4.8.1　植树问题（一）

课　型新　授使用人

教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第八单元，教材第117¬页的例1及第118页“做一做”。

教学目标：
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第一种情况是“两端都要种”。
3.培养学生认真审题的好习惯。

重点、难点：
1.教学重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
2.教学难点：掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。

教学准备：
教学挂图（或小黑板）

教 学 过 程
一、创设情境，生成问题
1.猜谜：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
生：手，或手指。
2.师：伸出左手，每两个手指间夹一枝笔，看看能夹多少枝笔。（笔不够用的可以用其他物品代替）
师：同学们考虑一下，手指的个数与夹住铅笔的枝数有什么关系呢？你能用数量关系表示出手指和间隔数的关系吗？
（引导学生思考，引入“间隔数”。指名学生回答，教师相机板书：手指数=间隔数＋1）
师：有的人患有多指症，如果他有6个手指，那么可以夹住几枝铅笔？为什么？（5枝，因为六个手指间有5个间隔）
师：如果科学家们要制造出一个一支手能抓10枝笔的机器人，这个机器人一支手需要有几个手指头？（11个，因为11个手指头间才能有10个间隔）
3.师：其实在数学中也有许多类似手指问题一样的数学问题。我们称之为“植树问题”。
（板书课题：植树问题）
二、探索交流，解决问题
1.出示例1
为创建绿色园林城市，学校在100米长的主道一边植树，每隔5米栽一棵
（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
师：大家想一想、画一画、算一算“可能会种几棵？”再用自己喜欢的方式说明。
（学生独立思考，尝试说明。教师巡视，了解学生的书写情况，并及时指导）
2.互动交流
（1）小组交流
师：同学们想的怎么样了，请把你的种植方法和同桌说一说。
（学生互动交流，在小组内展示自己的种植方法，小组内互相订正）
（2）组织全班交流
教师组织各小组推举代表汇报各组方法，并解释其想法。
（3）实践操作，发现规律
① 引导学生思考：（或小黑板出示）大家看，在一段直路上种树，如果两端都种，种树的棵数与树之间的间隔数之间你发现了什么？

（学生会很快发现：植树的棵数比间隔数多1）
师：是的，你们发现的很对。如果把这个发现用一个关系式表示该怎样写呢？就是怎么得到棵数？
生：植树的棵数=间隔数＋1。
生：间隔数=棵数－1。
（板书：棵数=间隔数＋1 间隔数=棵数－1）
② 提问：
如果一排共有10棵树，中间会有几个间隔？1000棵树呢？
如果一排树中间有10个间隔，你知道一共有多少棵树？100个间隔？
如果分成n个间隔呢？（生：n＋1=棵数）
③ 师：这是学校的植树方案，这个线段图能看懂吗？请你帮助计算一下，小路的一侧共需要多少棵树？

如果有学生只说100÷5=20棵，提问：这个20表示什么？（20个间隔）
（板书：100÷5＋1=21棵）
师：如果每隔4米种一棵，共需要多少棵树？（100÷4＋1=6棵）
3.共同优化，形成结论
（1）师：通过研究这道题，要求共种多少棵树，怎样计算？
（可多指出几名学生回答，互相补充，形成结论。）
（2）小结：求在一侧植树的棵数（两端都要植）用路长除以间距再加1。用公式表示是：路长÷间隔＋1=棵数。

三、巩固应用，内化提高
师：与植树问题相类似的生活问题在身边还有很多，我们一起去看看。
1.学校要在100米长的主道路的一侧安装路灯（两端都安装），每隔20米安
装一盏，一共需要安装多少盏路灯？

师：当题意难以理解时，可以画成线段图理解，想一想，怎样列式计算？这个安装路灯的问题和刚才学过的植树问题有那些联系？
2.为庆祝六一儿童节，学校要在长72米长的走廊上摆放鲜花，如果每3米放一盆（两端都要放），需要放多少盆花？如果每8米放一盆呢？

3.在长10米的舞台前悬挂汽球进行装饰，每隔1米挂一个红汽球，每两个红汽球中挂一个黄汽球，已知两端都要挂红汽球。共需要多少红汽球，多少个黄汽球？

*4.科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针指向9。问：第一次记录时，时针指向几？

四、回顾整理，反思提升
师：通过这节课的学习你有什么收获？

板书设计：
植树问题

棵数=间隔数＋1 间隔数=棵数－1

100÷5＋1=21棵

作 业 设 计
基础：
1.填一填。
（1）下面的线段有（ ）个点，共有（ ）小段，不封闭图形的点数和段数的关系是（ ）。

（2）在一条长300米的公路两边种树，每隔4米种1棵（两端都要种），这样一共要种（ ）棵。
（3）如下图，在一条防风带上每隔30米种1棵树，这条防风带共种（ ）棵树，由此可以
推断出两端都种树时，树的棵树比间隔数（ ）。

综合：
2.选一选：
（1）一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要（ ）盆花。
A.8 B.9 C.10 D.11
（2）一座楼房每上一层要16个台阶，小红每天回家要走80个台阶，小红家住（ ）楼。
A.5 B.6 C.7 D.8
拓展提升：
3.一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花？

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