2.2.2二次函数的性质与图像学案

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网
2.2.2二次函数的性质与图像学案

【学习目标】
1、使学生掌握研究二次函数的一般方法――配方法;
2、应“描点法”画出二次函数 ( 的图像,通过图像总结二次函数的性质;
3、通过研究二次函数和图像的性质,能进一步体会研究一般函数的方法,能由特殊到一般地研究问题。
【自主学习】
二次函数的性质与图像
1)定义:函数 叫二次函数,它的定义域是 。特别地,当 时,二次函数变为 ( 。
2)函数 的图像和性质:
(1)函数 的图像是一条顶点为原点的抛物线,当 时,抛物线开口 ,当 时,抛物线开口 。
(2)函数 为 (填“奇函数”或“偶函数”)。
(3)函数 的图像的对称轴为 。
3)二次函数 的性质
(1)函数的图像是 ,抛物线的顶点坐标是 ,抛物线的对称轴是直线 。
(2)当 时,抛物线开口向上,函数在 处取得最小值 ;在区间 上是减函数,在 上是增函数。
(3)当 时,抛物线开口向下,函数在 处取得最大值 ;在区间 上是增函数,在 上是减函数。
跟踪1、试述二次函数 的性质,并作出它的图像。

跟踪2、研讨二次函数 的性质和图像。


跟踪3、求函数 的值域和它的图像的对称轴,并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数?


跟踪4、课本P60练习B
1、


【归纳总结】
研究二次函数的图像与性质的思路是什么?
函数二次函数 (a、b、c是常数,a≠0)

图像a>0 a<0
性质

【典例示范】
例1:将函数 配方,确定其对称轴和顶点坐标,求出 它的单调区间及最大值或最小值,并画出它的图像。



例2:二次函数 与 的图像开口大小相同,开口方向也相同。已知函数 的解析式和 的顶点,写出符合下列条件的函数 的解析式。
(1)函数 , 的图像的顶点是(4, );
(2)函数 , 图像的顶点是 。



【快乐体验】
1、已知函数 ,如果 ,且 ,则它的图像是( )

A B C D
2、函数 的图像顶点位于( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、二次函数 的图像过原点,且顶点为 ,则 ( )
A、 B、 C、 D、
4、一次函数 与二次函数 在同一坐标系中的图像大致是( )


A B C D
5、已知二次函数 ,若 ,则 的值为( )
A、正数 B、负数 C、零 D、符号与a有关
6、若函数 在区间 上是减函数,则 的取值范围是( )
A B C D
7、函数 且 的值域是 。
8、如果二次函数 在区间 上是增函数,那么 的取值
范围是 。
9、抛物线 与 轴有两个交点,且两个交点间的距离为2,则 =
10、已知函数 在闭区间 上有最大值3,最小值2,求 的取值范围。

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