天水一中2013级2013-2014学年度第一学期第三次考试数学试题命题人：刘鹏 审核人：张硕光选择题（每题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．在下列命题中,错误的是（　　）.A．垂直出于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线2．给出以下四个命题:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是( ).A.4 B.3 C.2 D.13．若是平面外一点，则下列命题正确的是( ).（A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行4．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为（ ）. A．B．C. D．5．下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（ ）.① ② ③ ④A．①、② B．①、③ C． ②、③ D．②、④6．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②平行于同一平面的两个平面互相平行③若互相平行，则直线与同一平面所成的角相等④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线其中真命题是（　　）.A．②③ B. ①② C．③④ D．①④7.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是( ).（A）若则　　（B）若则（C）若则　　（D）若、与所成的角相等，则8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；CN与BE是异面直线； CN与BM成60°角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是（ ）. A．①②③B．②④C．②③④ D．③④9. 关于直线、与平面、，有下列四个命题：①若且，则；　　②若且，则；③若且，则；　　④若且，则；其中真命题的序号是 ( ).A．①② B．②③ C．①④ D．③④10．已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（　　）.A．B．C．D． 填空题（每题5分，共20分）11．边长为的正三角形，用斜二测画法得到其直观图，则该直观图的面积为_________.12．如右图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________. 13．已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为_________.14. 如右图，在四面体中，已知所有棱长都为，点、分别是、的中点. 异面直线、所成角的大小为_________. （14题）解答题（共四小题，共40分）15．(本小题10分)某几何体的三视图如右图所示,说明该简单组合体的结构，并求该几何体的体积。 （15题）16. (本小题10分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（1）∥面；（2）面． （16题）17．(本小题10分)如右图，三棱锥中，,.（1）求证：；（2）求二面角的度数．（17题）18. (本小题10分)如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（1）求和平面所成的角的大小；（2）证明平面。(18题)天水一中2013级2013-2014学年度第一学期第三次考试数学试题答案1.　 12. 13. 14. 15.解析：由已知几何体是一个圆锥和长方体的组合体其中上部的圆锥的底面直径为2，高为3，下部的长方体长、宽高分别为：2，3，1则.故，.16.证明：（1）连结，设，连结∵ 是正方体 是平行四边形∴A1C1∥AC且 又分别是的中点，∴O1C1∥AO且是平行四边形 面，面 ∴C1O∥面 （2）面 又， 同理可证， 又面 17.解析：取AB中点E,连接VE,CE因为VA=VB,所以VE⊥AB,同理，因为CA=CB,所以CE⊥AB,又因为VE∩CE=E,所以AB⊥平面VEC,又因为VC平面VEC所以AB⊥VC. (2)解：由（1）可知VEC为所求二面角V-AB-C的平面角，设VC=a，因为E为中点，AB=AC=2VC=2a，又因为ACB=120°，所以AE=EB=a，CE=a，VE=a，有因为在VEC中，VC=a，所以VEC为等边三角形，所以VEC=60°，所以二面角V-AB-C的度数为60°。18.解析：中，因底面，平面，故．又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小为．（2）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．由条件，，面．又面，．由，，可得．是的中点，，．综上得平面．B MMM A N B MMM A P P N B MMM A P N B MMM A N P 甘肃省天水市一中2013-2014学年高一上学期第二学段段中考试数学试题
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