在数与代数的教学中,培养学生的数学推理能力

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


作者:佚名

  

  在传统的观念中,我们往往忽视“数与代数”对培养学生推理能力的作用和价值,常常把推理能力的培养任务交给几何,然而几何证明中的演绎推理,并不是数学推理的全部。事实上,在“数与代数”的教学中,计算要依据一定的“规则”——公式、法则等。因而计算中也有推理。对于代数运算不仅要求会运算,而且要求明白算理,能说出运算中每一步依据所涉及的概念、运算律和法则。所以代数不能只重视会熟练地运算和解题,更应充分挖掘其推理的素材,以此培养学生的推理能力。

  

  那么在数与代数的教学中,怎样培养学生的数学推理能力呢?下面通过自己教学中的几个例子,谈一下自己的几点浅显的认识。

  

  一、循序渐进,由易到难,培养学生的推理能力。

  

  在讲北师大版教材八下第二章第三节“运用公式法分解因式”时,对于平方差公式学生比较熟悉,能够比较轻松地掌握公式及特点。在公式的灵活运用方面,学生仍然比较欠缺。

  

  本节课的难点是运算课后习题中“-16x4+81x4”这种题型。这道题,不能直接套用平方差公式,需要进行两步运算。在教学中,我给出了这样一个题目:-16+x2引导学生思考解决。优秀学生经过思考之后能够给出两种解法。第一,可以运用加法的交换率变成x2-16再运用平方差公式进行运算;第二可以直接提出“-”号,变成“-(16-x2)”,然后对于括号里的式子运用平方差公式进行运算。这样在例题讲解之前,就做下了铺垫,后续的习题,虽然学生仍然有一定的困难,但经老师一提醒,结合例子,学生能够解决。可见,课堂教学就应该循序渐进,提前预设,这样课堂才能顺利,学生接受也比较容易,学生的推理能力也就得到了培养。

  

  二、让学生经历数学学习的探索过程,以此培养学生的推理能力。

  

  在讲北师大版教材八下第三章第一节《分式1》,在分式的定义和意义引出后,我把例题也进行了讲解。然后,我设计了学生的活动环节:

  

  1、每个同学写出两个分式;

  

  2、小组内互相交流,看看写出的分式正确与否;

  

  3、每个小组选一个代表,将分式写在黑板上。

  

  通过第一个环节,让每个学生自己思考,自主发现分式的特征。通过第二个环节,让小组内的同学互相碰撞思想,交流看法,进一步认识分式。第三个环节,让学生选出来并写出来,这样充分调动了学生参与的积极性。

  

  学生写出了不同的分式.其中还出现了“”这样的情况。对于第一种,我大力表扬了他们:喜欢思考,对分式的定义有了更进一步的了解。而对于第二种情况,我提出问题,引导他们思考。

  

  师:对于这种写法,你有不同观点吗?

  

  生:老师你在定义中写成的的形式,其中的A和B都进行了限制。所以这位同学的写法也应该进行限制。

  

  师:那怎样进行限制才可以呢?

  

  生2:要求M、N为整式,且N中要含有字母。

  

  师:这样就比较完整了。

  

  通过这种师生互动的方式,让学生经历数学学习的探索过程,进一步了解了分式的定义和表示形式,同时也了培养学生的推理能力。

  

  三、通过多样化的活动,培养学生的推理能力

  

  在讲北师大版教材八下第三章第一节《分式2》时,教材中“做一做”中有两个题目:。我首先让学生放手来做。学生在板书时,出现了下列的错误:

  

  针对学生出现的问题,我引导学生进入纠错环节。对于第一个问题:

  

  师:对于这位同学的做法,你有不同意见吗?

  

  生1:老师,他没有化到最简,分子分母可以再约.还可以同时除以5,结果应该是....

  

  师:什么原因导致他没有化到最简呢?

  

  生2:他一开始的公因式没有找对,应该是5xy.

  

  师:看来在约分的时候,要想化到最简,找准公因式非常关键呀.

  

  对于第二个问题:

  

  师:这道题出现了两个答案.分别是,你同意谁的做法呢?

  

  生:同意第二种.

  

  师:那这两种做法,在哪一步上有区别呢?

  

  生:第一种约掉的ab,第二种约掉的是a+b.

  

  师:为什么不同意第一种呢?

  

  生2:因为他不能约掉ab,分子和分母的两项都是和的形式,不能直接约掉,只有是积的形式时,才可以.

  

  师:非常感谢这位同学,他为我们总结出了很宝贵的经验。让我们知道了,要将分式约分时,一定要把分子和分母写成公因式和另外因式乘积的形式.

  

  在纠错活动中,学生明白了算理。通过这种多样化的教学活动,也培养了学生的推理能力。

  

  总之,在“数与代数”的教学中,我们也要重视学生合情推理能力的培养。因为,它既能提高课堂效率,增加课堂教学的趣味性;又能使学生学到知识的同时,学会如何解决问题。一举多得,何乐而不为呢?

