重难点：通过向量在几何、物理学中的应用能提高解决实际问题的能力．

考纲要求：①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．

②会用向量方法解决简单的力学问题于其他一些实际问题．

经典例题：如下图，无弹性的细绳的一端分别固定在处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得，试分析三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大？

 

 

 

当堂练习：

1．已知A、B、C为三个不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若，则点P与△ABC的位置关系是                                              （    ）

 A、点P在△ABC内部                    B、点P在△ABC外部

C、点P在直线AB上                     D、点P在AC边上

2．已知三点A（1，2），B（4，1），C（0，-1）则△ABC的形状为            （    ）

 A、正三角形      B、钝角三角形     C、等腰直角三角形     D、等腰锐角三角形

3．当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为，两人用力都为|F|，若|F|=|G|，则的值为（ ）

 A、300        B、600       C、900       D、1200

4．某人顺风匀速行走速度大小为a，方向与风速相同，此时风速大小为v，则此人实际感到的风速为                                                            （   ）

 A、v-a      B、a-v     C、v+a     D、v

5．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成300角，则水流速度为             km/h。

6．两个粒子a，b从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为Sa=（3，-4），Sb=（4，3），（1）此时粒子b相对于粒子a的位移               ；

（2）求S在Sa方向上的投影             。

 

7．如图，点P是线段AB上的一点，且AP?PB=?，点O是直线AB外一点，设，，试用的运算式表示向量．

 

 

 

 

8．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，设AD与BE相交于G，求证：AG?GD=BG?GE=2?1．

  

9．如图， O是△ABC外任一点，若，求证：G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．

 

 

10．一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向10mile处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东750，以9mile/h的速度向前航行，货船以21mile/h的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，求货的位移。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案：

 

经典例题：

解：设三根绳子所受力分别是，则，的合力为，如上右图，在平行四边形中，因为，所以．即，所以细绳受力最大．

当堂练习：

1.D; 2.C; 3.D; 4.A; 5. 5km/h; 6. 粒子b相对于粒子a的位移为(1,7), S在Sa方向上的投影为-5;

7. =;

8. =;

9.略;

10.| |=14,cos∠ABC=

 

 

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