宁波市八校联考高试题一.选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题的四个选项中只有一，集合，，则等于（ ）A． B． C． D．2，且，则是（ ）A．B． C．D．，，则向量在向量方向上的投影为（ ）源A．B． C． D． 设，，则（ ）A．B．C．D．的图象为（ ）6．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）A．B．C． D．天12345被感染的计算机数量（台）则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是（ ）A．B．C．D． ，则的值所在的区间为（ ）A．B．C． D．是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则（ ）A． B． C． D．，在函数的图象上，则称是函数的一组关于轴的对称点（与视为同一组）， 则函数关于轴的对称点的组数为（ ） （第9题图）A． B． C． D． 二.填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。，且为第一象限角，则 .12．已知函数 那么 的值为 .13．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式为 .14．若，且，则角的取值范围是 .15．如图，在边长为1的正六边形中，，，，则 .16．已知函，且．当时，函 的零点，，则和，定义，若平面向量满足：，与的夹角，且和都在集合中，则 .三.解答题本大题共5小题，共72分。，其中.（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且，求与夹角.19．设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（其中，且）.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.20．已知在函数、是的任意两，的最小值为；，，若，求实数的取值范围.21．已知函数（为常数，且）.（1）当时，求函数的最小值（用表示）；（2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.22．已知函数，，． (1)若，试判断并证明函数的单调性；ww(2)当时，求函数的最大值的表达式．宁波市八校联考高试题一.选择题每小题5分，共50分。二.填空题每小题4分，共28分。 12． 13．gkstk14． 15． 16． 17．三.解答题本大题共5小题，共72分，设，由． ………………7分（2）设为的夹角，则，． ………………14分19．(14分)解：（1）由或，当时，由，，．………………7分（2）当时，若或，解得或，故的取值范围是． ………………14分 20．(14分)解：（1）的最小值为周期gkstk又图象经过点，， ………………3分单调递增区间为 ………………5分对称中心坐标为． ………………7分（2），当时恒成立即恒成立即，，． ……………14分21．(15分)解： ……………1分当即时， …………… 4分即时， ………………7分． ……………… 8分（）解法一：假设存在，则由已知得，等价于上有两个不同的实根……………… 11分在上有两个不同的零点． ……………… 15分解法2：假设存在，则由已知得等价于上有两个不同的实根……………… 11分等价于，出函数可得．……………… 15分(1)判断：若，函数在上是增函数. ……………… 1分 证明：当时，， 在区间上任意，设， 所以，即在上是增函数. ……………… 5分 (注：用导数法证明或其它方法说明也同样给5分) www.zxs (2)因为，所以 ………………7分 ①当时，在上是增函数，在上也是增函数， 所以当时，取得最大值为； ……………… 9分②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数， ………………11分 而， 当时，，当时，函数最大值； 当时，，当时，函数最大值；………………13分 综上得， ……………… 15分gkstk（第15题图）AFEDBCD．Oyx?1C．Oyx1B．Oyx?1A．Oyx1浙江省宁波市八校2015-2016学年高一上学期期末联考（数学）
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