新版浙教版八年级数学下5.2菱形同步练习题（含答案）
一、选择题
1．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（ ）
A．6cm B．1.5cm C．3cm D．0.75cm
2. 如图，菱形 的对角线 相交于点 分别是 边上的中点，连接 ，若 ,则菱形 的周长为( ).
A. 4 B. C. D. 28
3. 如图，在菱形 中，点 是对角线 上的一点， 于点 ，若 ，则点 到 的距离为
A.2 B.3 C.3.5 D.4
4．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠EAF等于（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
图1 图2
5．已 知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）
A．12 B．8 C．4 D．2
6．菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，则另一条对角线的长约是（ ）
A．4cm B．1cm C． 3.4cm D．2cm
二、填空题
7．如图3，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD= AD，则四个内角为________．
图3 图4
8. 如图，在菱形 中.对角线 与 相交于点 , , , ，垂足为点 ，则 =
9．若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图4，其他三边长为________；周长为________．
10．菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC= ∠BA C，则菱形的四个内角的度数为____________．
11．若菱形的 两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对 边的距离等于_____ ___ __cm，它的面积等于________cm2．
12．菱形ABCD中，如图5，∠BAD=120°，AB=10cm，则AC=________cm，BD=_ _______ cm．
图5 图6
13. 如图，已知矩形 , 分别为 的中点，若 , ，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题
14.∠如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：
（1）BAD的度数；
（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.
15. 如图，四边形 是菱形，过 的中点 作 的垂线 ，交 于点 ，交 的延长线于点 .
(1)求证: ;
(2)若 ，求菱形 的周长.
16. 如图，在 中， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，点 在 的延长线上，并且 .
(1)说明:四边形 是平行四边形;
(2)当 的大小满足什么条件时，四边形 是菱形?并证明你的结论.
17. 如图，在 中， 是边 上的高，将 沿 方向平移，使点 与点 重合，得 .
(1)求证: ;
(2)若 .当 与 满足什么数量关系时，四边形 是菱形?证明你的结论.
18. 如图，在四边形 中，点 分别是 的中点， 分别是 的中点， 满足什么条件时，四边形 是菱形?请证明你的结论.
19. 如图，在平行四边形 中，点 分别在边 上， , ，且 平分 .求证:
(1) ≌ ;
(2)四边形 是菱形.
参考答案
一、1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6.B
二、7．60°，120 °，60°，120° 8．分别 为a 4a
9．60°，120°，10.60°，120° 11． 2 12．10 13.10
三、14、解：（1）∵AE⊥BC，且BE=CE，∴△ABC为等边三角形 ，∠ B=∠D=60°，
∴∠BAD=∠BCD=120°.
(2)AC=AB=2，周长为：4×2=8.
15、(1) 垂直平分 ,
≌
四边形是 平行四边形.
(2)当 时，四边形 是菱形.理由如下：
.
又 ,
是等边三角形.
是菱形.
16、. (1) 四边形 是平行四边形.
是边 上的高，且 是由 沿 方向平移而成，
≌ .
(2)当 时，四边形 是菱形.
四边形 是平行四边形.
在 中， ,
四边形 是菱形.
17.
提示：利用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”.
18. 略
19、(1) 中,
又 ≌ .
(2)在 中,
又
≌
又
四边形是 平行四边形.
平分 ,
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