（上）调研检测 .01高一数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．本部分共10小题，每小题5分，共50分．第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合，若，则实数等于（ ）（A） （B）或 （C）或 （D）2、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）3、函数的定义域是（　 ）（A） （B）（C） （D）4、（ ）（A） （B） （C） （D）5、已知角的终边过点，那么 （B） （C） （D）6、方程的解所在的区间是（ ）（A） （B） （C） （D）7、已知函数，则（ ）（A）其最小正周期为 （B）其图象关于直线对称（C）其图象关于点对称 （D）该函数在区间上单调递增8、已知，则的值为（ ） （B） （C） （D）9、设，， ，则有（ ）（A） （B） （C） （D）10、定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ） （B） （C） （D）第二部分（非选择题 共100分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共11小题，共100分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知幂函数的图象过点，则__________． 12、已知，，则 ． 13、若函数，则__________． 14、已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是 ． 15、下列几个命题：①直线与函数的图象有3个不同的交点；②函数在定义域内是单调递增函数；③函数与的图象关于轴对称；④若函数的值域为，则实数的取值范围为；⑤若定义在上的奇函数对任意都有，则函数为周期函数．其中正确的命题为 （请将你认为正确的所有命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）已知全集，集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．17、(本小题满分12分) 求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．18、（本小题满分12分）已知定义在上的奇函数是增函数，且.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）解不等式.19、（本小题满分12分）函数（，，）的一段图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）要得到函数的图象，可由正弦曲线经过怎样的变换得到？（Ⅲ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．20、(本小题满分13分)一般情况下，桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40辆/千米时，车流速度为40千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．21、（本小题满分14分）已知函数（）是偶函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）证明：对任意的实数，函数的图象与直线最多只有一个公共点；（Ⅲ）设，若与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围． 攀枝花市（上）调研检测 .01高一数学(参考答案)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．（1~5）DACBA （6~10）CDBCB 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11、 12、 13、 14、 15、 ③④⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）当时，，或，；（Ⅱ）由，得，所以．17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）原式=；（Ⅱ）原式=18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因是定义在上的奇函数，则 又因为，则，所以（Ⅱ）因定义在上的奇函数是增函数，由得 所以有 ，解得．19、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图象知，，，，将图象上的点代人中，得，又，所以，故．（Ⅱ）法一： ；法二：；（Ⅲ）∵ ∴，则， 从而 不等式在上恒成立等价于：在上恒成立，而，所以．20、(本小题满分13分) 解：（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设，由已知得，解得，故函数的表达式为：．（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得，当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，所以当时，在上取得最大值，综上，当时，在上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大为2500辆/小时．21、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由函数是偶函数可知恒成立，所以，所以有对一切恒成立，故．从而．（Ⅱ）由题意可知，只要证明在定义域上是单调函数即可．证明：设，且，那么，因为，所以，，，，所以，故函数在定义域上是单调函数．对任意的实数，函数的图象与直线最多只有一个公共点．（Ⅲ）函数与的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个实根，化简得方程有且只有一个实根．令（），则方程有且只有一个正实根．(1) 当时，解得，不合题意；(2) 当时，由，得或；而当时，解得不合题意；当时，解得，满足题意．综上所述，实数的取值范围是．高一数学 第 7 页 共 7 页四川省攀枝花市高一上学期期末调研检测数学试题（含答案）
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