安徽省阜南一中2013-2014年度高一上学期第四次月考数学试卷 命题人：陈辉 ，审题人：水涛 考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （选择题 50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则A． B． C． D．2.如图所示，曲线分别为指数函数的图象， 则与1的大小关系为 A． B． C． D．3.已知，则的大小关系是Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.4. 若某几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的直观图可以是(　　)5.右图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题: ①存在三棱柱, 其正(主)视图、俯视图如右图; ②存在四棱柱, 其正(主)视图、俯视图如右图; ③存在圆柱, 其正(主)视图、俯视图如右图. 其中真命题的个数是(　　) A. 3 B. 2 C. 1 D. 06.若直线l不平行于平面α, 且l α, 则(　　)A.α内的所有直线与l异面 B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行 D.α内的直线与l都相交7.直三棱柱ABC－A1B1C1中, 若∠BAC＝90°, AB＝AC＝AA1, 则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　)A.30° B.45° C.60° D.90°8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中, P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点, 那么, 正方体的过P、Q、R的截面图形是(　　)A.三角形 B.四边形C.五边形 D.六边形9.已知a, b表示不同的直线, α, β表示不同的平面, 则下列命题正确的是(　　)A.若a∥α, b∥β, α∥β, 则a∥bB.若a∥b, aα, bβ, 则α∥βC.若a∥b, aα, bα, 则a∥αD.若α∩β＝a, b∥β, 则a∥b13.如图, 正方体ABCD－A1B1C1D1中, AB＝2, 点E为AD的中点, 点F在CD上.若EF∥平面AB1C, 则线段EF的长度等于__________　.15如图, 正方体ABCD－A1B1C1D1中, M、N分别为棱C1D1、C1C的中点, 有以下四个结论: ①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为__________　(注: 把你认为正确的结论的序号都填上).18.（本题满分12分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价 (单位:元)与上市时间 (单位:天)的数据如下:上市时间天41036市场价元905190(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由:①；②；③.(2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.19（本题满分12分） 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB, 在AE、BD上各有一点P、Q, 且AP＝DQ.求证: PQ∥平面BCE.20．（本题满分13分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.(1)若a>b>c，且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；(2)若对x1，x2∈R，且x1b>c，∴a>0，c0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根，∴函数f(x)有两个零点．(2)令g(x)＝f(x)－[f(x1)＋f(x2)]，则g(x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2)]＝[f(x1)－f(x2)]g(x2)＝f(x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[f(x)－f(x)]，g(x1)g(x2)＝[f(x1)－f(x2)]?[f(x)－f(x)]＝－[f(x1)－f(x2)]2.f(x1)≠f(x2)，g(x1)g(x2)
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