理）试题 Word版含答案
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