福建省闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中届高三上学期期中联考数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则为（ ）A． B． C．{0，1} D．2.函数的定义域是（ ）A． B． C． D． 【答案】B【解析】试题分析：为使有意义，须解得，故选B.考点：函数的定义域3.“”是“”A．充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既充分必要4.已知函数，则（ ）A． B． C． D．5.已知，，，则的大小关系是（ ）。A、 B、 C、　 D、【答案】D【解析】试题分析：由指数函数、对数函数的性质，，6.函数的零点一定位于区间（ ）．A． B． C． D．7.定义运算，则函数的图象是（ ）【答案】A【解析】试题分析：因为，时，；时，.所以，根据，得，故选A.考点：新定义问题，指数函数的图象和性质.8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D.向左平移9.定义在上的函数满足当时,,当时,.则 338B．33C．1678D．0.设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足 对于恒成立，则（ ）A． B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于 12.曲线在点处的切线方程为___________________13.已知，则的值为_____________． 【答案】【解析】试题分析：，故答案为.考点：三角函数诱导公式、二倍角公式.14.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ．15.在直角坐标系中, 如果两点A(a, b), B(－a, －b)在函数的图象上, 那么称[A, B]为函数f (x)的一组关于原点的中心对称点 ([A , B]与[B, A]看作一组). 函数关于原点的中心对称点的组数为_____________ 16.（本小题满分13分）设：实数x满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分13分）已知函数（1）若求的值；（2）求最小正周期及单调递区间18.（本小题满分13分）已知中内角的对边的边长为，且（）求角的大小；（本小题满分1分）万元，每生产千件，需另投入成本为．当年产量不足千件时， (万元)．当年产量不小于千件时， ()．每件商品售价为 万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润 (万元)关于年产量 (千件)(2)年产量为多少千件 (2)当时，.此时，当时，取得最大值万元．当时，20.（本小题满分1分）满足，对任意都有，且．（1）求函数的解析式；（2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．∴图像的对称轴为直线，则，∴ ………………3分又对任意都有，即对任意成立，∴，故 ………………6分∴ ………………7分21.（本小题14分）设函数。（1）如果，求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）证明：当时，（2）注意讨论①当时，情况特殊；②当时，令，求驻点，讨论时，得函数的增区间为；根据函数在区间上单调递增，得到，得出所求范围..（3）要证：只需证只需证设， 则 11分由（1）知：即当时，在单调递减，即时，有，???????12分福建省长乐二中等五校届高三上学期期中联考数学（理）试题
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