八年级数学学习质量检测卷
2017.6
（满分：150分 时间：120分钟）
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
温馨提示：本试卷共3大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的表格内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在方框内）一律得0分。
1.与 是同类二次根式的是 …………………………………………………………【 】
A. B. C. D.
2.已知□ 中， ，则 的度数为 …………………………【 】
A. B. C. D.
3.为进一步规范义务教育阶段的班额（每班学生数额），教育主管部门拟用两年的时间，将以前的班额从64人降到50人，设平均每年降低的百分率为 ，则关于 的方程为【 】
A. B.
C. D.
4.用配方法解方程 ，下列配方正确的是 ……………………………【 】
A. B.
C. D.
5.五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分 析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能 是 ………………………………………………………………………………………【 】
A.40% B.56% C.60% D.62%
6.在四边形 中， 相交于 点，下列条件能判断四边形 是正方形的是 ………………………………………………………………………………………【 】
A. B.
C. D.
7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，据此分析，得到各人的射 击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是 ……………………………【 】
统计量 甲 乙 丙 丁
平均数 9.2 9.2 9.2 9.2
方差 0.60 0.62 0.50 0.44
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.矩形 中，两条对角线的长为6cm，且一夹角为 ，则矩形 的周长为
……………………………………………………………………………………………【 】
A. B. C. D.18
9.在Rt△ 中， 的对边分别是 则下列结论错误的是 ………………………………………………………………………………【 】
A. B. C. D.
10.一个正方体物件沿斜坡向下滑动，截面如图所示，正方体 的边长为2米， 米，则当 （ ）米时，有
……………………………………………………………………………………………【 】
A.
B.
C.5
D.4
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若 ，则 （用含 的代数式表示）。
12.某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布
表，这个样本的中位数在第 组。
组别 时间（小时） 频数（人）
第1组
12
第2组
24
第3组
18
第4组
10
第5组
6
13.直角三角形的两条直角边是 ，斜边的长为 ，则这个三角形的周长为 。
14.如图以正方形 的 点为坐标原点。 所在直线为 轴，
所在直线为 轴，建立直角坐标系。设正方形 的边长
为4，顺次连接 的中点 ，
得到正方形 ，再顺次连接 的中
点得到正方形 。按以上方法依次得到正方形 …… （ 为
不小于1的自然数），设 点的坐标为（ ），则 。
三、解答题（90分）
15.（12分）解答下列各题：
（1）计算： ； （2）解方程：
16.（8分）根据以下提供的 边形信息，求 边形的内解和.
（1） 边形的对角线总条数为
（2） 边形的对角线总条数与边数相等
17.（8分）如图①，矩形 的四边上分别有 四点。顺次连接四点得到 四边形 。若 。则四边形 为矩形 的“反射四 边形”。
（1）请在图②，图③中画出矩形 的“反射四边形 ”。
（2）若 。请在图②，③中任选其一，计算“反射四边形 ”的周长。
18.（8分）关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根。
（1）求 的取值范围。
（2）选择一个我喜欢的 值，并求此时方程的根。
19.（10分）学校操场边有一块不规则的四边形。八年级（1）班的数学学习小组想要求出
它的面积，经过测量知： , 请你根据以上测量结果求出不规则四边形的面积？
20.（10分）在△ 中，点 是 上一动点（与 不重合），过点 作
交 于 ，作 交 于 ，则四边形 是平行四边形。
（1）当 运动到何处时，□ 是菱形，说明理由。
（2）根据（1）的研究成果，将一张三角形纸片折叠两次，折出一个菱形的四个顶点， 再顺次连结成菱形，在备用图中画出两条折线，并作简要说明。
21.（10分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳
光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取 了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中 的值为 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
22.（12分）适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利 润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获 取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降 元（ ）
（1）零售单价下降 元后，该文具店平均每天可卖出 支铅笔，总利润为 元。
（2）在不考虑其他因素的条件下，当 定为多少元时，才能使该文具店每天卖2B铅笔
获取的利润为40元？
23.（12分）操作：如图，点 为线段 的中点，直线 与 相交于点 ，利用此
图：
（1）作一个平行四边形 ，使 两点都在直线 上（只保留作图痕迹，不
写作法）
（2）根据上述经验探究：在□ 中， 交 于 点， 为 的中点，
连接 ，试猜想 的关系，并给予证明。
（3）若 ，求 的长。
八年级数学学习质量检测卷参考答案
2017.6
一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.B
二、11.10mm 12.第2组 13.36cm 14.4
三、15.（1）解：原式= .
（2）解：方程两边同时乘以 （ ），得： .检验：当 时， ，∴ 是原方程的解.
16.解：由题意得， ，即 ，∴ ，∴ 或 .∵ ，∴ .∴该五边形的内角和为：
17.解：（1）
（2）在图2中， ，∴反射四边形
周长为 .或者：在图3中，
,∴反射四边形
周长为 .
18.解：（1）由题意知，△ ，即△ ， ，
，∴ .（2） （答案不唯一）.当 时，原方程即： ，
∴ 或 .∴ .
19.解：如图，连接 ，在 △ ， .
又∵在△
∵
∴ .∴△ 是直角三角形，
，∴ .
20.解:（1）如图2所示，当 平分 时，即点 在 的平分线与 的交点
位置时，□ 为菱形，理由如下：当 平分 时， ,即
.∵ ，∴ ，∴ .
∴ .又∵四边形 是平行四边形，
∴□ 是菱形.
（2）如图2所示，先把 对折后展开的折痕
即为 的角平分线， 为第1条折线，再折
的中垂线，使 与 重合， 为第二条折痕.
21.解：（1）40 15 （2）∵这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这
组样本数据的众数为35.∵将这组样本数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是
36，∴中位数为： . （3） （双）为35号鞋.
22.解：（1） （2）由题意可得： ，
，化简，得： .∴
或 .∴ .∴当 定为0.5元或0.2元时，才能使利润为40元.
23.
解：猜想 .如图2所示，延长 交 的延长线于点 ，连接 ， ，
易证：四边形 为平行四边形，∴ .又∵ ，∴ △ 中，
是斜边AG上的中线，∴ .
（3）如图2所示，∵ △ 中， ∴ ,
由勾股定理得：∴ 由（2）可知，□ 中，
,∴ .∴在 △ 中,
.∴ .
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