  

  .在传统的观念中,我们往往忽视“数与代数”对培养学生推理能力的作用和价值,常常把推理能力的培养任务交给几何,然而几何证明中的演绎推理,并不是数学推理的全部。事实上,在“数与代数”的教学中,计算要依据一定的“规则”——公式、法则等。因而计算中也有推理。对于代数运算不仅要求会运算,而且要求明白算理,能说出运算中每一步依据所涉及的概念、运算律和法则。所以代数不能只重视会熟练地运算和解题,更应充分挖掘其推理的素材,以此培养学生的推理能力。

  

  那么在数与代数的教学中,怎样培养学生的数学推理能力呢?下面通过自己教学中的几个例子,谈一下自己的几点浅显的认识。

  

  一、循序渐进,由易到难,培养学生的推理能力。

  

  在讲北师大版教材八下第二章第三节“运用公式法分解因式”时,对于平方差公式学生比较熟悉,能够比较轻松地掌握公式及特点。在公式的灵活运用方面,学生仍然比较欠缺。

  

  本节课的难点是运算课后习题中“-16x4+81x4”这种题型。这道题,不能直接套用平方差公式,需要进行两步运算。在教学中,我给出了这样一个题目:-16+x2引导学生思考解决。优秀学生经过思考之后能够给出两种解法。第一,可以运用加法的交换率变成x2-16再运用平方差公式进行运算;第二可以直接提出“-”号,变成“-(16-x2)”,然后对于括号里的式子运用平方差公式进行运算。这样在例题讲解之前,就做下了铺垫,后续的习题,虽然学生仍然有一定的困难,但经老师一提醒,结合例子,学生能够解决。可见,课堂教学就应该循序渐进,提前预设,这样课堂才能顺利,学生接受也比较容易,学生的推理能力也就得到了培养。

  

  二、让学生经历数学学习的探索过程,以此培养学生的推理能力。

  

  在讲北师大版教材八下第三章第一节《分式1》,在分式的定义和意义引出后,我把例题也进行了讲解。然后,我设计了学生的活动环节:

  

  1、每个同学写出两个分式;

  

  2、小组内互相交流,看看写出的分式正确与否;

  

  3、每个小组选一个代表,将分式写在黑板上。

  

  通过第一个环节,让每个学生自己思考,自主发现分式的特征。通过第二个环节,让小组内的同学互相碰撞思想,交流看法,进一步认识分式。第三个环节,让学生选出来并写出来,这样充分调动了学生参与的积极性。

  

  学生写出了不同的分式.其中还出现了“”这样的情况。对于第一种,我大力表扬了他们:喜欢思考,对分式的定义有了更进一步的了解。而对于第二种情况,我提出问题,引导他们思考。

  

  师:对于这种写法,你有不同观点吗?

  

  生:老师你在定义中写成的的形式,其中的A和B都进行了限制。所以这位同学的写法也应该进行限制。

  

  师:那怎样进行限制才可以呢?

  

  生2:要求M、N为整式,且N中要含有字母。

  

  师:这样就比较完整了。

  

  通过这种师生互动的方式,让学生经历数学学习的探索过程,进一步了解了分式的定义和表示形式,同时也了培养学生的推理能力。

  

  三、通过多样化的活动,培养学生的推理能力

  

  在讲北师大版教材八下第三章第一节《分式2》时,教材中“做一做”中有两个题目:。我首先让学生放手来做。学生在板书时,出现了下列的错误:

  

  针对学生出现的问题,我引导学生进入纠错环节。对于第一个问题:

  

  师:对于这位同学的做法,你有不同意见吗?

  

  生1:老师,他没有化到最简,分子分母可以再约.还可以同时除以5,结果应该是....

  

  师:什么原因导致他没有化到最简呢?

  

  生2:他一开始的公因式没有找对,应该是5xy.

  

  师:看来在约分的时候,要想化到最简,找准公因式非常关键呀.

  

  对于第二个问题:

  

  师:这道题出现了两个答案.分别是,你同意谁的做法呢?

  

  生:同意第二种.

  

  师:那这两种做法,在哪一步上有区别呢?

  

  生:第一种约掉的ab,第二种约掉的是a+b.

  

  师:为什么不同意第一种呢?

  

  生2:因为他不能约掉ab,分子和分母的两项都是和的形式,不能直接约掉,只有是积的形式时,才可以.

  

  师:非常感谢这位同学,他为我们总结出了很宝贵的经验。让我们知道了,要将分式约分时,一定要把分子和分母写成公因式和另外因式乘积的形式.

  

  在纠错活动中,学生明白了算理。通过这种多样化的教学活动,也培养了学生的推理能力。

  

  总之,在“数与代数”的教学中,我们也要重视学生合情推理能力的培养。因为,它既能提高课堂效率,增加课堂教学的趣味性;又能使学生学到知识的同时,学会如何解决问题。一举多得,何乐而不为呢?
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