命题、校对：杨龙春 制卷：姚文清一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，若,则（ ） A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3．，直线在内，则的关系为（ ）A 平行 B 相交 C 相交或异面 D 平行或异面3．与的图像之间的关系是（ ） A．关于轴对称 B．关于原点对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称4．函数的零点所在的大致区间是（ ） A．B．C．D． ，，，那么，，的大小关系是（ ） A． B．C. D．菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（ ）A 平行 B 垂直相交 C 异面垂直 D 相交但不垂直7．已知幂函数的图像不经过原点，则=（ ） A．3B．1或2C．2D．1 8．已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A． B． C． D．9．如果一个函数满足：（1）定义域为；（2）任意，若，则；（3）任意，若，总有则可以是（ ）A．B．C．D．是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中所有正确命题的序号是（ ）A．B．C．D．12．，那么圆柱的体积等于 ．．已知则．． ，高为4 ，则这个正三棱锥的侧面积是 15．已知关于的方程在区间上有实数根，那么的取值范围是 . 三.解答题:本大题共6个小题,满分75分。解答必须写出文字说明, 证明过程和演算步骤。16.（本小题分）， B=，全集（1）求集合；(?U)（2）若集合为函数的定义域，求函数的值域。17.（本小题分），底面直径与母线长相等。(1) 求正三角形边长； （2）三棱柱的体积V是多少？18．（本小题满分12分）一个底面半径为，高为的圆锥，其内接一长方体（底面在圆锥底面上，其他四个顶点在圆锥的母线上），如图是其图形及其一个轴截面图，若，长方体底面一边长为。 (1) 求内接长方体的高；（2）当为何值时内接长方体体积有最大值，并求出最大值。19.（本小题满分12分）如图，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC=a, F，G分别是EB和AB的中点。(1) 求三棱锥的体积V；（2）求证：平面；（3）求证：//平面。20.（本小题满分13分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少,10年后森林面积变为，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林面积为.（）（1）求的值；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？21.（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的定义域； （2）求函数的零点； （2）若函数的最小值为，求的值.宁强天津高级中学高一年级第二次月考试题 数学参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分题号选项BDDBACDBBA二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. 12. 13. 14. 15. [0,2]三.解答题:本大题共6个小题,满分75分。解答必须写出文字说明, 证明过程和演算步骤。16.（本小题分）， B=，全集（1）求集合；(?U)（2）若集合为函数的定义域，求函数的值域。16、解（1），…………………………………… 2分B=，∴，………………. 4分?U(?U)……. 8分（2）因为是增函数，又集合为函数的定义域，所以当时有最小值，当时有最大值故函数的值域为。……………………………… 12分17.（本小题分），底面直径与母线长相等。(1) 求正三角形边长； （2）三棱柱的体积V是多少？17.解：(1)设圆柱的底面半径为，则由已知得圆柱的母线长及三棱柱的高为。………………… 2分由,得,则三棱柱的高为。………………… 4分∵三棱柱的底面是正三角形，其外接圆半径为∴边长,………………… 8分（2）∵∴三棱柱的体积………………… 12分18．（本小题满分12分）一个底面半径为，高为的圆锥，其内接一长方体（底面在圆锥底面上，其他四个顶点在圆锥的母线上），如图是其图形及其一个轴截面图，若，长方体底面一边长为。 (1) 求内接长方体的高；（2）当为何值时内接长方体体积有最大值，并求出最大值。18、解：(1) ∵圆锥的底面半径为，高为，且∴由相似性得，解得长方体的高……… 5分（2）∵长方体底面一边长为,　，则另一边为，……… 7分∴长方体底面面积，………………… 8分由已知棱柱的高为，∴长方体体积………… 10分则当即时，长方体体积有最大值………………… 12分19.（本小题满分12分）如图，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC=a, F，G分别是EB和AB的中点。 (1) 求三棱锥的体积V；（2）求证：平面；（3）求证：//平面。19．解：(1) ∵是边长为的正三角形，∴，又DC垂直于平面ABC且DC=a,∴V=。 ………………4分20.（本小题满分13分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少,10年后森林面积变为，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林面积为.（）（1）求的值；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？20、解：（1）由题意得：，即，由，得：即∴………………4分（2）设经过年森林面积为，则，由 ，得，，解得故到今年为止，已砍伐了5年. ………………8分（3）设从今年开始，以后砍了年，则年后森林面积为令≥，即≥，∵∴≥，即≤，解得≤………………13分故今后最多还能砍伐15年.21.（本小题满分14分）已知函数（I）求函数的定义域； （II）求函数的零点； （Ⅲ）若函数f(x)的最小值为，求的值.陕西省宁强县天津高级中学2013-2014学年高一上学期第二次月考数学试题
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