2.2.1.1对数的概念
一、内容及其解析
（一）内容：1、理解对数的概念；
2、能够熟练进行对数式与指数式的互化；
3、会根据对数的概念求一些特殊对数式的值；
（二）解析：1、由指数式引出对数式的概念，区分指数式与对数式子中各自的名称及读法；
2、能熟练对数式与指数式之间的互化，
3、会根据对数的概念求一些特殊对数式的值。
二、目标及其解析
（一）目标：
1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；
2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力；
3.会求一些特殊的对数式的值。
（二）解析：
1．理解对数的概念就是指：一是实际的需要；二是人为规定的一种新的表
示数的符号。
2．熟练进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清楚对数与指数，对数
式与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互化的实质；三是要把这种互化
提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。
3.会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用： 和对数恒等式。
三、问题诊断分析
对数概念的理解中学生存在问题，所以要结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学于实际的生活，并服务于实际的生活。
四、过程设计
（一）复习引入：
1．庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？
2．假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
抽象出：1. ＝？， ＝0.125 x=? 2. =2 x=?
也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出吗？怎样求呢？
（二）新授内容：
定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数

例如： ;
;
探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵ ，
∵对任意 且 , 都有 ∴
同样易知：
⑶对数恒等式
如果把 中的 b写成 , 则有
⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数 简记作lgN
例如： 简记作lg5 ; 简记作lg3.5.
⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数 简记作lnN
例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10
（6）底数的取值范围 ；真数的取值范围
（三）合作探究，精讲点拨
探究一：指对互化
例1将下列指数式写成对数式：（本第87页）
（1） =625 （2） = （3） =27 (4) =5.73
解析：直接用对数式的定义进行改写．
解：（1） 625=4； （2） =-6；
（3） 27=a； （4）
点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．
变式练习１： 将下列对数式写成指数式：
（1） ； （2） 128=7；
（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303
解：（1） （2） =128；
（3） =0.01； （4） =10
探究二：计算
例２计算： ⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷
解析：将对数式写成指数式，再求解．
解：⑴设 则 , ∴
⑵设 则 , , ∴
⑶令 = ,
∴ , ∴
⑷令 , ∴ , , ∴
点评：考察了指数与对数的相互转化．


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