怀远一中2015-2016学年第一学期高一第三次月考数学试卷（时间：120分钟 满分：150分）一．选择题（每题5分，共50分）1．计算sin的值为(　　)．A．－ B. C. D．－ 2. 若，则是　( )　　　　　　 A． B． C.　 　D．　3．y＝-3与y＝sin 3x的交点个数是(　　)A．0　　　B．1 C．2 D．无数个4．如果角α、β满足αβ＝π，那么下列式子中正确的是(　　)．sin α＝sin β； sin α＝－sin β；cos α＝cos β； cos α＝－cos β.A． B． C． D．5．若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)A．(，) B．(，] C．(，＋∞) D．(，＋∞) 则等于 （ ） A． 　　B．　　 　C ． 　　　 D．7. 已知函数若，则的值（ ）A.一定是 B一定是 C.是中较大的数 D是中较小的数则是第几象限角（ ）A.一，二；B. 二；C. 四；D.三，四9.若函数f(x)＝x2＋2x1至多有一个零点，则的取值范围(　　)A．1 B．[1，＋∞)C．(－∞，－1] D．以上都不对10．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增加的，又f(3)＝0，则x?f(x)3}C．{xx3}D．{x－30，则终边在第________象限． 已知函数在区间上是增函数，则________．13．的单调增区间是 ．14．已知f()＝4log2＋23，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f()的值等于________．1．已知an＝logn＋1(n＋2)(nN＋)，观察下列运算： ；…定义使a1?a2?…?ak为整数的k (kN＋)叫做数．试确定当a1?a2?…?ak＝2 01时，数k＝________.三.解答题(解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)16．（本题满分12分）设集合，，分别求满足下列条件的实数的取值范围：（1）；（2）．17. （本题满分12分）已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sin α，cos α，tan α的值．18. （本题满分12分）(1)求函数y＝的定义域；(2)求函数y＝sin x在[，的最大值和最小值．已知函数y＝1－2a－2ax＋2x2(－1≤x≤1)的最小值为f(a)，求f(a)的表达式，并指出当a[－3,0]时，函数＝logf(a)的值域．上的单调函数满足，且对任意都有（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.21. （本题满分14分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（的值域为，求实数的值；（Ⅱ）已知，求函数的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.参考答案选择题，DBABA DCCDC填空题 11， 二 ,12；3 13；（-2,0） 14； 2016； 15；三，解答题：16，解：∵　， 2分（1）当时，有， …… 4分解得 ∴　 …… 6分（2）当时，有，应满足或　　　　　解得或 ……12分17，解　当角α的终边在第象限时，在角α的终边上取点P(1,2)，由r＝OP＝，得sin α＝＝，cos α＝＝，tan α＝2；当角α的终边在第象限时，在角α的终边上取点Q(1，－2)，由r＝OQ＝，得sin α＝＝－，cos α＝，tan α＝2.12分18，(1)由sin x－≥0，知sin x≥.作出y＝sin x，x[0,2π]的图像知2kπ＋≤x≤2kπ＋，kZ.∴定义域为{x2kπ＋≤x≤2kπ＋，kZ}．(2)由y＝sin x，x[，]知，在[，]递增，在[，]上递减，故当x＝时，ymax＝，当x＝时，ymin＝，最大值为，最小值为. 12分19，解：y＝2(x－)2－－2a＋1，所以当≤－1即a≤－2时，y的最小值为1－2a－2a?(－1)＋2×(－1)2＝3.当≥1即a≥2时，y的最小值为1－2a－2a＋2＝－4a＋3.当－1＜＜1即－2＜a＜2时，y的最小值为－－2a＋1.所以f(a)＝因为当－3≤a≤－2时，f(a)＝3，当－2＜a≤0时，f(a)[1,3)，所以f(a)[1,3]，所以＝logf(a)的值域为[－1,0]． …………………①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数.………………………………………………4分（Ⅱ）解：，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数.又由（1）是奇函数.，即对任意成立.令，问题等价于对任意恒成立.…8分令其对称轴.当时，即时，，符合题意；…………10分当时，对任意恒成立解得……………………………………………12分综上所述，对任意恒成立时，实数的取值. ……………………………13分 ,21，解：（Ⅰ）由所给函数性质知，当时，时函数取最小值；所以对于函数，当时取得最小值，所以，∴……… ………………………………………………4分（Ⅱ）设，，=（）所给函数性质知：在单调递减，单调递增所以：在单调递减，在单调递增.于是，，………………………………………9分（Ⅲ）因为在单调递减，所以，由题意知：于是有：，得：.………………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的安徽省怀远一中2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试卷
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